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文档简介
上海市交大二附中2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在中,,,,则等于()A. B. C. D.2.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥3.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米,则这个直径是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米4.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°5.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是()A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛中,估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中,估计成绩为142min的选手,会比一半以上的选手成绩要好6.潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点,潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖.其中,数字2000亿元用科学记数法表示为()元.(精确到百亿位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10107.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.88.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10109.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°10.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.12.已知扇形的弧长为,圆心角为45°,则扇形半径为_____.13.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm.14.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.15.已知两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于_____厘米.16.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.18.(8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.19.(8分)如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.20.(8分)如图1,反比例函数(x>0)的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.21.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.求双曲线的解析式;求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.24.如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】分析:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.详解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故选:A.点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.2、C【解析】分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱,故选C.点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.3、B【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故选B.【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、B【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、C【解析】分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.详解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,A正确,C错误;因为表中是按从小到大的顺序排列的,一共10名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148)÷2=147(min),故B正确,D正确.故选C.点睛:本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2000亿元=2.0×1.
故选:C.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】
证明△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB,由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD•AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.8、B【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.【详解】解:3.82亿=3.82×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.9、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.10、D【解析】
先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y=2(x+3)2+1【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.12、1【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可.【详解】解:∵,∴.故答案为1.【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=.13、8【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案为8考点:线段垂直平分线的性质点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等14、1或5.【解析】
小正方形的高不变,根据面积即可求出小正方形平移的距离.【详解】解:当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,重叠部分宽为2÷2=1,①如图,小正方形平移距离为1厘米;②如图,小正方形平移距离为4+1=5厘米.故答案为1或5,【点睛】此题考查了平移的性质,要明确,平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.15、1【解析】
由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.【详解】解:∵两圆的半径分别为2和5,两圆内切,∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,故答案为1.【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.16、1或1【解析】
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【详解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案为:1或1.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)①∠OCE=45°;②EF=-2.【解析】【试题分析】(1)根据直线与⊙O相切的性质,得OC⊥CD.又因为AD⊥CD,根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线也平行,得:AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角,得∠OAC=∠OCA.等量代换得:∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得:AC平分∠DAO.(2)①因为AD//OC,∠DAO=105°,根据两直线平行,同位角相等得,∠EOC=∠DAO=105°,在中,∠E=30°,利用内角和定理,得:∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的倍,得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中,∠E=30°,得GE=,则EF=GE-FG=-2.【试题解析】(1)∵直线与⊙O相切,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目,涉及到圆的切线的性质,平行线的性质及判定,三角形内角和,垂径定理,难度为中等.18、(1)矩形的周长为4m;(2)矩形的面积为1.【解析】
(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.(2)根据题意列出矩形的面积,然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.【详解】(1)矩形的长为:m﹣n,矩形的宽为:m+n,矩形的周长为:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面积为S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=1.【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等,解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)由点G是AE的中点,根据垂径定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,从而∠OBD+∠CBF=90°,从而可证结论;(2)连接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,进而可求出DG的长,再证明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性质求出FG的长,再由勾股定理即可求出FD的长.【详解】(1)∵点G是AE的中点,∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线;(2)连接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG•FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【点睛】本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的关键,证明证明△DAG∽△FDG是解(2)的关键.20、(1);(2),;(3)【解析】试题分析:(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2;(2)作BH⊥AD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,2),则AH=2﹣1,BH=2﹣1,可判断△ABH为等腰直角三角形,所以∠BAH=45°,得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=;由于AD⊥y轴,则OD=1,AD=2,然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2,易得C点坐标为(0,﹣1),于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1;(3)利用M点在反比例函数图象上,可设M点坐标为(t,)(0<t<2),由于直线l⊥x轴,与AC相交于点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为(t,t﹣1),则MN=﹣t+1,根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•(﹣t+1),再进行配方得到S=﹣(t﹣)2+(0<t<2),最后根据二次函数的最值问题求解.试题解析:(1)把A(2,1)代入y=,得k=2×1=2;(2)作BH⊥AD于H,如图1,把B(1,a)代入反比例函数解析式y=,得a=2,∴B点坐标为(1,2),∴AH=2﹣1,BH=2﹣1,∴△ABH为等腰直角三角形,∴∠BAH=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,∴tan∠DAC=tan30°=;∵AD⊥y轴,∴OD=1,AD=2,∵tan∠DAC==,∴CD=2,∴OC=1,∴C点坐标为(0,﹣1),设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(2,1)、C(0,﹣1)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x﹣1;(3)设M点坐标为(t,)(0<t<2),∵直线l⊥x轴,与AC相交于点N,∴N点的横坐标为t,∴N点坐标为(t,t﹣1),∴MN=﹣(t﹣1)=﹣t+1,∴S△CMN=•t•(﹣t+1)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+(0<t<2),∵a=﹣<0,∴当t=时,S有最大值,最大值为.21、(1)0.2;(2)答案见解析;(3)300【解析】
第一问,根据频率的和为1,求出c的值;第二问,先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量,然后再乘以频率分别求出a和b的值,再画出频数分布直方图;第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案为0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算,是解答本题的关键.22、(1)=;(2)结论:AC2=AG•AH.理由见解析;(3)①△AGH的面积不变.②m的值为或2或8﹣4..【解析】
(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)结论:AC2=AG•AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题;(3)①△AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可;②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案为=.(2)结论:AC2=AG•AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AH.(3)①△AGH的面积不变.理由:∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面积为1.②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如图2中,当CH=HG时,易证AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一点M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,设BM=BE=m,则CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、(1);(1)C
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