江苏省淮安市涟水实验中学2024届中考联考数学试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省淮安市涟水实验中学2024届中考联考数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是()A. B.C. D.2.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.63.一元一次不等式组2x+1>A.4B.5C.6D.74.若关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.5.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是()A.3 B.4 C.5 D.66.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④8.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为29.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D10.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:____________12.新定义[a,b]为一次函数(其中a≠0,且a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x-1+113.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.14.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为_____.15.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,则m2n+mn2﹣mn=_________.16.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)18.(8分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.19.(8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积.21.(8分)如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.22.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证:BC是⊙O的切线;设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;若BE=8,sinB=,求DG的长,24.已知△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC.(1)如图1,求证:;(2)如图2,当BC为直径时,作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,求证:DE=AF;(3)如图3,在(2)的条件下,延长BE交⊙O于点G,连接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【详解】小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒,∵小进比小俊少用了40秒,方程是,故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.2、B【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.3、C【解析】试题分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式组的解集是考点:一元一次不等式组的整数解.4、B【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程,然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以

,所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.5、C【解析】

根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长,根据三角形周长公式即可求得答案.【详解】解:∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,∴BE=CE=BC=2,又∵D是AB中点,∴BD=AB=,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AC=,∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.6、B【解析】试题分析:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【考点】中心对称图形.7、B【解析】分析:本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析:由图知,b<0<a,故①正确,因为b点到原点的距离远,所以|b|>|a|,故②错误,因为b<0<a,所以ab<0,故③错误,由①知a-b>a+b,所以④正确.故选B.8、A【解析】

根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【详解】观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9、A【解析】

根据绝对值的含义和求法,判断出绝对值等于2的数是﹣2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.【详解】解:∵绝对值等于2的数是﹣2和2,∴绝对值等于2的点是点A.故选A.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键要明确:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.10、B【解析】

多边形的外角和是310°,则内角和是2×310=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.【详解】设这个多边形是n边形,根据题意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y【解析】

根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.12、53【解析】试题分析:根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,得到y=3x+m+2为正比例函数,即m+2=0,解得:m=-2,则分式方程为1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括号得:2-x+1=2x-2,解得:x=53经检验x=53考点:1.一次函数的定义;2.解分式方程;3.正比例函数的定义.13、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),

∴,解得.

∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);

(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),

,解得,故此一次函数的解析式为…①,

同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),

,解得,

故此直线的解析式为…②

联立①②得

解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

故答案为:(1,0)、(-5,-2).14、【解析】

如图,作辅助线;根据题意首先求出AB、BC的长度;借助面积公式求出A′D、OD的长度,即可解决问题.【详解】解:∵四边形OABC是矩形,∴OA=BC,AB=OC,tan∠BOC==,∴AB=2OA,∵,OB=,∴OA=2,AB=2.∵OA′由OA翻折得到,∴OA′=OA=2.如图,过点A′作A′D⊥x轴与点D;设A′D=a,OD=b;∵四边形ABCO为矩形,∴∠OAB=∠OCB=90°;四边形ABA′D为梯形;设AB=OC=a,BC=AO=b;∵OB=,tan∠BOC=,∴,解得:;由题意得:A′O=AO=2;△ABO≌△A′BO;由勾股定理得:x2+y2=2①,由面积公式得:xy+2××2×2=(x+2)×(y+2)②;联立①②并解得:x=,y=.故答案为(−,)【点睛】该题以平面直角坐标系为载体,以翻折变换为方法构造而成;综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点;对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.15、1【解析】

根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根与系数的关系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2,则16、y(x﹣3)2【解析】本题考查因式分解.解答:.三、解答题(共8题,共72分)17、电视塔高为米,点的铅直高度为(米).【解析】

过点P作PF⊥OC,垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度=1:2表示出PB=x,AB=2x,在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC,垂足为F.在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA•tan∠OAC=100(米),过点P作PB⊥OA,垂足为B.由i=1:2,设PB=x,则AB=2x.∴PF=OB=100+2x,CF=100﹣x.在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,∴PF=CF,即100+2x=100﹣x,∴x=,即PB=米.【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.18、米.【解析】

先求抛物线对称轴,再根据待定系数法求抛物线解析式,再求函数最大值.【详解】由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,设抛物线的表达式为:y=ax2+bx+1(a≠0),则据题意得:,解得:,∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+1,∵y=﹣(x﹣4)2+,∴飞行的最高高度为:米.【点睛】本题考核知识点:二次函数的应用.解题关键点:熟记二次函数的基本性质.19、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528【解析】分析:(1)首先求出总人数,再根据频率,总数,频数的关系即可解决问题;(2)根据a的值画出条形图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;详解:(1)由题意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案为10,0.28,50;(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为:(0.28+0.16)×1200=528(人).点睛:本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为π.【解析】

(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;(2)先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴图中阴影部分的面积为:-.21、(1);(2).【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形,然后根据概率的意义解答即可;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】(1)∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;(2)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,所以,P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形).【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、1米.【解析】试题分析:作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.试题解析:解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°•x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°•x=1.4×45=1.答:塔杆CH的高为1米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.23、(1)证明见解析;(2)AD=;(3)DG=.【解析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证;

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;(3)连接EF,在Rt△BOD中,sinB=,设圆的半径为r,可得,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=,∴AF=AE•sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴,即DG=AD,∴AD=,则DG=.【点睛】圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.24、(1)证明见解析;(1)证明见解析;(3)1.【解析】

(1)连接OB、OC、OD,根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,又AD平分∠BAC,得∠BOD=∠COD,再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.(1)过点O作OM⊥AD于点M,又一组角相等,再根据平行线的

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