综合解析-人教版数学八年级上册期中模拟考试试题 卷（Ⅰ）（含答案详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA2、下列说法中正确的是（

）A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部3、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（

）个A．2 B．3 C．4 D．54、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°5、若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．48二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形3、若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（

）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C4、以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65、如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心，则以下结论，其中一定正确结论有（

）A．线段，，是的三条角平分线B．的面积是面积的一半C．图中与面积相等的三角形有5个D．的面积是面积的第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．2、某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛），则一共需要进行________场比赛.3、如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．4、如图，D，E，F分别是的边，，上的中点，连接，，交于点G，，的面积为6，设的面积为，的面积为，则=______．5、如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为______．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、如图，在中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF＝CM．3、如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的度数．4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．5、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．2、A【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．3、B【解析】【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正确∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正确∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正确若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误故选B．【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、A【解析】【分析】根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．【详解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．5、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．【考点】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．二、多选题1、AC【解析】【分析】由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．【详解】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，选项A、C符合，B、D不符合．故选：AC．【考点】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2、AB【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：A、正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；C.正八边形的一个内角度数为（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；故选AB．【考点】本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．3、BD【解析】【分析】根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°+60°＝150°，∴∠D+∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∵，∴，不平行，故C错误，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，由三角形的内角和定理可得：∴∠4＝45°，∴，故D正确．故选：B，D【考点】此题考查平行线的判断，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于根据三角形的内角和来进行计算．4、BCD【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A．不能组成三角形，该项不符合题意；B．，该项符合题意；C．，该项符合题意；D．，该项符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查三角形的成立条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5、BCD【解析】【分析】根据三角形重心的性质分别判断即可；【详解】∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴的面积是面积的一半，故B正确；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴图中与面积相等的三角形有5个，故C正确；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，∴的面积是面积的，故D正确；故选BCD．【考点】本题主要考查了重心的定义理解，准确分析判定是解题的关键．三、填空题1、．【解析】【分析】根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比Ω的定义计算即可．【详解】解：如图示，，，，则，根据题意，作的角平分线交于点，过点，作交于点，过点，作交于点，则∵，，则（）故答案是：．【考点】本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键．2、28．【解析】【分析】由于每个班都要和另外的7个班赛一场，一共要赛：7×8=56（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2=28（场），据此解答．【详解】解：8×（8-1）÷2=8×7÷2=56÷2=28（场）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故答案为28．【考点】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数=n（n-1）÷2解答．3、3【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4、【解析】【分析】根据同高三角形的面积比就是相应底的比进行推导即可求得答案．【详解】解：∵是的中点∴∵∴∵∴，∵、分别是、的中点∴，∴，∵设的面积为，的面积为∴．故答案是：【考点】本题考查了与三角形中线有关的三角形面积问题，涉及到了三角形中线的性质、三角形的面积公式、同高三角形面积之比等于相应底的比等，难度不大．5、【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴n=360°÷60°=6，则内角和为：（6-2）•180°=720°，故答案为：720°．【考点】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．四、解答题1、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．2、证明见解析．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】∵，∴，∴，∵AF是的平分线，∴，∵E是AC的中点，∴，在和中，，∴，∴．【考点】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．3、(1)见解析(2)50°【解析】【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密···