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文档简介
四川省宜宾市第二中学2024届中考一模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3302.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-23.在实数0,-π,,-4中,最小的数是()A.0 B.-π C. D.-44.如图,BD为⊙O的直径,点A为弧BDC的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°5.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()A. B. C. D.6.如图,▱ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为()A. B. C. D.17.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.B.C.D.8.已知反比例函数下列结论正确的是()A.图像经过点(-1,1) B.图像在第一、三象限C.y随着x的增大而减小 D.当x>1时,y<19.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16 B.14 C.12 D.1010.下列四个几何体中,左视图为圆的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_______.12.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′,若△OAB与△OA′B′的相似比为2:1,则点B(3,﹣2)的对应点B′的坐标为_____.13.如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=_____.14.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.15.若a﹣3有平方根,则实数a的取值范围是_____.16.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.17.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.19.(5分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.20.(8分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2500元,销售单价定为3200元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3200元销售:若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低5元,但销售单价均不低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2800元?设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)21.(10分)如图,是的外接圆,是的直径,过圆心的直线于,交于,是的切线,为切点,连接,.(1)求证:直线为的切线;(2)求证:;(3)若,,求的长.22.(10分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.23.(12分)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)24.(14分)计算下列各题:(1)tan45°−sin60°•cos30°;(2)sin230°+sin45°•tan30°.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.2、A【解析】试题分析:根据函数图象右移减、左移加,上移加、下移减,可得答案.解:将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是y=(x﹣1)2+2,故选A.考点:二次函数图象与几何变换.3、D【解析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】∵正数大于0和一切负数,∴只需比较-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的数是-1.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.4、A【解析】
根据∠ABD=35°就可以求出的度数,再根据,可以求出,因此就可以求得的度数,从而求得∠DBC【详解】解:∵∠ABD=35°,∴的度数都是70°,∵BD为直径,∴的度数是180°﹣70°=110°,∵点A为弧BDC的中点,∴的度数也是110°,∴的度数是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故选:A.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理,主要考查学生的推理能力.5、B【解析】
由折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF与△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,则FD=6-x=.故选B.【点睛】考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.6、A【解析】
首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.【详解】取AB的中点M,连接OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题.7、A【解析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1.
故选A.8、B【解析】分析:直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.详解:A.反比例函数y=,图象经过点(﹣1,﹣1),故此选项错误;B.反比例函数y=,图象在第一、三象限,故此选项正确;C.反比例函数y=,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D.反比例函数y=,当x>1时,0<y<1,故此选项错误.故选B.点睛:本题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.9、B【解析】
根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.10、A【解析】
根据三视图的法则可得出答案.【详解】解:左视图为从左往右看得到的视图,A.球的左视图是圆,B.圆柱的左视图是长方形,C.圆锥的左视图是等腰三角形,D.圆台的左视图是等腰梯形,故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
分析:过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90°,证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≌△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k﹣1),得出方程(1+k)•(k﹣1)=k,解方程即可.详解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∵∠AOB=∠OBA=45°,∴OA=BA,∠OAB=90°,∴∠OAM+∠BAN=90°,∴∠AOM=∠BAN,∴△AOM≌△BAN,∴AM=BN=1,OM=AN=k,∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1∴B(1+k,k﹣1),∵双曲线y=(x>0)经过点B,∴(1+k)•(k﹣1)=k,整理得:k2﹣k﹣1=0,解得:k=(负值已舍去),故答案为.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解!12、(-,1)【解析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答.【详解】解:∵以原点O为位似中心,相似比为:2:1,将△OAB缩小为△OA′B′,点B(3,−2)则点B(3,−2)的对应点B′的坐标为:(-,1),故答案为(-,1).【点睛】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.13、-1【解析】
先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=1,最后根据AB∥OE,得出,即BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.【详解】设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴k=ab,∵△BCE的面积是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=1,∵AB∥OE,∴,即BC•EO=AB•CO,∴1=b×(-a),即ab=-1,∴k=-1,故答案为-1.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法.14、1【解析】
根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.【详解】解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.15、a≥1.【解析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意,得解得:故答案为【点睛】考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.16、﹣1【解析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.【详解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案为:﹣1.17、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.【详解】S阴影=4S长方形=4ab①,S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)48°(1)证明见解析(3)【解析】
(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;
(1)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;
(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x-a,根据勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,则a=x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DAC,∴∠BAD=∠COF;(3)过O作OG⊥AB于G,设CF=x,∵tan∠CAF==,∴AF=1x,∵OC=OA,由(1)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,∴△COF≌△OAG,∴OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x﹣a,Rt△COF中,CO1=CF1+OF1,∴(1x﹣a)1=x1+a1,a=x,∴OF=AG=x,∵OA=OB,OG⊥AB,∴AB=1AG=x,∴.【点睛】圆的综合题,考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°;(1)根据外角的性质和圆的性质得:;(3)利用三角函数设未知数,根据勾股定理列方程解决问题.19、(1)=﹣100x+50000;(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时,a﹣100=0,y=50000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时,均获得最大利润;③当100<a<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.20、(1)商家一次购买这种产品1件时,销售单价恰好为2800元;(2)当0≤x≤10时,y=700x,当10<x≤1时,y=﹣5x2+750x,当x>1时,y=300x;(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.【解析】
(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元,根据销售单价恰好为2800元,列方程求解;(2)由利润y=(销售单价-成本单价)×件数,及销售单价均不低于2800元,按0≤x≤10,10<x≤50两种情况列出函数关系式;(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价.【详解】(1)设商家一次购买这种产品x件时,销售单价恰好为2800元.由题意得:3200﹣5(x﹣10)=2800,解得:x=1.答:商家一次购买这种产品1件时,销售单价恰好为2800元;(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,由题意得:当0≤x≤10时,y=(3200﹣2500)x=700x,当10<x≤1时,y=[3200﹣5(x﹣10)﹣2500]•x=﹣5x2+750x,当x>1时,y=(2800﹣2500)•x=300x;(3)因为要满足一次购买数量越多,所获利润越大,所以y随x增大而增大,函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大,而y=﹣5x2+750x=﹣5(x﹣75)2+28125,在10<x≤75时,y随x增大而增大.由上述分析得x的取值范围为:10<x≤75时,即一次购买75件时,恰好是最低价,最低价为3200﹣5•(75﹣10)=2875元,答:公司应将最低销售单价调整为2875元.【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.【解析】
(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等,由PA为圆的切线,得到OA垂直于AP,利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线;
(2)由一对直角相等,一对公共角,得出三角形AOD与三角形OAP相似,由相似得比例,列出关系式,由OA为EF的一半,等量代换即可得证.【详解】(1)连接OB,
∵PB是⊙O的切线,
∴∠PBO=90°.
∵OA=OB,BA⊥PO于D,
∴AD=BD,∠POA=∠POB.
又∵PO=PO,
∴△PAO≌△PBO.
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴直线PA为⊙O的切线.(2)由(1)可知,,,,=90,,,,即,是直径,是半径,,,整理得;(3)是中点,是中点,是的中位线,,,,是直角三角形,在中,,,,,,则,、是半径,,在中,,,由勾股定理得:,即,解得:或(舍去),,.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.22、(1)详见解析;(2)∠BDE=20°.【解析】
(1)根据已知条件易证BC∥DF,根据平行线的性质可得∠F=∠PBC;再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解.【详解】(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点,解决第(2)问,作出辅助线,求得∠ODH=20°是解决本题的关键.23、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析;(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结
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