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文档简介
广东省佛山市南海区2023-2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是()A. B. C. D.2.如图,菱形ABCD中,E.F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.16 C.20 D.243.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥34.对于函数y=,下列说法正确的是()A.y是x的反比例函数 B.它的图象过原点C.它的图象不经过第三象限 D.y随x的增大而减小5.一次函数y=2x+1的图像不经过(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10107.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. B. C. D.8.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是()A. B.C. D.9.如图,是半圆的直径,点、是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.10.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()A.6 B.5 C.4 D.311.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a412.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.14.正六边形的每个内角等于______________°.15.下列对于随机事件的概率的描述:①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______(只填写序号).16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______.17.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.18.若函数y=m-2x三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?20.(6分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.21.(6分)已知边长为2a的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点P与正方形ABCD,给出如下定义:如果,则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“关联点”有_____;(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.22.(8分)解方程:-=123.(8分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.24.(10分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.25.(10分)某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.要求:①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:③给出的方案不能用到图②的方法.26.(12分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?27.(12分)某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D是正确答案,故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.2、D【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点,是的中位线,,菱形的周长.故选:.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.3、C【解析】试题解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x>1.故选C.考点:在数轴上表示不等式的解集.4、C【解析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.【详解】对于函数y=,y是x2的反比例函数,故选项A错误;它的图象不经过原点,故选项B错误;它的图象分布在第一、二象限,不经过第三象限,故选项C正确;第一象限,y随x的增大而减小,第二象限,y随x的增大而增大,故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确得出函数图象分布是解题关键.5、D【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2>0,b=1>0,∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解决此类题目的关键是确定k、b的正负.6、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.7、D【解析】分析:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACDA′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.8、D【解析】根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是.故选D.9、D【解析】
连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:如图,连接OC、OD、BD,∵点C、D是半圆O的三等分点,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形,则∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S阴影=S扇形OBD,S半圆O,飞镖落在阴影区域的概率,故选:D.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.10、C【解析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.【详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D为EF中点∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中点,∴,在中,,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.11、C【解析】
根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.12、B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.1.【解析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.14、120【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:=120°.考点:多边形的内角与外角.15、②③【解析】
大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解:①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,大约有50次“正面朝上”,此结论错误;②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是,此结论正确;③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85,此结论正确;故答案为:②③.【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.16、(2019,2)【解析】
分析点P的运动规律,找到循环次数即可.【详解】分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.∴2019=4×504+3当第504循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环.17、(0,0)【解析】
根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.18、m>2【解析】试题分析:有函数y=m考点:反比例函数的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.【解析】
(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式.(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值.(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.【详解】解:(1)由题意得:,∴w与x的函数关系式为:.(2),∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为2.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元.(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.20、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明见解析;(3)4.【解析】
(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性质得出,从而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,求出DH的长,从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵•AD•BD=•AB•DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目,用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,要仔细观察图形、选择合适的判定方法,注意数形结合思想的运用.21、(1)正方形ABCD的“关联点”为P2,P3;(2)或;(3).【解析】
(1)正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点),由此画出图形即可判断;(2)因为E是正方形ABCD的“关联点”,所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),因为E在直线上,推出点E在线段FG上,求出点F、G的横坐标,再根据对称性即可解决问题;(3)因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,分两种情形:①如图3中,MN与小⊙Q相切于点F,求出此时点Q的横坐标;②M如图4中,落在大⊙Q上,求出点Q的横坐标即可解决问题;【详解】(1)由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点),观察图象可知:正方形ABCD的“关联点”为P2,P3;(2)作正方形ABCD的内切圆和外接圆,∴OF=1,,.∵E是正方形ABCD的“关联点”,∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),∵点E在直线上,∴点E在线段FG上.分别作FF’⊥x轴,GG’⊥x轴,∵OF=1,,∴,.∴.根据对称性,可以得出.∴或.(3)∵、N(0,1),∴,ON=1.∴∠OMN=60°.∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,①MN与小⊙Q相切于点F,如图3中,∵QF=1,∠OMN=60°,∴.∵,∴.∴.②M落在大⊙Q上,如图4中,∵,,∴.∴.综上:.【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识,解题的关键是理解题意,学会寻找特殊位置解决数学问题,属于中考压轴题.22、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化为一元一次方程,解一元一次方程,再验根.【详解】解:去分母得:解得:检验:把代入所以:方程的解为【点睛】本题考核知识点:解方式方程.解题关键点:去分母,得到一元一次方程,.验根是要点.23、(1);(2)【解析】
(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.24、5【解析】试题分析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解得r=5,∴☉O的半径为5.25、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】
(1)根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,从而可证得三角形相似,根据相似三角形的性质列出比例式,即可求出CD的长.(2)设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】(1)解:由题意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴,∴CD==8.答:该古城墙的高度为8m(2)解:答案不唯一,如:如图,
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