四川省乐山市犍为县2024届中考联考数学试题含解析_第1页
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文档简介

四川省乐山市犍为县2024届中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.2.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ3.方程有两个实数根,则k的取值范围是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<14.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A.110 B.19 C.15.反比例函数是y=的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.108.下列二次根式中,的同类二次根式是()A. B. C. D.9.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()月用电量(度)2530405060户数12421A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40 D.平均数是20.510.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(﹣4,0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时,则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度.12.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.13.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).15.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.16.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.117.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.21.(10分)计算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如图,小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,发现∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度数.22.(10分)问题探究(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.图323.(12分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.24.(14分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.2、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合;Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合;Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合,所以正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,故选D.【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.3、D【解析】当k=1时,原方程不成立,故k≠1,当k≠1时,方程为一元二次方程.∵此方程有两个实数根,∴,解得:k≤1.综上k的取值范围是k<1.故选D.4、A【解析】试题分析:根据题意可知总共有10种等可能的结果,一次就能打开该密码的结果只有1种,所以P(一次就能打该密码)=,故答案选A.考点:概率.5、B【解析】

解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.6、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.7、A【解析】

作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.8、C【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.9、C【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】解:A、这组数据的极差是:60-25=35,故本选项错误;

B、40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故本选项错误;

C、把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40,则中位数是40,故本选项正确;

D、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本选项错误;

故选:C.【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.10、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.【详解】移项,得:-2x>-4,

系数化为1,得:x<2,

故选D.【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

先根据勾股定理求得AC的长,从而得到C点坐标,然后根据平移的性质,将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解:在Rt△ABC中,AB=﹣1﹣(﹣1)=3,BC=5,∴AC==1,∴点C的坐标为(﹣1,1).当y=﹣2x﹣6=1时,x=﹣5,∵﹣1﹣(﹣5)=1,∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上.故答案为1.【点睛】本题主要考查平移的性质,解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标,然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.12、【解析】

根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得:,,故答案:.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.13、1:4【解析】

由S△BDE:S△CDE=1:3,得到

,于是得到

.【详解】解:两个三角形同高,底边之比等于面积比.故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积,比例的性质等知识,知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.14、9π【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列计算即可得解.【详解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案为9π.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.15、4【解析】

根据规定,取的整数部分即可.【详解】∵,∴∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.16、1【解析】

据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.17、(3,2).【解析】

根据题意得出y轴位置,进而利用正多边形的性质得出E点坐标.【详解】解:如图所示:∵A(0,a),∴点A在y轴上,∵C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),∴B,E点关于y轴对称,∵B的坐标是:(﹣3,2),∴点E的坐标是:(3,2).故答案为:(3,2).【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,正确得出y轴的位置是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】

(1)将的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式;

(2)根据的坐标,易求得直线的解析式.由于都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;过点作轴交于,则可得到当面积有最大值时,四边形的面积最大值;(3)本题应分情况讨论:①过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;②将平移,令点落在轴(即点)、点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.【详解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得设直线的解析式为可求得直线的解析式为:∵S四边形ABCD设当时,有最大值此时四边形ABCD面积有最大值(3)如图所示,如图:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,

∵C(0,-3)

∴设P1(x,-3)

∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,

∴P1(3,-3);

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,

∵C(0,-3)

∴设P(x,3),

∴x2-x-3=3,

x2-3x-8=0

解得x=或x=,

此时存在点P2(,3)和P3(,3),

综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.19、见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移项,得:3x-4x>-2+5,合并同类项,得-x>3,系数化为1,得x<-3,不等式的解集在数轴上表示如下:【点睛】此题考查解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算顺序.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解:(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.(2)∵四边形ENFM为矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】

(1)原式利用乘方的意义,立方根定义,乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折叠得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴设∠EFM=∠EFC=x,则有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,则∠EFC=72°.【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质,解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.22、(1);(2);(3)+.【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可证△ACD∽△BCE,可得=;(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆,可得∠QAC=∠QPC,可证△ABC∽△PQC,可得,可得当QC⊥AB时,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可证△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的长,由三角形三边关系可求BD的最大值.【详解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴点A,点Q,点C,点P四点共圆,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴当QC的长度最小时,PQ的长度最小,即当QC⊥AB时,PQ的值最小,此时QC=2,PQ的最小值为;(3)如图,作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵点F是EC中点,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【点睛】本题是相似综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,添加恰当辅助线构造相似三角形是

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