2023年高三数学高考模拟试卷附参考答案十

2023年高三数学高考模拟试卷（十）

一、单选题

1.已知集合A={x|-2x<4},CRB=（x\x）4]f则4nB=（）

A.{x\x<—2或%>4}B.{x|-2<x<4}

C.{x\x<-2}D.{x|-2<x<4]

2.已知复数z=9^，贝"z|=（）

A.2B.V3C.V2D.1

3.我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果.自新中国成立

以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别

比（以女性为100,男性相对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）

A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增

C.第五次全国人口普查时，我国总人口数不足12亿

D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最低

4.已知正项等比数列{即}满足为2a2与的等比中项，则黑誓=（）

A.孝B.1C.V2D.2

5.已知ae(0,yr),且3cos2a+11=16cosa,则sin2a=()

p275。■-等D.等

1—*l(a>0,

6.已知双曲线C：b>0）的一条渐近线方程为2x—y=0,则双曲线C的离心率

为（）

A.2B.V2C.y/3D.V5

7.函数y=七鬻竺的大致图象是（）

%

1-1-

A.L»

-2

-1--1-

-1-

8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（)

正（主）视图侧（左）视图俯视图

33

A.1cmB.C.|cm163

D.-3cm

9.已知sin(a+/)=小a6分则cosa=)

A.42B・装nD逗

TOT'IT

10.已知抛物线E：y2=a%（a。0）的焦点为产，准线为一圆以F为圆心且与，相切，若该圆与抛物

线E交于点M（x0,yo），则工的值为（）

A.—2a或2aB.-2或2C.-2D.2a

11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容渊，所有棱长都为6cm,将一个球放在容器口，

再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为5cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为

()

A.32ncm3B.^ncm3C.^^-ncm3D.^TTcm3

12.已知a=e°i—1,b=sinO.l,c=lnl.1,贝ij()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

二、填空题

x>0

13.若x—2y<0,则z=%+y的最小值是.

%4-y—3<0

14.(2%+1)2(%—1)4的展开式中％4的系数为.

15.椭圆C：%+,=l(a>b>0)的左、右焦点分别为尸，尸，离心率为|,4为椭圆C的左顶点，

且晶.£'=5,过原点的直线交椭圆C于M,N两点，则高+高的取值范围为.

16.给出下列命题：(1)函数y=sin|x|不是周期函数；(2)函数y=16mx在定义域内为增函数;

(3)函数y=|cos2x+；|的最小正周期为%(4)函数y=4sin(2x+金,xCR的一个对称中心为

V，0).其中正确命题的序号是.

三、解答题

17.在△ABC中，内角4,B,C所对的边分别为a、氏c,已知属+c2-a2=accosC+c2cos4

(1)求角4的大小；

(2)若a=5,c=2,求△ABC的面积.

18.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种，3月16日20时18分，重组

新冠疫苗获批启动临床试验4月13日，中国新冠病毒疫苗进入〃期临床试验.截至7月20日，全球当前

有大约250种候选新冠病毒疫苗在研发中，其中至少有17种疫苗正处于临床试验阶段.现有G、E、F

三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是看1求：

34J

(1)他们都研制出疫苗的概率；

(2)他们都失败的概率；

(3)他们能够研制出疫苗的概率.

19.如图，三棱柱4BC—的底面4BC是正三角形，侧面ACC14是菱形，平面4(7加①，平面

ABC,E,F,G分别是棱AiG，BC,CQ的中点.

(1)证明：EF〃平面

(2)若AC=2,乙4Cq=60。，求点E到平面4FG的距离.

20.已知抛物线C”y2=4x与椭圆C2：4+4=1(a>b>0)有公共的焦点，C2的左、右焦点分

Kb

别为B,Fa,该椭圆的离心率为今

(1)求椭圆C2的方程；

(2)如图，若直线1与x轴，椭圆C2顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧)，且/PRQ

与NPBR互为补角，求△FiQR面积S的最大值.

21.已知函数/(%)=x—aln(x+1).

(1)当a=3时，求f(x)的单调区间；

(2)当a=l时，关于x的不等式A/3/(%)在［o,+oo)上恒成立，求k的取值范围.

22.在平面直角坐标系X0y中，曲线C：］;二］：北(。是参数).以。为极点，刀轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，直线I的极坐标方程为pcos(e+9+孝=o

(1)求曲线c的普通方程以及直线，的直角坐标方程；

(2)设P(-1,0),直线I与曲线C交于力、B两点,求|P4|•|PB|的值.

23.已知函数/(%)=|3x-引+|2讣

(1)求不等式/Q)>5的解集；

(2)若VxeR,/(x)>m(x+1)>求实数m的取值范围.

参考答案

L【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】0

14.【答案】9

15.【答案】［|,第

16.【答案】(1)(4)

17.【答案】(1)解：庐+—02=2bccosA=accosC+c2cosAy即2bcosA=acosC+ccosA,

根据正弦定理：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinF,

■rr

B6(0,TT),sinBHO,故，AG(0,兀)，故力=不

解：a2=b2+c2-2bccosAf即25=b2+4—2b,b=V22+1或8=—>J22+1(舍去)

sj…=冬(夜+D二孚+空

18.【答案】(1)解：令事件4G在一定时期内能研制出疫苗，事件B：E在一定时期内能研制出疫

苗,

事件C：尸在一定时期内能研制出疫苗,

由题意可知，事件力、B、C相互独立，月/⑷=:，P⑻=*,P(C)=1.

若他们都研制出疫苗，即事件4、B、C同时发生，

所以，P(ABC)=P(4)・P(B)-P(C)=/x/x卜去，即他们都研制出疫苗的概率为春

(2)解：他们都失败，即事件晨夙。同时发生，

所以,P(ABC)=P(A)-P(B)•P©=(1-1).(1-i)-(1-1)=|

即他们都失败的概率为|.

(3)解：“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，

结合对立事件间的概率关系，可得所求事件的概率1-P(ABC)=1-|=|.

即他们能研制出疫苗的概率为|.

19.【答案】(1)证明：取必当的中点M,连接ME,MB,

因为E,F分别是棱&Ci，BC的中点，

11

则ME〃BiQ〃BF,ME=*BG=*BC=BF,

二四边形MEFB为平行四边形，EF//MB,

•••EFC平面力BB14,MBu平面ABBiAi，

EF〃平面ABB1公；

(2)解：在平面ACC1为中过点的作C10L4C于0,连接。B,

•.・平面4CG&，平面4BC，平面4CG&CI平面ABC=AC,

•••G。J•平面ABC,

又因为4c=2,NACCI=60°.

所以OC=1,C[O=瓜CCi=2,

因为点。为AC的中点，・••OB1AC,

故以。为原点，OB、OC、。6分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则B(遮，0,0),4(0,-1,0).C(0,1,0).50,0,遮)，4(0,-2,V3),E(0,-1,

V3)»F(李，0),G(0,2，亨)，

所以荏=(0,0,V3)，而=(空，I，0)>而=(苧，0,一孚),

设平面4FG的法向量为£=(%,y,z)，

\n-AF=^-x+ly=0

则有1，令％=V5,则可得y=—1,z=V3,

(五•GF=甘%—2~z=0

所以九=(V3,—1,遮)，

设点E到平面AFG的距离为d,

则d=&l=*L耳

|n|73+1+37

即点E到平面成G的距离乎.

20.【答案】(1)解：由题意可得，抛物线的焦点为(1,0).

所以椭圆的半焦距c=l,又椭圆的离心率6=£=聂所以a=2,则B=a2—c2=4—l=3，即

b=V3»

所以椭圆C2的方程为g+二=L

43

(2)解：设QQi，%),R(X2,y2),Fi(-1,0).

：4PF1Q与NPF1R互补，

：.kQFl+kRFl=O,所以^l+^T=°，

化简整理得+为+%2为+%=。①，

x=my+n

x2y2y

IT+T=1

化简整理可得(3m2+4)y2+6mny+3n2—12=0,

A=b2-4ac=36m2n2—4(3m2+4)(3n2—12)>0,

可得几2<37n2+4②,

由韦达定理，可得力+巧一^^左当二右③，

将％i=my14-n,x2=my2+几代入①，

可得26为丫2+(九+1)(为+丫2)=0④，

再将③代入④，可得6m呼-4)=6m吗+1),解得九=一%

3nl2+43m2+4

PQ的方程为％=my—4,

且由②可得，3m2+4>16,即瓶2>4,

,|-1x1-04-4|3

由点F"T,°)到直线PQ的距离d=二=后募,

11,-------r33|~~m2—4

S△/IQR=5IQW•d=+6*JCVi+y2)—4yly2♦=18------------------工

227Jl+m2J(3m2+4)2

A______1C18t_18

令Jr*-4=tt>0,则-AFIQR=3t2+16.3计竽

孥,当且仅当3t=学时，m=士率等号成立，

2v3x164。3

所以△&QR面积S最大值为苧.

21•【答案】(1)解：的定义域为(-1,+00)

当a=3时，/(x)=x-31n(x+1),

小*)=1-磊3扁x—2，

当xe(—1,2)时，/(X)<0,/(%)是减函数，

%e（2,+8）,广（工）＞0,/（X）是增函数,

所以，f(x)的减区间为(-1,2),增区间为(2,+oo).

(2)解：当a=l时，/(x)=x-ln(x+l),

kx2>fix'),EP/cx2—x+ln(x+1)>0,

设g(x)=k/一%+in(x+1),%>0，则只需g(x)20在［0,+8)恒成立即可.

易知g(0)=0,

'x_a1_2/cx2+(2fc-l)x_x［2fcx+(2fc-l)］

g(xv)―2依-1+---------------------^+1-----，

①当kWO时，g'(x)W0，此时g(x)在［0,+8)上单调通减，

所以gQ)<g(o)=o,与题设矛盾；

②当0<k<*时，由g'(%)=0得％=—1+/>0,

当xC(0,—1+时，9(%)<0，当x€(—1+,+oo)时，Q(%)>0>

此时g(x)在(0,-1+心上单调递减，

4K

所以，当x€(0,—1+4)时，9(%)<。(。)=0，与题设矛盾；

③当卜2/时，g'(x)20,故g(x)在［0,+8)上单调递增，所以g(x)2g(0)=0恒成立.

综上，k2今

=7mc<y(o=COS。，

22.【答案】⑴解：由「Y一£sa,得号

y=V3sina,(怠=sina,

所以9+二=1，即曲线