新北师大版：特殊平行四边形单元练习(含答案)

特殊平行四边形复习练习选择题1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，假设AC＝6，BD＝4，那么菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．4eq\r(13)D．2eq\r(13)第5题第4题第3题第2题第5题第4题第3题第2题3.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．174.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，以下条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°5.如图的方格中每个小正方形的边长都是1，那么S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDC<S四边形ECDFC．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋26.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是〔〕A.24B.18C.12D.6BACD第9题第8题第7题第6题BACD第9题第8题第7题第6题7.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A. B.C. D.8.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，那么直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形9.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是()A．12B.24C.12eq\r(3)D.16eq\r(3)10.在以下命题中，正确的选项是〔〕A．一组对边平行的四边形是平行四边形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形;D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二．填空题：ADHGCFBE第12题11.如图，将△ABC绕ADHGCFBE第12题_________________________________，使四边形ABCD为矩形．第14题BACD第14题BACDE第13题第11题第11题如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，那么∠AEB=14.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，那么∠CAD=15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．假设AC＝8，BD＝6，那么四边形EFGH的面积为________第18题第17题第16题第18题第17题第16题第15题第15题16.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，那么DQ＋PQ的最小值为____________17．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE＝AB,那么∠EBC＝________18．如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，那么∠PAD＝_______三、解答题：19.如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．24.：如图4­3­46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．25．如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连PA并延长AP交BC的延长线于点E，连结DE，取DE的中点Q，连结PQ，求证：26.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案选择题题号12345678910答案BCCBAADBDB二．填空题：11.∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°12.13.14.15.1216.517.18.19.20.解答题：21．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.∴DF＝AB.∴DF＝DC.22．证明：由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10cm.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．23．(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.∴四边形AEBD是矩形．(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形．24．(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四边形MENF是平行四边形．由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四边形MENF是菱形．(3)2∶1解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．26.解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，∴当t＝10s时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵