2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：用二分法求方程的近似解（含解析）

《用二分法求方程的近似解》

考查内容：用二分法求方程的近似解

选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列函数的图象均与X轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是().

2.如图是函数兀0的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中,

存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()

3.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是()

4.设/(%)=3工+3x—8用二分法求方程3、+3x—8=0在％e(1,2)内近似解的过程中

得/(I)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

5.用二分法求函数/(幻=3+5的零点可以取的初始区间是()

A.(-2,1)B,(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

6.若函数/(x)=d+d—2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,

参考数据如下表：

f(D=-2"1.5)=0.625

/(1.25)=-0.984/(1.375)=-0.260

/(1.438)=0.165/(1.4065)=-0.052

那么方程%3+%2_2x_2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5

7.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（)

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A./（x）=x4B./(x)=tanx+2(--<x<

C./（x）=cosx-lD.2x-3

8.用二分法研究函数/（力二炉+8%3—1的零点时，第一次经过计算得了（0）＜0,

/（0.5）＞0,则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0.5,1）,/（0.25）

C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

9.若函数/。）=1。83》+%-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数

据如下：

/(2)=-0.36917(2.5)=0.3340

/(2.25)=-0.0119“2.375)=0.1624

7(2.3125)=0.07567(2.28125)=0.0319

那么方程log3》+x-3=0的一个近似根（精确度0.1）为（）.

A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4

10.已知函数/（x）的一个零点为e（2,4）,用二分法求精确度为0.01的x°的近似值

时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（）

A.6B.7C.8D.9

11.用二分法求函数/（幻=三+/一2x-2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）

时，依次计算得到如下数据：/（1）=-2,f（1.5）=0.625,f（1.25）»0.984,f

（1.375）»0.260,关于下一步的说法正确的是（）

A.已经达到精确度的要求，可以取14作为近似值

B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值

C.没有达到精确度的要求，应该接着计算了（1.4375）

D.没有达到精确度的要求，应该接着计算了（1.3125）

12.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间（。力）内，当

卜-4<£（£为精确度）时，函数零点的近似值%=—与真实零点的误差最大不超过

（）

A.—B.—C.£D.2£

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二.填空题

13.用“二分法”求方程式—2%—5=0在区间［2,4］内的实根，取区间中点为％=3,

那么下一个有根区间是

14.用二分法求函数/（尤）=2，-3零点的近似解时，初始区间可选为—.

15.借助计算器用二分法求方程2、+3x=7的近似解％=（精确到0.01）

16.已知二次函数/（%）=£—%—6在区间［1,4］上的图象是一条连续的曲线，且

/（1）=-6<0,/（4）=6>0,由零点存在性定理可知函数在［1,4］内有零点，用二分

法求解时，取（1,4）的中点a,贝！］〃a）=.

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.函数/（x）=2d—4x+l在区间［—2,2］上是否存在零点？若存在，有几个零点？

18.用二分法求函数/（x）=—^+4必—x—5在区间［―1,0］内的零点（精确到0.1）.

19.已知函数y（x）=6—工.

X

（1）讨论函数/（x）=«-工在定义域上的单调性，并加以证明；

X

（2）设/（%）=/（%）-2,已知/是产（%）的一个零点，求该零点的近似值.（精确到

0.01）

20.已知函数/(%)=—炉-3x-2,g(x)=2-[/(x)]2.

(1)求函数y=g(x)的解析式;

(2)利用信息技术，画出函数y=g(x)的图象;

(3)求函数y=g(x)的零点(精确度为0.1)

21.函数/(x)=2*+3x-6在区间(1,2)内有唯一零点，求出这个零点(精确度0.1).

22.已知函数/(%)=ax3+2ax+3a-4在区间(一1』)上有个零点.

(1)求实数。的取值范围;

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(2)若。=五，用二分法求方程/(%)=0在区间(T』)上的根.

《用二分法求方程的近似解》解析

1.【解析】由题可知：利用二分法求函数与工轴交点的横坐标该函数的零点必须是变

号零点，所以根据这个条件可知，不宜用二分法求交点横坐标的是选项c

2.【解析】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法

求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.

3.【解析】B选项中的零点不是变号零点，二该零点不宜用二分法求解，故选：B.

4.【解析】/(x)=3*+3x—8,又，/(1.5)>0,/(1.25)<0,

/(1.5)-/(1.25)<0,由零点存在定理可得/'(x)在区间(1.25,1.5)存在零点.

3,+3x—8=0方程的根落在区间(125,1.5),故选:B.

5.【解析】因为/(—2)=-3<0,/(1)=6>。，所以/(—2)/(1)<。，

所以函数/(%)在(-2,1)上有零点.

故可以取区间(-2,1)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算.故选：A.

6.【解析】由表中参考数据可得，/(1.375)--0.260<0,/(1.438)=0.165>0,

所以/(1.375)./(1.438)<0,由二分法定义得零点应该存在于区间(1.375,1.438)

内，又精确度为0.1,且|1.438—1.375|<0.1,故方程d+必一2%一2=0的一个近

似根为[4.故选:C

7.【解析】=/不是单调函数，y>0,不能用二分法求零点；

TRTT

/(x)=tanx+2(—»<x<»)是单调函数，yeR,能用二分法求零点；

/(x)=cosx-1不是单调函数，y<Q,不能用二分法求零点；

=3|不是单调函数，y^O,不能用二分法求零点.故选：B

8.【解析】函数/(力=%5+8三—I,且/(0)<0,/(0.5)>0,

所以其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算的函数值为。和0.5的中点，

即尤=0.25时，所以应计算/(025).故选D.

9.【解析】由函数/(x)=/og3x+x—3为增函数，由参考数据可得

/(2.25)­/(2.3125)<012.3125-2.25|=0.0625<0.1,所以当精确度0.1时，可以

将2.3作为函数/(尤)=/og3]—3零点的近似值，也即方程+%-3=0根的近

似值.故选：C.

10.【解析】设对区间(2,4)二等分次，开始时区间长为2,第1次等分后

区间长为1,第2次等分区间后区间长为;，第3次等分区间后区间长为好，，第

2"-1>100>所以”的最小值为8,故最多需要8次.故选：C.

11.【解析】由由二分法知，方程三+为2一2%-2=0的根在区间区间(1.375,1.5),

没有达到精确度的要求，应该接着计算了(1.4375).故选C.

12.【解析】真实零点离近似值%最远即靠近。或。,

7a+ba+b\b-a\Ia-bIss

而匕------=--------u因此误差最大不超过土.故选：B

222222

13.【解析】令)=V—2x—5,/(2)=-1,/(3)=16,/(4)=51,

/(2)./(3)<0,所以下一个有根的区间是［2,3］.故答案为：［2,司

14.【解析】因为函数/(x)=2*—3是连续的函数,

5./(1)=2'-3=-1<0,/(2)=22-3=1>0,

故可知函数〃尤)在区间(1,2)必存在零点,故初始区间可选(1,2)

15.【解析】令/(x)=2*+3x-7,/(I)=2+3-7<0,/(2)=4+6-7>0

.."(劝=0的解在区间(1,2)上,

区间中点值中点函数值

(1,2)1.50.328427

(1,1.5)1.25-0.87159

(1.25,1.5)1.375-0.28132

(1.375,1.5)1.43750.021011

(1.375,1.435)1.405-0.136822

(1405,1.435)1.42-0.064145

(1.42,1.435)1.4275-0.001769

(1.4275,1.435)1.43125-0.009447

/(尤)=。的解在区间(1.43125,1435)上，

二分法求方程2*+3x=7的近似解毛=1.43

16.【解析】显然(1,4)的中点为2.5,贝U

/(a)=/(2.5)=2.5?—2.5—6=-2.25.故答案为—2.25

17.【解析】因为/(-2)=—7<0,/(2)=9>0,

所以在区间［-2,2］上至少有一个零点.取区间(-2,2)的中点％=0"(0)=1>0；

取区间(-2,0)的中点％=—1,/(—1)=3>0；取区间(0,2)的中点

x=l,f(l)=-l<0.因为/(—2)"(—1)<0,所以在区间(—2,—1)上至少有一个零

点；因为/(0)•/⑴<。，所以在区间(0,1)上至少有一个零点；因为

/(1)-/(2)<0,所以在区间(1,2)上至少有一个零点.又由于函数是三次函数,

最多有三个零点，所以，函数/(月=2］3—4%+1在区间［—2,2］上有三个零点.

18.【解析】由题/(—1)=1>0,/(0)=—5<0,可取区间［—1,0］作为计算初始区间,

用二分法逐步计算，列表如下：

端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间

%=-I,%=0/(-1)=1>0,/(0)=-5<0[-1,0]

%=-0.5/(-0.5)=-3,375<0[-1,-0.5]

x2=-0.75/(-0.75)«-1.578<0[-1,-0.75]

-1-0.75…厂

&==0.875/(-0.875)®-0.3926<0[-1,-0.875]

32

—1—0.875八ccru

x=-------------=-0.9375/(—0.9375)a0.2771>0[-0,9375,-0.875]

d2

函数/(x)=-X3+_x_5在区间［―1,0］内的零点为0.9

19.【解析】(1)f(x)=6—L,函数定义域为(0,+“)，函数单调递增,

设0<X］</，则

11、x一再

/⑸-"f)=2

X27X17中2

0<Xj<x2,值>底,故/(%2)一/(石)>0，故函数在(0,+")上单调递增.

(2)F(x)=/(x)-2,F(4)=2—；—2<0,F(5)=V?-1-2>0,

F(4.5)=V45-^-2<0,F(4.75)=A/455-^-2<0,

_____i.______i

尸(4.875)=V4.875------------2>0,尸(4.8125)=J4.8125--------------2<0,

[74.875174.8125

F(4.84375)=J4.84375-------1-------2<0,

')4.84375

F(4.859375)=44.859375-------1---------2<0,

'74.859375

F(4.865)=V4.865——1——2>0,故/。4.86.

4.885

20.【解析】(1)由题意得：

(2)函数图象如下图所示:

(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(—3,—2)和区间(—1,0)内各有一个零点

取区间(—3,-2)的中点玉=-2.5,用计算器可算得g(—2.5)=1.4375

g(-3)•g(—2.5)<0,xQG(—3,—2.5),

再取(―3,—2.5)的中点々=一2.75,用计算器可算得g(—2.75)B0.28

g(-3),g(-2.75)<0£(-3,-2.75)

同理可得：XQ2.875,—2.75),£(—2.8125,—2.75)

因为卜2.75-(—2.8125)|=0.0625<0.1

•••原方程在区间(-3,-2)内的近似解可取为-2.75

同理可求得函数在区间(-1