河北省衡水市屯里中学2023-2024学年高三数学文学情调研试题含解析

河北省衡水市屯里中学2023年高二数学文学情调研试

题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.与参数方程I尸1等价的普通方程为()

A?fyil=O；xe[-l,l]ye[QlJ

B/♦，一】=0,xe[0,+«),ye(-®J]

C/♦「T=O,xelt,

D/♦八】=O,re[1,1]y€[Ql]

参考答案：

c

【分析】

根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出XJ的范围，即可得出结果.

【详解】由1尸1消去可得‘♦，一1=。；

又tan，"，1tan3/<l,

所以，所求普通方程为<‘，一］二°,xwK,

故选c

【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变

量的取值范围，属于常考题型.

71

2.函数f(x)=2sin(3x+@)的图象向右平移动12个单位，得到的图象关于y轴对

称，贝!JI6I的最小值为()

7171715兀

A.12B.4C.3D.12

参考答案:

B

【考点】HJ：函数y=Asin（o）x+6）的图象变换.

【分析】利用函数厂Asin（3X+6）的图象变换规律，可得结论.

【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+6）,图象向右平移动12个单位吗，可得2sin

71

（3X+T+6）,得到的图象关于y轴对称，

n7T

——blrTr

则4+6=2,kGZ.

当k=0时，可得|的最小值为4.

故选B

3.如图，在正三棱柱45c-44G中，若则4%与C但所成的角的大小

为（）

In

12

参考答案:

B

4.已知随机变量Z服从正态分布N"若p(z>2)=o.023,则P(-2WZW2”()

A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977

参考答案：

C

5.记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

舄+景潦*包。E213,如

M二,将M中的元素按从大到小排列，则第

2013个数是（）

&二」+上

A.1010210102103104

5B.

C.

帝上D./鼎鼎+会

参考答案：

A

【考点】进行简单的合情推理.

【专题】规律型；探究型.

【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的首先要搞清楚，M集

合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八

进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案.

234432

【解答】因为1°101010=10（aiX10+a2X10+a3X10+a4）,

括号内表示的10进制数，其最大值为9999；

从大到小排列，第2013个数为

9999-2013+1=7987

所以ai=7,a2=9,a3=8,34=7

则第2013个数是1°

故选A.

【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大

数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可.

6.设4>6>C,ac<0,则下列不等式不一定成立的是（）。

A.ab>acB.c(b-a)>0cD.ac(a-c)<

0

参考答案：

C

7.已知平面区域/)由以*13)、"62)、C(3,l)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区

域。上有无穷多个点(X」)可使目标函数z入+砂取得最小值，则^=

A.2B.1C.

ID.4

参考答案：

C

x2+a

8.若函数f(x)=x+1在x=l处取得极值，则a=()

A.a=3B.a=-1C.a=4D.a=3或a=-1

参考答案：

A

【考点】6D：利用导数研究函数的极值.

x」+2x-a

【分析】求出f(x)=(x+1产，由/(1)=0,求得a.

x」+2x-a

【解答】解：f'(x)=(x+1)2,

zlia.f,⑴=三=0

•.•函数f(x)=x+1在x=l处取得极值，L4■,解得a=3.

故选：A.

9.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是

()

A.S<8B.S<9C.S<10D.S<11

参考答案：

B

【考点】程序框图.

【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算1=1+1,然后判断得到的i的奇偶性，是奇

数执行S=2*i+2,是偶数执行S=2*i+1,然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足

继续从i=i+l执行，不满足跳出循环，输出i的值.

【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0,i=l,执行i=l+l=2,判断2是奇数不成

立，执行S=2X2+1=5；

判断框内条件成立，执行i=2+l=3,判断3是奇数成立，执行S=2X3+2=8；

判断框内条件成立，执行i=3+l=4,判断4是奇数不成立，执行S=2X4+1=9；

此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4.而此时的S的值是9,故判断框中

的条件应S<9.

若是S<8,输出的i值等于3,与题意不符.

故选B.

10.在区间［0,1］上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为()

।211

A.2B.4C.3D.4

参考答案：

B

【考点】几何概型.

【分析】函数f(x)=x2+ax+b2无零点的条件，得到a,b满足的条件，利用几何概型的概

率公式求出对应的面积即可得到结论.

【解答】解：•.&b是区间［0,1］上的两个数，

.1.a,b对应区域面积为1x1=1

若函数f(x)=x?+ax+b2无零点，

则A=a2-4b2<0,对应的区域为直线a-2b=0的上方，

LX1X12

面积为1-22=4,

2

则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为W.

故选：B.

【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a,b满足

的条件是解决本题的关键.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.圆(X2)」=1关于A(l,2)对称的圆的方程为

参考答案：

(x-?)3+(y-^a=l

12.已知复数Z满足(1+©)z=J,则z=

参考答案：

凡I

44

13.写出命题“存在,使|%-2|工开”的否

定;

参考答案：

任意彳€火,使卜-2卜外

略

14.给出下列命题：

①函数/(X)=2'--的零点有2个

(X+—+2)s

②X展开式的项数是6项

③函数了:sinnX€图象与X轴围成的图形的

面积是S"L/n"

④若匕且代04"1)=03,则外"2)=02

其中真命题的序号

是(写出所有正确命题的

编号)。

参考答案：

④

略

.设〃为正整数，，计算得式

151A")=1+++…+2)=,h4)>2,f(8)>,A16)>3,

观察上述结果，可推测一般的结论为.

参考答案：

16.若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=.

参考答案：

1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.

专题：直线与圆.

分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为-1,列出方程求出m的值.

1

解答：解：直线x-2y+5=0的斜率为工

__2

直线2x+my-6=0的斜率为H

•.•两直线垂直

.X（_2）=-1

/.2m

解得m=l

故答案为：1

点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为-1.

17.直线＞=H+b与曲线y=/+ax+l相切于点（2,3）,则6的值

为.

参考答案：

—15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题12分）已知集合I2L4」J,

S={x|x+wa21）命题尸:xe/,命题并且命题P是命题Q的充分条件,

求实数附的取值范围.

参考答案：

浏1解析：化简算台』由产1、一y+i,配方，得产,一$+看

,?•

行$52；,化蔺巢含&由JH；吨I,得5=。定1一加}.

「命勒p是命18q的充分条件•二」二月二I一加«克髀得"£，或加£一小

f党「s、

•■买数刖的取信运0B是,一%一7-p+•,.

k4JL4J

19.已知数歹！J{aJ满足可=4,an+i=3an-2(n£N+)

(1)求证：数列｛a0-1｝为等比数列，并求出数列｛aj的通项公式;

1

(2)令b.=log3(ai-1)+log3(a2-1)+--+log3(a„-1),求数列｛"n｝的前n项和L.

参考答案：

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式.

【分析】(I)由an”=3an-2(nGN+),变形为am-1=3(a„-1),即可证明.

n(n+l)

(II)由(I)可得logs(a„-1)=n.可得悦=1+2+…+n=2.可得

-1-2(1_1)

bn=n(n+l)=2n利用“裂项求和”即可得出.

【解答】(I)证明：Va„+i=3a„-2(n©N+),

••Sn+1-1-3(a，n-1)9

・•・数列瓜-1｝为等比数列，ar-1=3.

n

.\an-l=3,

aE+l.

(II)解：由(I)可得log3(an-1)=n.

n(n+l)

bn=log3(ai-1)+log3(a2-1)+---+log3(an-1)=1+2+…+n=2.

22(1_1)

/.^n=n(n+l)=2nn+1".

2[(1-—)+C--—

二数列｛bn｝的前n项和Tn=2，3'+…+n+1”

2(1一+

2n

=n+1.

20.(I)已知某椭圆过两点"2n(TT),求该椭圆的标准方程.

——工=1

(II)求与双曲线’43一有共同的渐近线，经过点“6一2)的双曲线的标准方程.

参考答案:

解：(I)设椭圆方程为mx2+ny2=l(m>0ji>0,mM)

(2m+n=l2

A|«+2n=,,解得m=/n殳所以椭圆方程为“5=L

y2x2_,

(II)设双曲线方程为,厂厂"，代入点M(3,•曲解得入=为

即双曲线方程为6一8=1.

21.(满分8分)如图，已知棱柱的°一444。1的底面是菱形，且面幺武力,

/g=60・，40=的，尸为棱必的中点，M为线段的中点，

(1)求证：肘F"面力灰力；

(2)求证：面即切出1

参考答案：

(1)•.•正方体ABCD-AiBiGDi中，0为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中

点。

.•.0M//A1D,而OMU平面ADDiAi,AiDU平面ADDiAb；.0M〃平面ADDiAi.

(2)在正方体ABCD-ABCiDi中，AA」平面ABCD,BDU平面ABCD,.,.BDXAAi，

在正方体ABCD中，BDXAC,

且AAiCAC=A,AC、AAiU平面AA1C1C,

；.BD，平面AAiCiC,

；.BDU平面AiBD,Ks5u

平面AiBDL平面AiACCi.

X3+尸2_1

22.已知椭圆C：7V=l(a>b>0)的四个顶点恰好是边长为2一个内角为60。的菱形的

四个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=kx交椭圆C于A,B两点，且在直线

1：x+y—3=0上存在点P,使得4PAB为等边三角形，求k的值.

参考答案：

（1）因为椭圆C：'+3=1（a>b>0）的四个顶点恰好是一边长为2。

ab

，一内角为60°的菱形的四个顶点.所以a=仍，b=l,椭圆的方程为£+y；=l.一4分」

（2）设A（x：,y-）»则B（—x：,