中考数学模拟试卷及答案解析（三）

中考数学模拟试卷（三）及答案解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.-2016的相反数是（）

A.-2016B.2016C.+2016D.1

2016

2.在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（）

.③D||工_」」

AB.C

3.要了解某校1000名初中生的课外负担情况,若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有

代表性的是0

A.调查全体女生

B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生

D.调查七、八、九年级各100名学生

4.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为aaaa

CD

若aa〃aa,41=30。，则42的度数是（）二u

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

4

5.下列运算正确的是（）

A.e2-e4=E8B.®203+*。-2=i

C.2*33*3=5*6D.（2E3）2=4e6

6.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点a在反比例函数g=2的图象上，

第二象限内的点a在反比例函数多=°的图象上，且ea1氏若ea=/2皿，则丫

a的值为（）

A.1

B.-1

C.—

D.V2

7.如果方程工2一冬a=0有两个不相等的实数根,则。的取值范围是（）

A,°>1B.a>1C.a<1D.°<1

4444

8,珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价e%后售价为11元，下列所列方程中正确的是（）

A.18(1+e%)2=11B.18(1-e2%)=11

C.18(1-2e%)=11D.18(1-e%)2=11

9.如图，正方形aaaa的连长为4,点a在边aa上，aa=1，若点e为对角线aa上的A-g

一个动点，则Aeaa周长的最小值是（）\P

A.3

B.

C.

D.

10.四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知/aea=^aea=9。。，aa=2。。，若点

落在aa的延长线上，则图中阴影部分的面积为（

A.(4,2+4尸02B,(4/3)。。2C.(242+8)002D.(2/3+8)。。2

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.在0,-1,2,0.33,，3,"中任取一个数，取到无理数的概率是

32------

12.不等式组&--:71的解集中，任一个.的值均在3<-<7的范围内，求e的取值范围为：

13.从长为10。。、7。。、5。。、3。。的四条线段中任选三条能够组成三角形的

概率是.

14.如图，如果正方形aaaa旋转后能与正方形aaaa重合，那么图形所在平面JJ

上可以作为旋转中心的点有个.

15.已知抛物线h=出2-2^-3与36轴交于a,-两点（点a在点a的左侧）与品轴/-----------------

上，,是该抛物线对称轴上一动点，当aa+aa的值最小时，△aaa的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.先化简，再求值：。2-4。+4+。-2+—2,其中a=2.

-1a-l

17.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参

加志愿者活动的次数如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数123456

人数12E6E2

(1)表格中的e=

(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为;

(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次

数为4次的人数.

18.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图

为实践时绘制的截面图，无人机从地面球的中点a垂直起飞到达点a处，测得一号楼顶部a的俯角为55。，

测得二号楼顶部a的俯角为37。,此时航拍无人机的高度为60米，己知一号楼的高aa为20米，求二号楼

的高叱(结果精确到1米)(参考数据即。37。«0.60,aa*37°«0.80,子.37°«0.75,®aa55°«0.82,

aaae55°x0.57,*ea550"1.43)

19.已知，抛物线*=*2+(2。一一2a(-1＜。W3),直线a的解析式为*=C-1)企+2a-。+2.

22

(1)若抛物线与企轴交点的纵坐标为-3,试求抛物线的解析式；

(2)试证明：抛物线与直线。必有两个交点；

(3)若抛物线经过点(7,—4),且对于任意实数巴不等式%+(2a-ir-2Q＞一4都成立，当a-2W

至＜。时，抛物线的最小值为2a+1,求直线a的解析式.

20.在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程*2-5g+2=0,

操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点a(0,l),a(5,2);

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点a,另一条直角边恒过点a；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在河轴上点㊀处时，点a的横坐标。即为该方程的一个实

数根(如图1);

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在田轴上另一点a处时，点a的横坐标。即为该方程的另一

/2)

X

(1)在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点，(请保留作出点㊀时直角三角板两条直角边的痕迹)；

(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的。就是方程宓2-+2=。的一个实数根；

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置.若要以此方法找到一元二次方程联2+恃+。=0(E牛

0/2-4，。＞0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当。］,。/。2,。2与e,e,。之间满足怎样的关系时，

点“\，\),*(。2，\)就是符合要求的一对固定点？

21.己知抛物线M=企2_4出-1.试求该抛物线的顶点坐标及最值.

22.定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”.

如图1,四边形aaaa中，若aa=aa,aa1aa,则称四边形aaaa为"等垂四边形.根据等垂四边形

对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一

半.根据以上信息解答下列问题：

(1)矩形"等垂四边形”(填“是”或“不是”)；

(2)如图2,已知。0的内接四边形aaaa是等垂四边形，若。°的半径为6,Zaaa=60°,求四边形aaaa

的面积；

(3)如图3,已知0。的内接四边形ABCD是等垂四边形，作。MLAD于M.请猜想。M与BC的数量关系,

并证明你的结论.

23.如图，在RtAABC中，LBAC=90o,AB=V5>AC=2V5.动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度

沿BC向终点(:运动(点P不与点B、C重合)，以BP为边在BC上方作等腰RtABPN,使LBPN=90,BP=

NP,将△BPN绕NP的中点旋转180。得到△MNP,设四边形BPMN与△ABC重叠部分图形的面积为S,

点P的运动时间为t秒.

(1)NP的长为，点M到BC的距离为；(用含t的代数式表示)

(2)当点M在边AC上时，求t的值；

(3)当四边形BPMN与△ABC重叠部分为平行四边形时，求S与t的函数关系式；

(4)作点C关于直线PM的对称点CI,点Q为AC的中点，连接CIQ,当QQ与△ABC的边垂直时，直接写出t

的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2016的相反数是2016.

娟：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】D

【解析】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；

B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；

C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；

D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确.

D.

俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形.

本题考查了儿何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

3.【答案】D

【解析】解：A、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理；

B、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理；

C、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理；

D、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理;

D.

利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断.

本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性.

4.【答案】B

【解析】解：如图，延长画由折置的性质，可得43=41=30。,

・•・Z4=180°-30°-30°=120°,

..aa//aaaa//aa

•••zaaa=Z.4=120°,

又...aa〃aa,

Z2=180°-zaaa=180°-120°=60°.

故选：a.

由折叠的性质可得43=41=30°,从而求得44=120°,再根据平行线的性质定理求出4aaa=44=120°,

最后再根据平行线性质定理求出42=60。.

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

5.【答案】a

【解析】解：

••・选项A不符合题意；

••表2。3—-爱。一2%。5

・・.选项B不符合题意；

V2茂33田3=5宓3,

・•・选项C不符合题意；

V(2E3)2=4B6,

••・选项D符合题意.

故选：a.

根据同底数事的乘除法的运算方法，幕的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断

即可.

此题主要考查了同底数塞的乘除法的运算方法，基的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，

要熟练掌握.

6.【答案】

【解析】解：如图，过点㊀作aa1把轴于点a,过点a作aa1m轴于点a.

..eaea

/.乙aea+4aea=990

又+々eaa=90°,

.4aea=^eaa

・・.△eaa“aea

△caa

ea=V2Ba,

2==1,

块y/2

EAaBa=(ca)2=1

ea2

△

•・•点a在反比例函数*=2的图象上,

e=1

△aOa1

e—1

Aaea•

△2-

又点a在反比例函数加=，的图象上，且点，在第二象限,

故选：a.

过点a作aa±*轴于点a,过点a作aa±*轴于点a.由反比例函数的比例系数的几何意义得△，aa的面积，

再证明△Eaa^Aa'，,由相似三角形的性质得a的面积，进而得0的值.

本题考查考生对反比例函数中一|的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，体现了逻辑推理

的核心素养.构造a型相似是解决本题的关键.

7.【答案】❷

【解析】解：E=1,E=-1,°=a,

.；△=e2-4ea=(-1)2-4xlxa=l-4a>0,

解得：a<L

4

故选：

关于36的方程矣2-*+。=0有两个不相等的实数根，即判别式4=e2-4ea>0,即可得到关于a的不等式，

从而求得。的范围.

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0O方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0Q方程有两个相等的实数根；

(3)△<0o方程没有实数根.

8.【答案】口

【解析】解：当纪念品第一次降价e%时，其售价为18-18B%=18(1-E%)；

当纪念品第二次降价e%后，其售价为18(1-B%)-18(1-e%)e%=18(1一。％)2.

所以18(1-B%)2=11.

故选：a.

本题可先用e表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得

到关于「的方程.

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意

列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可.

9.【答案】口

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的点的位置是解此题的关键.

连接aa、aa,aa交aa于e,此时ae+ea的值最小，求出aa长，即可求出答案.

【解答】

解：连接aa、aa,aa交aa于e,连接ae、ea,

c

:四边形ABCD是正方形，

:0A=0C,ACLBD,即A和C关于BD对称,

:AP=CP,

即AP+PE=CE,此时AP+PE的值最小，

所以此时APAE周长的值最小，

:正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上，AE=1,

:UXBC=90.,BE=4—1=3,

由勾股定理得：CE=5,

:△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6,

蜒D.

10.【答案】A

【解析】解：连接FG交EO于K,连接EF.

:LBOG=LAOF,

:LGOF=LAOB=90。，

:OG=OF,

:AGOF是等腰直角三角形,

:LFGO=45。，

:B,G,F共线，

:LBGO=135。，

:GB=GO,

:LGOB=LGBO=22.5。，

:LEOF=2x22.5.=45。，

:LFPK=LGOK,

出OF=0G,

~OKLFG,GK=FK,设FK=OK=GK=xcm,则OF=OE=V2xcm,

在RtAEFK中，出EF2=EK2+FK2,

〜4=X2+(V力一x)2,

〜x2=2+V2,

〜菱形AEOF的面积=OE.FK=V2x2=(2V2+2)cm2,

〜阴影部分的面积=2x(2V2+2)=(4V2+4)cm2

蝇A.

连接FG交EO于K,连接EF.首先证明^GOF是等腰直角三角形，再证明OKLFG,设OK=FK=HK=X,

则OE=OF=V2x,在RtAEFK中，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.

本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利

用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

11.【答案】1

3

【解析】解：出在0,—1,2,0.33,V3.11中无理数只有V3,“这2个数，

322

〜任取一个数，取到无理数的概率是2=1,

63

幡超1.

3

直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案.

此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键.

12.【答案】4<a<5

【解析】

【分析】

本题考查解一元一次不等式组，不等式的解集，表示出不等式组中两不等式的解集，

根据任一个x的值均在3<x<7的范围中，求出a的范围即可.

【解答】解：

变形为I*5:不

由于任一个x的值均在3<x<7的范围中，所以有

E

f-l>3

"+2v7

解得：4<E<5.

故答案为4<8<5.

13.【答案】1

2

【解析】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；一共4种情况，

能组成三角形的有10、7、5；7、5、3；共2种，

所以e（四条线段中任选三条能够组成三角形）=2=L

42

故答案为1.

2

列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率.

本题是一个列举法求概率的问题，它与三角形的三边关系相结合，用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边.

14.【答案】3

【解析】解：把正方形aaaa绕点a顺时针旋转90。后能与正方形aaaa重合或把正方形aaaa绕点a逆时针旋

转90。后能与正方形aaaa重合或把正方形aaaa绕aa的中点旋转［go。后能与正方形aaaa重合，

所以图形所在平面上可以作为旋转中心的点有3个.

故答案为3.

利用正方形的性质，把正方形aaaa绕点a（或a或aa的中点）旋转后能与正方形aaaa重合.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

15.［答案］4

【解析】解：当w=0时，叼-一3=0,解得==-1,

*2=3，则a（-l,0）,a（3,0）,

抛物线的对称轴为直线E=1,

当上=0时，3=町一2吏一3=-3,则a（0,-3）,

当矣=4时，M=叼_2爱_3=5,则a（4,5）,

连接aa交直线他=1于a,交多轴于a点，如图，

..aa_|_aa_aa_|_aa_aa

...此时aa+aa的值最小，

设直线aa的解析式为*=>

把a（-l,O）,I%5）代入得解得d：：,

二直线的解析式为也=•+1,

当36=1时，上=也+1=2,则a（l,2）,

当h=0时，m=*+1=1,贝|ja（o,i）,

•••[a，=E+e△3=11

X4X1+X4X1=4.

22

故答案为4.

解方程上2-2.一3=0得a（-l,O）,a（3,0）,则抛物线的对称轴为直线*=1,再确定a（0,-3）,a（4,5）,连

接aa交直线3=1于a,交加轴于a点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时aa+aa的值最小，接着利

用待定系数法求出直线“的解析式为.=至+1,则a（O,l）,然后根据三角形面积公式计算.

本题考查了抛物线与'轴的交点：把求二次函数上=联2+联是常数，,40）与坦轴的交点坐标问

题转化为解关于*的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和最短路径问题.

16.【答案】解：。2-4。+4+。-2+

°2-10-1

2(°-2)2°—12

-—1X_______+________

a-\a-1)(。+1)。—2a-1

0-22

=+

a+1a-1

_(a-2)(。-1)2(。+1)

(a+1)(°-1)+(。+1)(0-1)

_a2-a+4

将a=2代入上式得：

原式=22-2+4=_3

(2*1)X(2-1)2

【解析】首先利用分式的乘除运算法则化简进而将0=2代入求出即可.

此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进行分式混合运算是解题关键.

17.【答案】⑴4；5

（2）4；4

（3）300x-6=90（人）.

20

答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.

【解析】解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：e=4,e=5,

故答案为：4,5；

(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：

1,2,2f3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,

4出现的最多，

•••众数为4,中位数为第10,第11个数的平均数44=%

2

故答案为：4,4；

(1)由题中的数据即可求解；

(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；

(3)根据样本估计总体，即可解答.

此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数

是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数

据中出现次数最多的数.

18.【答案】解：过点㊀、㊀分别作m，aa,aeaa,垂足分别为e、e,

aaaaEaaE

由题意得，=20,Z=55°,Z=37°,aa=aa=ae=ae,aa=6Q)

...ae=aa-ea=60-20=40,

在咤4aae中，

Vtanz.aaE=二，

aB

...ae=ae=----------40x27.97,

tanzaaB®Ba55«

在emaae中，

・・•tanzaaB=—,

ae

ae=®Ea37°Xae=0.75x27.97X20.98,

aa=ea=aa_ae=60_20,98«39,

答：二号楼的高度约为39米.

【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出招，进而计算出二

号楼的高度aa即可.

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确

解答的关键.

19.【答案】解：（1）抛物线与多轴交点的纵坐标为一3,即：-2。=—3,解得：a=a,

2

则抛物线表达式为：*=田2+-3=（主+1）2-4,

（2）抛物线：宓="2+（2。-1）*-20,

直线：加=-1）也+2。一。+2,

田2+（2。一。/一4。+。-2=0,

△=（2。-a）2-4（-4a+a-2）=（2a-a）2+16a-4a+8,

=（2°-a）2+4（2°-。）+8。+4+4,

=（2。一。+2）2+8。+4,

...a>_i,

2

...（2。_。+2）2+8。+4>0,

0,抛物线与直线a必有两个交点；

（3）依题意可知笆最小值=-4,

H产xlxC-2al2。-112—4

4

解得：。=3或。=-5,

22

V-1<°<3

2i

二。=3,此时抛物线的对称轴为直线式=-1,

2

①当。<一1时，抛物线在。一2W*W0上，图象下降，田随宓增大而减小.此时宓最小值=。2+2。-3,

。2+2。-3=2。+1,

解得：\=2>-1（舍去），=-2，

②当a-2<-1<。，即<一1<。<1时，抛物线在a-2<^<a±,M=-4,

取小怛

2a+1=-4

•••解得:。=-$<-1（舍去）；

2

③当。一2之一1,即a>1时，抛物线在a—2W*Wa上，图象上升，田随史增大而增大，

此时上易小值=（°-2）2+2（。_2）_3,

取小1且

（。一2）2+2（。-2）-3=2。+1,

解得：\=2+2&，a2=2-2V7<1（舍去），

综上所述，直线。：.=—3*+7或超=（1+2d2尸+3-2V2.

【解析】(1)抛物线与轴交点的纵坐标为3,即：2=3,解得：=3,即可求解；

2

(2)联立抛物线和直线的表达式得：2+(2)4+2=0,由＞0,即可求解；

(3)分1、2＜1＜、21三种情况，分别求即可.

本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、根的判别式等，要注意分类求解，避免遗漏.

20.【答案】解：(1)如图所示，点即为所求;

(2)如图所示，过点作轴于点，

,可得

1._

52

(5)=2,

25+2=0,

是方程25+2=0的实数根;

(3)方程2++=0(0)可化为

2+-+-=0,

模仿研究小组作法可得：(0,1),(或(0,1),(-,)等;

(4)如图，(1，1)，(2,2)，

设方程的根为，根据三角形相似可得b=1-,

12

上式可化为2(]+2)+12+12=°，

又2++=0,即2+-+-=0,

比较系数可得1+=

12

12+12

【解析】(1)根据“第四步”的操作方法作出点即可;

(2)过点作轴于点，根据,可得-=-,进而得出——1=:即25+2=0,

52

据此可得是方程25+2=0的实数根;

⑶方程2+=0(0)可化为2+-+-=0,模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标;

(4)先设方程的根为，根据三角形相似可得1—一；进而得到2++0,

11

12

再根据2++=0,可得2+-+-=0,最后比较系数可得],1，2，2与，，之间的关系.

本题属于三角形综合题，主要考查的是一元二次方程的解，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问

题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，列出比例式并转化为等积式.

21.【答案】解:

=241=(2)25,

该抛物线的顶点坐标是(2,5),

=1>0,抛物线开口向上，

当=2时，函数有最小值，最小值是5.

【解析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和最值.

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在=()2+中，对称轴为

=,顶点坐标为(，).

22.【答案】(1)不是；

(2)连接OA,0C,过。作。HLAC于H.

在AAOH中，LAOH=LADC=60。，OA=6

~AH=3V3

-AC=2AH=6V3

:四边形ABCD是等垂四边形

~AC=BD=6V3

乂乂%

~S四边形ABCD=12.AC.BD=21XOV3XOVJ-乂.

(3)连接OA,OB,OC,OD,过O作OELBC于E,

显然LBOE=LBAC,LAOM=LABD

:BDLAC

~SBD+LBAC=90..

:LAOM+LOAM=90o

〜LOAM=LBOE

在乙OAM中与△BOE中

AAMO=LOEB

LOAM=LBOE,

-△OAM^ABOE

〜OM=BE

:BE=1BC,

2

竭轨.

2

【解析】

【分析】

本题考查圆综合题，全等三角形的判定和性质、垂径定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，构造直角三角形以及全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

(1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形.

⑵连接。A,。C,过。作。HLAC于H,利用垂径定理求出AC的长即可解决问题；

⑶连接。A,。B,。C,。D,过。作。ELBC于E,只要证明乙。AM兰△B。E即可解决问题；

【解答】

解：Q)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形.

故答案为：不是；

(2)见答案；

(3)见答案.

23.【答案】tt

【解析】解：Q)如图1中，过点M作MDLBC于D.