2024年中考培优训练 整式解答题与综合题100题【含答案】

[2024年中考专题培优训练】整式解答题与综合题100题

一、计算题

1.因式分解：

(1)18廿+1-24B；

(2)x4—18x2y2+81y4

2.计算：

(1)3x(2%-3)

(2)(a+b)(3a-2b)

(3)(4a2-6ab+2a)+2a

(4)20192-2017x2021(用乘法公式)

3.2(a-b)-3(a+b).

4.化简：

(1)—a2b+(3ab2—a2b)—2(2ab2—a^b)

C2)(--j-x2+3xy—^-y2)—(—^x2+6xy--|y2)

5.先化简，再求值：[(%+4y)(x-4y)+(%-4y)2]4-2x,其中％=-1,丫=去

6.已知：A=x-y+2,B=x-y-1.

(1)求A-2B；

(2)若3y-x的值为2,求A-2B的值.

7.

(1)计算：(%+2y)2—(%+y)(3x—y)—5y2；

(2)计算:-1产17_(兀一3.14)°-|V3-2|.

8.先化简再求值：9+28)2-((1一/))(61-46).其中2=旧+1,b=V3-1.

9.先化简，再求值：

3x2y—\2xy—2(%y-+x2y2],其中x=3,y.

10.计算：

(1)(16xy2-4xy)+4xy；

(2)(a+3)(a-3)+a(1-a).

11.计算：

(1)(2xy2-3xy)・2xy；

211)201342014

(2)()100x(1)lOOxx

324

(3)a(a-3)+(2-a)(2+a)

(4)2x2y*(-4xy3z)

12.计算：

(1)a4・(a2)3；

(2)2a3b2c+0a2b)；

(3)6a(-l-ab-b)-(2ab+b)(a-1)；

(4)(a-2)2-(3a+2b)(3a-2b).

13.计算：(2V6-5)2019x(2V6+5)2020

14.计算：

(1)(耳)213X(卷)2皿4；

(2)2(ab2)2*a2-(-2ab)4+(5a2b)2*b2.

15.化简并求值：已知a+b=12,a・b=-6,求代数式(4a-3b-2ab)-(a-6b-ab)的值.

16.化简求值：[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)+6b]+2b,其中a,b满足|Q+1|+(匕-2)2=0

17.化简求值:已知|a-4|+(b+1)2=0,求5ab2-[2删-(4ab2-2a2b)]+4a2b的值.

18.

(1)计算：(-3)2-V12+(1-V3)°；

(2)化简：(m+2)(m-2)-m(m-3).

19.合并同类项：2a3b--g-a3b-a2b+*a2b-ab2.

20.计算：

(1)V20+(-3)2-(V2-1)0

(2)化简：(2+m)(2-m)+m(m-1).

21.化简求值：

(1)(2%2—2y2)—3(x2y2+%2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.

(2)已知(x-2)2+|y+||=0,求2盯2一[5%—3(2尢—1)—2盯2]+i的值.

22.计算：

(1)(2a2)3+(-3。3)2；

(2)(x+3y)(x-y).

23.先化简，再求值：

(1)6%—5y+3y—2x,其中x=—2,y=—3.

(2)3b-[1-(5(z2-b)+2(a2-2b)],其中b,a=-2.

24.计算：

(2)(-1)-2+5x(-l)2021-(7T-5)°

25.先化简再求值

[(--i%3y4)3+(--^xy2)2x3xy2]-r-(--^xy2)3,其中％=—2,y=.1

26.化简:

(1)(—2/)3+4x2・3x4

(2)(a+I)2+(a+3)(3—CL).

27.先化简，再求值：若(%+2)2+|y—1|=0,求4xy—2(2x2+5%y—y3)+2(x2+3%y)的值.

28.计算:

(1)(2xy2)3-y3+16%3y2；

(2)(2x—I)2+(x+6)(x—2)；

(3)(%+y+z)(x+y—z).

29.计算：

(1)(1-V2)°-2sin45°+(V2)2；

(2)(a+2)(a—2)+(a—1)2.

30.先化简，再求值：5%+2%2—6x—x2+1,其中x=7.

31.(1)已知实数x,y满足x2-y2=96,x-y=8,求x+y的值.

(2)已知实数a、b满足(a+b)2=3,(a-b)2=27,求a2+b?+ab的值.

32.若代数式(2x?+ax—y+6)—(2bx2—3x+5y—l)的值与字母x的取值无关，求代数式④a?—2b+4ab

的值.

33.先化简，再求代数式狮—弓山―2)+3(4—何的值，其中m满足：嘤—3=空.

34.化简:

(1)3(a+2b)-(3a-2b)；

(2)—2xy2—[2x—2(2y+4xy2)—4x].

35.计算：|-2|+@)-1一(百)2+(兀—3.14)°.

36.先化简，再求值：

(1)6x2y(-2xy+y3)-^xy2,其中x=2,y=-1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2xy2)+(2y),其中x=-2,y=.

37.先化简，再求值：2(“2b+ab2)—2(“2b—1)—ab2—2,其中a=l,b=—3.

38.计算：(%+5)(第一1)+(%—2)2

39.计算

(1)(-l)2023+(3—7T)°-3一2

(2)次•d+川+”2—(—2小)3

40.计算：(遥+2＞一(乃一2)2

41.已知：A=2q2+3ab—2a—1,B=-a2~\~ab—1

(1)求3A+6B的值；

(2)若3A+6B的值与〃的取值无关，求b的值.

42.先化简，再求值：[(^%+y)2+(^x—y)2](^-x2—2y2)，其中%=-2,y=—1；

43.先化简，再求值：

(1)6x-5y+3y-2x,其中x=-2,y=-3.

(2),(-4a2+2a-8)-(-^a-2),其中a=-.

44.化简求值

(1)%+6y2-4(2%-y2),其中x=2,y——1；

(2)3(%+y)一络(％_y)_4(%+y)+岩(％-y),其中X=V2—1/y=1

45.先化简，再求值..

22

(2x—2y2)—3(%2y2_|_%2)_|_3(%2y2+y2).其中x,y满足|x+1|+(y—2)=0

46.计算：(-.%3y3+、=3y2一卷久言3)."孙3

47.已知A=3a+2b,B=3a2-2a2b,C=a2+2a2b-2,当a=-l,b=2时，求A+2B-3C的值(先化

简再求值).

48.已知A=x2-2xy+y2,B=2x2-6xy+3y2,求代数式34—[(24一B)—4Q4-B)]的值,

其中|久|=5,y2=9,且汽+y=-2.

49.计算下列各题：

(1)(-1)-2+(2021-7T)°-(-I)2;

(2)(2%+y)2+(x+y)(x—y)—5x(x—y)

50.先化简，再求值：x(x+l)-(x-l)(x+l),其中久=2022

二、解答题

51.小明做一道数学题：“已知两个多项式A,B,A=....,B=/+3K—2,

计算24+B的值.”小明误把“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为5/-2久+3，请求出2A+B

的正确结果.

52.小明在进行单项式除以单项式的运算时，不小心将除以2ab2错抄成乘以2ab2,得到一个结果-8a3b6c,

请你求出正确的结果.

53.先化简，再求值：[(a+4b)(2a—b)+(a+2b)2]a,其中a=1,b—2.

54.阅读材料，回答问题.

材料一：因为23=2x2x2,22=2x2,所以23'22=(2'2><2户(2><2)=25.

材料二：求31+32+33+34+35+36的值.

解：设S=31+32+33+34+35+36①

则3s=32+33+34+35+36+37②

用②一①得，3S-8=(32+33+34+35+36+37)一(31+32+33+34+35+36)=37—3

所以2s=37—3,即S=37—3

2

所以31+32+33+34+35+36=37—3

2

这种方法我们称为"错位相减法

(1)填空：5x58=5(),a2-a5=a().

(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什

么奖赏.阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第

四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了.

①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放▲粒米.(用幕表示)

②设国王输给阿基米德的总米粒数为S,求S.

55.【阅读材料】在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算.在进行整式的加

减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母的指数从大到小(降幕)或者从

小到大(升幕)的顺序排列，并将各同类项对齐,就可以列竖式进行加减了，如计算(-3炉+5/-7)+

(2%-3+3d)就可以列竖式为：

-3/+5？-7

+3x2+2x-3

-S^+Sx^lx-lO

根据上述材料，解决下列问题：

已知：A-3%—2x3+1+x4,B=2久3—4/+工.

(1)将/按照久的降褰排列为；

(2)仿照上面的方法列竖式计算4+B；

(3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算4-B,请你试试看；

(4)请写出一个多项式C=,使其与B的和是二次单项式.

56.先化简再求值：3(a2+ab)—2(a2—2ab),其中a=—2,b=3

57.先化简再求值：4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-3.

22

58.有这样一道题：“化简求值：[(a-2)2-(a-1)](2a+3)+4a,其中a=-25.”王辉同

学在解题时错误地把、=-25”抄成了％=25”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎

么回事吗？

59.有一道题，是一个多项式减去3/-5%+1，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算

出结果是5/+3%-7,请你帮小明求出这道题的正确答案.

60.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同).

图1图2

(1)请用代数式表示图1窗帘的面积：,用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面

积：；(结果保留兀，窗框面积忽略不计)

(2)当。=多6=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取m3)

(3)小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算算

此时窗户能射进阳光的部分的面积是多少？哪种窗帘设计窗户能射进阳光的面积大，大多少？

61.试说明：(a?+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式.

62.某种液体每升含有IO。个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液

体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为103L,要用多少升？

63.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B,计算2A-B”.他误将“2A-B”看成“A-2B”，求得

的结果5%2-2%+4.已知B=2%2+3%-7,求2A-B的正确答案.

64.先化简，再求值：[(久—2y)2+(3久-y)(3久+y)—3y2]+(—2久)，其中工、y满足％=1,y=-3.

65.先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a—b)]+(2b),其中a=—/b=-1.

66.先化简，再求值：(尤+y)Q—y)+(工+y)2—2H其中工=3,y=-1-.

67.已知Z=2a2—a—ab,B=a2—b+ab.

(1)化简A—28；

(2)若4一28的值与a的取值无关，求4一28的值.

68.已知x2-4x-1=0,求代数式2x(x-3)-(x-1)2+3的值.

69.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab与a2+b2的值.

70.先化简，再求值.3(%-1)-2(2%-5),其中％=—2.

71.化简：2(a-1)+(a+1).

72.计算：

CD|1-V2|-V8+CI)-1

(2)(x-l)2-(x+l)(x-3).

三'作图题

73.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等

式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.

①②

(1)根据图②写出一个等式：.

(2)已知等式：(x+1)(x+3)=x2+4x+3,请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②

画出图形即可).

74.

(1)%—(3x+1)—2(4—%)

(2)+(5a—3b)—(a-2b)

(3)画一条数轴，在数轴上标出以下各点，然后用“V”连接起来.

-f;-(-4)；-|-1|；f-ij2;0；-22；2.5；

75.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:

(1)他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到:a2+2ab+b2=

(a+b)2,验证了完全平方公式；即：多项式a?+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长(a+b)

与宽(a+b)两个整式的积.

(2)当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即：多项式

a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.

问题解决：

(1)请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2.(画图说明，并写出其结果)

(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？(画图说明，并写出其结果)

76.根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法，例如(a+b)(p+q尸ap+aq+bp+bq可以

用图(1)表示：

图(1)图(2)

(1)根据图(2),写出一个多项式乘以多项式的等式.

(2)从A、B两题中任选一题作答.

A.请画一个几何图形，表示(x+p)(x+q尸x?+(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.

B.请画一个几何图形，表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.

77.如图，有边长为a的正方形卡片①，边长为b的正方形卡片②，两邻边长分别为a,b的矩形卡

片③若干张.

(1)请用2张卡片①，1张卡片②，3张卡片③拼成一个矩形，在方框中画出这个矩形的草图;

(2)请结合拼图前后面积之间的关系写出一个等式；

(3)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+2b)的结果，那么需用卡片①张,

卡片②张，卡片③张.

78.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释得，

实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算.

I

(1)图B可以解释的代数恒等式是:

(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：

①若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片

张，3号卡片张；

②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为(2a+

b)(a+2b),并利用你画的图形面积对(2a+b)(a+2b)进行乘法运算.

79.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图

2的形状拼成一个正方形.

(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为.

(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2,(m—np,mn之间的等量关系

式：.

(3)根据(2)中的结论，若x+y=—6,xy=2.75,则x—y=.

(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3所示，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn

+n?.试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2.

80.请分别准备几张如图所示的长方形或正方形卡片.用它们拼一些新的长方形(要求画出新的长方

形)，并计算它们的面积.

四'综合题

81.如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点(不与端点C,D重合)，以CG为边在正方形ABCD

外作正方形CEFG,且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为

a和b.

(1)分别用含a,b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积Si、S2；

(2)如果a+b=5,ab=3,求Si的值；

(3)当Si<S2时，求1的取值范围.

82.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)

长宽高

小纸盒abc

大纸盒2a3b2c

(1)做这两个纸盒共用料多少cm2?

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少cn??

83.若关于％的多项式a/+b%+c与+ex+f的积为M(%),其中a,b,c,d,e,/是常数，显然M(%)

也是一个多项式.

(1)M0)中，最高次项为,常数项为；

(2)MQ)中的三次项由a/.ex,bx-d/的和构成，二次项时由a/•/,bx•ex,c-d/的和构成.若

关于X的多项式久2+ax+b与2/-3工-1的积中，三次项为-工3,二次项为-6/,试确定a,b的值.

84.先阅读，再回答问题：

要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B,比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=O时,

有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较好和a(a+1)的大小.可以观察a2-a(a+1)=

a2—a2—a=—a.因为当a<0时，-a>0,所以当a<0时，a2>a(a+1).

(1)已知M=(久—2)(x—16),N=(x—4)(久—8),比较M、N的大小关系.

(2)某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：

方案1：第一次提价p%,第二次提价q%；

方案2：第一次提价q%,第二次提价p%；

方案3：第一、二次提价均为学％.

如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.

如果p,q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

85.先化简，再求值：

(1)3(2a2b-ab2)-(5a2b-4ab2),其中a=2,b=l；

(2)若a?+2b2=5,求多项式(3a2-2ab+b2)-(a2-2ab-3b2)的值.

86.热爱数学的小明在家中发现了：根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如

图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为Si，S2.

个

m+1乙

7_____________

(1)请计算甲，乙长方形的面积差.

(2)若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3.已知S1+S2=^3,求S3的值.

87.数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助

数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”.请你使用数形结合这种

思想解决下面问题：

图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后

按照图2的形状拼成一个正方形.

aa

b

b

图1

(1)观察图2,用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请使用代数式(a+b)2,(a-

by,ab写出这个等式_____________________________________

图2

(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且nm=-3,m-n=4,试求+九＞的值.

(3)如图3,点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设力B=8,两正方形

的面积和S1+S2=38,求图中阴影部分的面积.

88.已知实数m,n满足m+n=6,mn=-3.

(1)求(m-2)(n-2)的值；

(2)求m2+n2的值.

89.计算：

(1)(-V3)°-(-2)2-23X2-2

(2)(2x-1)(2x+l)-(x-6)(4x+3)

90.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

0b

(1)比较-a,-b,|c|的大小，并用“〈”号将它们连接起来；

(2)化简|u+c|—\b—c|+|—c\.

91.在计算(久+a)(久+b)时，甲把b错看成了6,得到结果是：%2+8%+12；乙错把a看成了一a,

得到结果:X2+%-6.

(1)求出a,b的值；

(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.

92.如图，某市有一块长为Cia+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴

影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

(1)用含a、b的代数式表示绿化的面积.

(2)当a=3,b=2时，求绿化面积为多少平方米.

五'实践探究题

93.阅读材料并解答下列问题.

你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

就可以用图甲中的①或②的面积表示.

甲

(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；

(3)请仿照上述式子另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

94.如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为(x+a),宽为(x+b).

(1)根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积.

S甲=.

s乙=-•

根据条件你发现关于字母X的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达

是.

(2)利用你所得的规律进行多项式乘法计算：

①(x+4)(x+5)=

②(x+3)(x-2)=

③(x-6)(x-1)=

(3)由(1)得到的关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左

地使用x2+(a+b)x+ab多项式进行因式分解.请你据此将下列多项式进行因式分解：

(T)X2+5X+6

②X?-x-12.

95.阅读材料：若满足(8-%)(久一6)=-3,求(8-x)2+(%-6/的值.

解：设8—%=a,x—6=b,则(8—尤)(工-6)=ab=—3,a+b=8—x+x—6=2,

所以(8—%)2+(%—6)2—ci2+b2=(a+b)2—2ab=22—2X(-3)=10

请仿照上例解决下面的问题：

(1)问题发现：若x满足(3-%)(久-2)=-10,求(3-％)2+(久一2)2的值；

(2)类比探究：若x满足(2022—%>+(2021—%)2=2020.求(2022-久)(2021—%)的值；

(3)拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延

长AD、CD,交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH

是长方形.若正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP

的面积(结果必须是一个具体数值).

96.阅读材料：把根式J久士进行化简，若能找到两个数m、n，m2+n2=尢且nm=历则把久士2小

变成小2+层士2mn-(m+n＞开方，从而使得Jx土2^/7化简.

例如：化简,3+2a

解：•­-3+2V2=1+2+2V2=I2+(V2)2+2xlxV2=(1+V2)2

J3+2近=J(l+V2)2=1+V2；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

⑴V5+2V6：

⑵V7-4V3-

97.【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题.

12.已知a+b=3,ab=2,求。2+房的值.

13.已知a—匕=1,a2+b2=25,求ab的值.

【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法:

方法一方法二

22

<a+b=3,(a+bp=a+b+2ab

(a+b)2=9./.a2+Z?2=(a+b)2—2ab.

a2+b2+2ab=9.ab—2,a+b=

ab=2,.'.a2+b2=9—4=5.

a2+h2=9—2ab=9—4=5.

(1)【方法运用】请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题.

(2)【拓展】如图，在△4BC中，44cB=90。，分别以4C、BC为边向其外部作正方形4CDE和正

方形BCFG.若AC+BC=6,正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18,求42BC的面积.

98.【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+

2V2=(1+V2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+小&=(Hi+na)2=小2+2/+

2mny/2(其中a、b、m>n均为整数)，则有a=m2+2n2,b=2nm.这样小明就找到了一种把类似

a+b立的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

(1)若a+6写=(m+方店)2,当a、b、m,n均为整数时，则a=，b=.(均

用含m、n的式子表示)

(2)若久+=(m+nV5)2,且％、n均为正整数，分别求出x、m、n的值.

(3)【拓展延伸】

化简J5+2①=•

99.阅读材料：把形如a/+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方

法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+/=9土b)2.例如：将/-2%+4进

行配方，有如下三种形式：

①选择二次项、一次项配方得(久-I/+3；

②选择二次项、常数项配得(%-2)2+2%或(%+2)2-6x；

③选一次项、常数项配方得(基一2>+汪2.

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)仿照照上述例子，写出久2—轨+1的三种不同形式的配方结果；

(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式)；

(3)已知。2+62+。2—a。—3b—4c+7=0,求a+b+c的值.

100.阅读材料：若—2nm+2层一4n+4=0,求n的值.

解：*/m2—2mn+2n2—4n+4=0,/.(m2—2mn+n2)4-(n2—4n+4)=0,

(m—n)2+(n-2)2=0,(m—n)2=0,(n—2)2=0,.,.n—2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知/+2y2—2xy+8y+16=0,则x=,y—；

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+按一4a-8b+18=0,求AABC的

周长.

答案解析部分

1.【答案】⑴解：18xn+」24xn

=6xn-3x-6xn-4

=6xn(3x-4)；

(2)解：x4-18x2y2+81y4

=(x2-9y2)2

2

=(x+3y)2(x-3y).

2.【答案】(1)解：3x(2%-3),

解：原式=6/—9%；

(2)解：(a+b)(3a-2b),

原式=3次+3ab—2ab—2b2,

=3a2+ab—2b2；

(3)解:(4a2-6ab+2a)-2a,

原式=2Q—3b+1；

(4)解：20192-2017x2021(用乘法公式)，

原式=20192一(2019-2)(2019+2),

=20192-(20192-22),

=20192-20192+22,

=4

3.【答案】解：2(a-b)-3(a+b)

=2a-2b-3a-3b

=-a-5b

4.【答案】(1)解：—a2b+(3ab2—a2b)—2(2ab2—cfib)

=—a2b+3ab2—a2b—4ab2+2a2b

=—ab2

(2)解：(一2%2+3%y_2y2)_(_?%2+6%y_2y2)

1113

=-2%乙7+3xy--^y7+2%?—6xy+-^y?

=-3xy+y2

5.【答案】解：[(%+4y)(x—4y)+(%—4y)2]4-2x

=[x2—16y2+%2—Qxy+16y2]+2x

=(2x2—8xy)+2x

=x—4y；

当汽=-1,y=*时，原式=一1一4X：=-3.

6.【答案】(1)解：A=x—+2,B=—y—1,

•»A-2B=x-2y+2-2(4%-y-1)

13

=~2x+2y+4

(2)解：V3y-x=2,

/.x-3y=-2,

1211

•«A-2BA-2,B=—彳％+-^y+4=-—3y)+4=-x(-2)+4=5.

7.【答案】(1)解：原式=x2+4xy4-4y2—3%2+xy-3xy+y2-5y2

=—2x2+2xy；

(2)解：原式=2+1-1-(2-V3)

=2+1-1-2+V3

—V3•

8.【答案】解：原式=a2+4ab+4b2—(a2—4ab—ab+4b2)

=a2+4ab+4b2—a2+4a&+ab-4b2

=9ab,

将a=V3+1,b=V3-1代入得：原式=9(V3+1)(V3-1)=9x(3-1)=18.

9.【答案】解：原式=3%2y—[2xy—2xy+3x2y+x2y2]=3%2y-[3x2y+x2y2]=3%2y—3%2y—x2y2

=—x2y2

当％=3,y=-:时，原式=-32x(—g)2=-1

10.【答案】(1)解：原式=16xy2+4xy-4xy+4xy

=4y-1.

(2)解：原式=a?-9+a-a2

=a-9.

11.【答案】(1)解:(2xy2-3xy)•2xy=4x2y3-6x2y2

(2)解：(g)10°X(11)1°°X(I)2013x42014

=(IXI)ioox(IX4)2013x4

=1x1x4

=4

(3)解：a(a-3)+(2-a)(2+a)

=a2-3a+4-a2

=-3a+4

(4)解：2x2y*(-4xy3z)=-8x3y4z

12.【答案】(1)解：原式=a，・a6

=a10

(2)解：原式=2x3a3b23a2b

=6abc；

(3)解：原式=2a2b-6ab-(2a2b-2ab+ab-b)

=2a2b-6ab-2a2b+ab+b

=-5ab+b

(4)解:原式=@2-4a+4-(9a2-4b2)

=a2-4a+4-9a2+4b2

=-8a2-4a+4+4b2

13.【答案】解：原式=[(2V6-5)(276+5)]2019x(2V6+5)

=(-1)2019(2区+5)

=-2A/6-5

14.【答案】(1)解：原式=(Rx卷)2。13*当

="

一~5~；

(2)解：原式=2a2b-4a4b，+25a4b2后

=2a4b4-16a4b4+25a4b4

=1la4b4

15.【答案】解：(4a-3b-2ab)-(a-6b-ab)

=4a-3b-2ab-a+6b+ab

=3a+3b-ab

=3(a+b)-ab,

当a+b=12,a・b=-6时，原式=3*12-(-6)=42

16.【答案】解:原式=[4a2—4ab+b2-4a2+b2+6b]+2b

=(2b2+6b—4ab)+2b

=b+3-2a

••・2a+1+(b—2)2=0,且|a+1|>0,(b-2)2>0

|a+l|=0,(b-2)2=0

解得a=-l,b=2

当a=-l,b=2时

原式=2+3—2x(—1)

=7

17.【答案】解:V|a-4|+(b+1)2=0,

a=4,b=-1；

原式=5ab?-(2a2b-4ab2+2a2b)+4a2b

=5ab2-4a2b+4ab2+4a2b

=9ab2

=36

18.【答案】(1)解：原式=9-2V3+1=10-2V3

(2)解：原式=m2-4-m2+3m=3m-4

19.【答案】解：2a3b-a3b-a2b+*a2b-ab2

=(2-)a3b+(-1+；)a?b-ab2

=a3b-ia2b-ab2

20.【答案】(1)解：原式=2V5+9-1

=2V5+8

(2)解：(2+m)(2-m)+m(m-1)

=4-m2+m2-m

=4-m

21.【答案】(1)解:原式=2x2—2y2—3x2y2-3x2+3x2y2+

=—x2+y2,将x——1,y=2代入原式，得：

原式="(-1)2+22

=-1+4

=3.

(2)V(%-2)2+|y+||=0,(%-2)2>0,|y+||>0,

11

二•x—2=0,y+2=0,X=2,y=—2,

原式=2xy2—[5%—6%+3—2xy2]+1

=2xy2—5%+6x—3+2xy2+1

=4xy2+x—2,

将％=2,y=—I*代入原式得：

原式=4x2x(-1)2+2-2

1

=4X2X]

=2.

22.【答案】(1)解：(2a2)3+(-3a3)2=8a6+9a6=17a6；

(2)解：(x+3y)(x-y)=x2-xy+3xy-3y2=x2+2xy-3y2.

23.【答案】(1)解：原式=6%-2%+3y—5y=4x-2y,

当x=-2,y——3时，原式=4x(—2)—2x(—3)=-8+6=-2

(2)解：原式=3b-l+(5a2-b)—2(次一2b),

=3b—1+5a2—b—2a2+4b

—(3b—b+4b)+(5a2—2a2)—1,

=3a2+6力—1.

当,a=—2时，原式=3x(—2)2+6x/—1=12+3—1=14.

24.【答案】(1)解：6%-(--xy2

1

=6%­(—g%3)•xy2

352

=一[%y；

(2)解：(-1)-2+5x(-l)2021-(7r-5)0

=9+(—5)—1

=3.

25.【答案】解：[（—去%3y4）3+（—\%y2）2*3%y2]一（—±%y2）3

1121

(—g%9y12+^_x2y4x3xy).(—gK3y6)

111

=(-g，yl2+—x3y6)+(_©%3y6)

=x6y6—|-.

当％=—2,丫=2时，原式=(_2)6X6)6—=1T='

26.【答案】(1)解：原式=-8%6+12x6=4%6

(2)解：原式二*+2tz+1+(9—="2+2Q+I+9一次=2a+10

27.【答案】解：4xy—2(2/+5xy—y3)+2(x2+3%y)

=4xy-4x2—10xy+2y3+2%2+6xy

=-2x2+2y3

V(x+2)2+|y-l|=0

求得x=-2,y=l,代入原式=-8+2=-6.

28.【答案】(1)解：原式=8%3y6.y3+16/y2

=8%3y9+16%3y2

17

(2)解：原式=4x2—4%+1+%2+4%—12

=5x2—11；

(3)解:原式=[(%+y)+z][(十+y)-z]

=(%+y)2—z2

=x2+2xy+y2—z2.

29.【答案】(1)解：(1一遮)°一2sin45。+(遮＞

_42

=1-2X—F2

=3—V2;

(2)解：(Q+2)((1—2)+(a—I)?

—a2-4+次—2a+1

=2次—2d—3.

30.【答案】解：5%+2x2—6%—%2+1

=(5%—6%)+(2%2—%2)+1

=—%+X2+1

・.”=7,

J原式=-7+72+1=43.

故答案为：43.

31.【答案】解：(答Vx2-y2=96,

(x+y)(x-y)=96,

Vx-y=8,

x+y=12；

(2)(a+b)2=3,(a-b)2=27,

/.a2+2ab+b2=3,a2-2ab+b2=27,

2a2+2b2=30,4ab=-24,

/.a2+b2=15,ab=-6,

.\a2+b2+ab=15+(-6)=9.

32.【答案】角麻(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-l)

=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1

=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=l

当a=-3,b=l时

原式x(-3)2—2x1+4x(—3)x1=4—2—12——

33.【答案】解：|-m——2)+3(4—m)

37

=m+12—3m

=—5m+14,

方程去分母得：2m+2-12=2-m,

移项合并得：3m=12,

解得：m=4,

则原式——5x4+14——20+14——6.

34.【答案】(1)解：3(a+2b)-(3a-2b)

—3a+6b-3a+2b

=8b；

(2)解：—2xy2—[2%—?(2y+4xy2)—4x]

=—2xy2—2%+2(2y+4xy2)+4x

=—2xy2—2x+y+2xy2+4x

=2x+y.

35.【答案】解：|一2|+G)T—(旧)2+6—3.14)°

=2+4—3+1

=4.

36.【答案】(1)解：原式=(—12%3y2+6%2y4)+%y2=—12%2+6%y2,

把x=2,y=-l代入得：原式=-12X22+6X2X(-1)2=-36；

(2)解：原式=x2-4y2+%2-4xy+4y2-3x2+xy=-x2—3xy,

把x=-2,y=1代入得：原式=-(-2)2-3X(-2)X1=-1.

37.【答案】解：原式=2a2b+2ab2—2a2b+2—ab2—2

=ab2.

当a=l,b=—3时，

原式=1x(—3)2=9.

38.【答案】解：(%+5)(%-1)+(%-2)2

=(%2—%+5%—5)+(%2—4%+4)

=x2+4%—5+%2—4%+4

=2x2—1.

1)2023+)02

39.【答案】(1)解：(一(3-7r一3一

11

=-l+l-g=-g.

(2)解：原式=a6+a6+8a6=10a6.

40.【答案】解：原式=(通+2+遮—2)(有+2—遮+2).

=(2V5)