2023年江苏中考数学一轮复习 训练第16讲 对称、平移、旋转(解析版)

第16讲对称、平移'旋转2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

一、单选题

1.（2022徐州）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）

4.（2022・常州）在平面直角坐标系％Oy中，点A与点儿关于x轴对称，点A与点儿关于y轴对称.已知点

4（1,2）,则点色的坐标是（）

A.(-2.1)B(-2,-1)C.(-1,2)D(-1,-2)

5.（2022・无锡）雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称,可以探索并证明图形的性质，请

思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B,平行四边形C.等边三角形D.矩形

6.（2022・扬州）如图，在44BC中，AB<AC,将△ABC以点4为中心逆时针旋转得到△ADE,点。在BC

边上，CE交AC于点F.下歹IJ结论：©△AFE-△DFC；②平分ZBCE；③zCDF=^BAD,其中所有

正确结论的序号是（）

A,①②B.②③C①③D.①②③

7.（2022•沐阳模拟）已知长方形纸条ABCD,点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿

着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在E4上时，N1与42的数量关系是（）

A.z.1+Z2=135°B.Z2-zl=15°

C.zl+Z2=90°D.2z2-Z1=90°

8.（2022・惠山模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

9.（2021•苏州）如图，在方格纸中,将RtAAOB绕点B按顺时针方向旋转90。后得到RthA'O'B,

则下列四个图形中正确的是（）

10.（2021・连云港模拟）如图，在Rt△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZBAC=30°,将△ABC绕顶

点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的中点，P是AE的中点，连接PM,则线段PM的最大值

是（）

A.4B.2C.3D.2V2

二、填空题

11.（2022・镇江）如图，有一张平行四边形纸片4BCD,AB=5,AD=7,将这张纸片折叠，使得点B落

在边4。上，点B的对应点为点B',折痕为EF,若点E在边4B上，则DB，长的最小值等于.

12.（2022,盐城）如图，在矩形ZBCD中，AB=2BC=2,将线段绕点对安逆时针方向旋转，使得点

B落在边CD上的点目处，线段AB扫过的面积为.

13.（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC,第1次折叠使

点B落在BC边上的点8,处，折痕4。交BC于点O；第2次折叠使点4落在点。处，折痕MN交4夕于点P.

若BC=12,则MP+MN=.

14.（2021・镇江）如图，点A,B,C,O在网格中小正方形的顶点处，直线1经过点C,O,将△ABC

沿1平移得到△MNO,M是A的对应点，再将这两个三角形沿1翻折，P,Q分别是A,M的对应点.

已知网格中每个小正方形的边长都等于1,则PQ的长为.

15.（2021・南京）如图，将团ABC。绕点A逆时针旋转到^AB'C'D'的位置，使点B落在BC上,

BC与CD交于点E,若AB=3,BC=4,BB'=1,贝UCE的长为.

16.（2021•建湖模拟）如图是一长为12cm,宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时

针方向），木板上的点A位置变化为A-AI-A2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木

板与桌面成30。角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为cm.

17.(2021・无锡模拟)把一张宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,D

互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为4cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD为—

cm.

18.(2021•大丰模拟)如图，半圆。的直径48=8，将半圆。绕点B顺针旋转45°得到半圆o'

与AB交于点P,则图中阴影部分的面积为.

19.(2021・南通模拟)已知A、B两点为反比例函数y=[(k<0)的图象上的动点，他们关于y轴的

>

对称点恰好落在直线y=x+2m+1上,若点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且打+%2h。，

贝U婚=________.

十%2

20.(2021.建邺模拟)如图，在平面直角坐标系中，4(-2,0)、B(2,4)、A(2,6)、B‘(6,2),

将线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到线段AB(A与/,B与B'是对应点)，则旋转中

心的坐标为

三、作图题

21.(2021・淮安模拟)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的顶点坐标分别为

7l(-l,3),F(-3,-l),C(-3,3),已知4为当。1是由AABC经过顺时针旋转变换得到的.

(1)请写出旋转中心的坐标是旋转角的大小是；

(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出按顺时针方向旋转90。得到的AA2B2C2,并写

出点A2,^2的坐标.

22.(2022锡山模拟)图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形

边长为1,点A,B,C,D均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要

求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

圈①圈②

(1)在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF,使其面积为9；

(2)在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG,使其面积为75；

23.(2022八下•广陵期末)如图，在平面直角坐标系中，AABC和△ABICI关于点E成中心对称.

y

⑵画出AARiG绕点O逆时针旋转90。后的4A2B2c2；

⑶画出与ZiAiBiCi关于点O成中心对称的3c3.

24.（2022七下•亭湖期末）如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一

格点ZL4BC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△A8C关于直线/对称的△AiBiQ；（要求：A与41，B与Bi，C与的相对应）

（2）在直线1上找一点Q,使QB+QC的值最小.

（3）如图，已知乙40B和C、。两点，求作一点P,使PC=P。，且P到乙40B两边的距离相等.

25.（2022七下•南京期中）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，AABC的顶点都在方格纸

的格点上.

（1）画出将4ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△AiBiCi（点Al、Bi、G分别

是点A、B、C的对应点）；

（2）连接AAi、BB,,则线段AAi、BBi的位置关系为；

（3）试在边AC上确定点P,连接BP,使BP平分AABC的面积（要求：在图中画出线段BP）.

四、综合题

26.（2022七上•洪泽月考）如图所示的数轴中，点A表示1,点B表示-2,试回答下列问题：

BA

111二111111»

.5-4-3-2-101234

（1）A、B两点之间的距离是；

（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；

（3）若将数轴折叠，使点A与表示-3的点重合，则点B与表示数的点重合；

（4）若数轴上M,N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M,N两点经过（3）中

折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和.

27.（2022七下泗洪期末）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点4B,C,D,

£F,P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），请完成下列问题：

（1）利用直尺画图：在图1中，过P点画直线ZB的平行线和垂线；

（2）平移图2中的三条线段AB、CD、EF中的两条，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角

形；（只画出一个三角形即可）

(3)图2中所组成的三角形的面积为.

28.(2022七下•常州期末)在如图的网格中，A、B、C、E、F为格点，点P在线段EF上.

(1)线段AB向右平移格可以得到线段EF；

(2)过点C画AB的垂线，垂足为D；

(3)若NCPE=a。，则NDCP=。.(用含a的代数式表示).

29.(2022七下•仪征期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，AABC的三个顶

点的位置如图所示，现将AABC向右平移3格，再向下平移2格，得到ADEF,使点A的对应点为点D,

点B的对应点为点E,点C的对应点为点F.

(1)画出ZiDEF；

(2)在图中画出AABC的AB边上的高线CG(保留利用格点的作图痕迹)；

(3)4ABC的面积为；

(4)若AB的长为5,AB边上的高CG=.

30.(2022七下•崇川期末)如图，将AABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△ARiG.

(1)请你在网格图中画出AAIBIG(A,B,C的对应点分别是Al,Bl,Cl)；

(2)直接写出平移后的点Ai,B>,C的坐标；

(3)对于AABC内部任意一点Po=(xo,yo),直接写出该点经过平移后对应点Pi的坐标

是•

答案解析部分

I.【答案】C

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；

B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意；

D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A,此图不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、此图不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图是轴对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；

B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；

C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；

D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据

此一一判断得出答案.

4.【答案】D

【解析］【解答】解：•••点Ai的坐标为（1,2）,点A与点Ai关于x轴对称，

.•.点A的坐标为（1,-2）,

:点A与点At关于y轴对称，

♦点A2的坐标是（-1,-2）.

故答案为：D.

【分析】关于X轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点：横坐标互为相反

数，纵坐标相同.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意.

故答案为:B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•••将^ABC以点A为中心逆时针旋转得到ZiADE,

△ADE=△ABC,

・•・乙E=Z.C,

vZ-AFE=Z.DFC,

AFE-△DFC,故①正确；

•・•△ADE=△ABC,

:.AB—AD,Z.ADE—Z-ABC

・•・Z.ABD=Z.ADB,

:.Z.ADB=z^ADE,

ZM平分NBDE,故②正确；

•・,△ADE=△ABC,

・•・Z-BAC=Z.DAEf

:.Z-BAD=Z.CAE,

AFEDFCt

:.Z-CAE=Z.CDF,

:.(CDF=乙BAD,

故③正确

故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质可得△ADEgAABC,则NE=NC,根据对顶角的性质可得NAFE=NDFC,

然后根据相似三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的性质可得AB=AD,NADE=NABC,由

等腰三角形的性质可得NABD=/ADB,贝ljNADB=NADE,据此判断②；根据全等三角形的性质可

得NBAC=NDAE,贝IJ/BAD=NCAE,根据相似三角形的性质可得NCAE=NCDF,据此判断③.

7.【答案】A

【解析］【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

.*.ZGDC=zGD,E=90o,

:.乙GE»+乙EG»=90°,

根据折叠的性质，得NDGD'=2Z2,AAEA'=2zl,

，180°-2Zl+180o-2Z2=90o,

解得+42=135°.

故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质可得NGDC=NGD，E=90。，则/GED，+NEGD，=90。，根据折叠的性质可得N

DGD,=2Z2,ZAEA^Zl,结合平角的概念可得180。-2/1+180。-2/2=90。，据此求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】轴对称图形沿一条轴折叠180。，被折叠两部分能完全重合，•中心对称图形绕其中心点旋转180°

后图形仍和原来图形重合；判断轴对称图形关键是找到对称轴，判断中心对称图形关键是找到对称中

心，据此一一判断得出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】A、RtLA'O'B是由Rt^AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项

不符合题意；

B、Rt^A'O'B是由Rt^AOB绕点B按顺时针方向旋转90。后得到，故B选项符合题意；

C、Rt^A'O'B与Rt^AOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意；

D、RtAAOB是由RtAAOB绕点B按逆时针方向旋转9()。后得到，故D选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示，连接PC,

A

VZACB=90°,BC=2,ZBAC=30°,

；.AB=2BC=4,

由旋转的性质可知：WCB'=乙4cB=90°,AB=AB=4,

VP.M分别是ABsBC的中点，

ii

；.PC=^A'B'=2,CM=加C=1,

:PM<MC+PC=3,

；.PM的最大值为3,且此时P、C、M三点共线.

故答案为：C.

【分析】连接PC,根据含30。角的直角三角形的性质可得AB=2BC=4,由旋转的性质可知：NACB&

ZACB=90°,A,B,=AB=4,根据直角三角形斜边上中线的性质可得PC=：AB=2,根据中点的概念可得

CM=1BC=1,根据两点之间，线段最短的性质可得PM的最小值为MC+PC,据此计算.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：•••将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B，,

:.EB=EB',

而BE>AE+AB.

当E点与A点重合时，EB'=AB=AB'=5,此时DB，的长最小，

ADB'=AD-AB'=AD-AB=7-5=2.

故答案为：2.

【分析】根据折叠的性质可得EB=EB1当E与A重合时，EB，=AB=AB，=5,此时DB，的长最小，然后

根据DB，=AD-AB，=AD-AB进行计算.

12.【答案】』

【解析］【解答】解：•；AB=2BC=2,

BC=1,

；矩形ABCD中，

AD=BC=1,乙D=/.DAB=90°,

由旋转可知48=AB',

'：AB=2BC=2,

•\ABr=AB—2,

AD1

vcosZ-DAB=-----7=,

AB2

・•・乙DAB'=60°,

・・・乙BAB'=30°,

2

线段AB扫过的面积=30°XTTX2n

360°3­

故答案为：!

【分析】根据已知条件可得BC=1,根据矩形的性质可得AD=BC=1,ZD=ZDAB=90°,由旋转的性质

可得AB=AB，=2,求出cos/DAB，的值，得到NDAB，、NBAB，的度数，然后结合扇形的面积公式进行

计算.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：：已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B，处，折痕AD交

BC于点D,

1

:・BD=DB'=^BB\AD1BC.

•・•第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB，于点P,

：.AM=DM,AN=ND,

：.MNLAD,

：.MN||BC.

AM=DM,

・・・MN是aADC的中位线，

ii

，MP=MN“DC.

VBC=12,BD+DC=CB'+2BD=BC,

Ill1

:.MP+MN=^DB'+^DC=1(DB,+DB'+B'C)=^BC=6.

故答案为：6.

【分析】根据折叠的性质可得BD=DB，=3BB，，AD1BC,AM=DM,AN=ND,推出MN为^ADC的的

中位线，得到MP=：DB，，MN=1DC,由线段的和差关系可得BD+DC=CB42BD=BC,贝IJ

MP+MN=1DB,+|DC=1(DB,+DB,+B,C)=|BC.据此计算.

由勾股定理得：AM=Vl2+32=Vlo

/.PQ=V10.

故答案为：au.

【分析】连接PQ,AM,根据图形轴对称的性质把PQ转化为求AM,然后根据勾股定理求解即可.

15.【答案】2

O

【解析］【解答】解：过点C作CM〃CD交BC于点M,

•••平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB'C'D'

：.AB=AB',AD=AD',Z.B=Z.AB'C=ZD=,乙BAD=^B'AD'

=Z.DAD',乙B=LD'

：.AABB,-AADD'

.BB_AB_AB_3

,•遍=而=前二不

•:BB，=1

.\DD,=1

・・・C'D=C'D'-DD'

=CD-DDr

=AB-DD,

4

=3--

3

•••^AB'C=AAB'C+乙CB'M=^ABC+/.BAB'

：.ZCB'M=LBAB'

,:Wc=BC-BB,=4-1=3

；•B'C=AB

'：AB=AB1

：.ZABB'=^AB'B=AAB'C

•：AB'//C'D',CD//CM

:.AB'"CM

AZAB'C=乙B'MC

AZAB'B=乙B'MC

在AABB'和AB'MC中，

Z-BAB=乙CB,M

乙AB,B=/.BMC

AB=B'C

：.AABB'=AB'CM

：.BB'=CM=1

'：CM//C'D

?.△CME-ADC'E

CM_CE_1_3

••-77=DE=5-=5

DC3

.CE_3

•*CD=8

2az9

・・・CE="o=^AB=gX3=J

9

-

故答案为：8

【分析】过点C作CM〃CD'交BC于点M,利用旋转的性质可得AB=ABAD=AD同时可证

得两平行四边形的对角相等，由此可推出NBAB'=ZDAD',NB=/D可推出AABB'^AADD

利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD'的值，即可求出CDB'C；

再证明ACMEsaDC'E,利用相似三角形的性质可求出CE的长.

16.【答案】•

【解析】【解答】解：连接AB,BA1,

,30°

由勾股定理得AB=BA尸V52+122=13，

第一次是以B为旋转中心，BA长13cm为半径旋转90°,

此次点A走过的路径是/x2兀x13=,

第二次是以C为旋转中心，5cm为半径旋转60°,

此次走过的路径是^=^(cm)

.••点A两次共走过的路径是苧+即=l^(cm)

故答案为：497T

O

【分析】连接AB,BA,,根据勾股定理求出AB=BAi的长，根据旋转的性质得出第一次旋转点A走过

的路径和第二次旋转点A走过的路径，即可求出两次共走过的路径.

17.【答案】16+8V2

【解析】【解答】过点M作MH1A'R于H,过点N作NJ1A'W于J,如图所示：

由题意AEMN是等腰直角三角形,

EM-EN=4,MN=4\/2,

•.•四边形EMHK是矩形,

：.EK=A'K=MH=2,KH=EM=4,

ARMH是等腰直角三角形，

：.RH=MH=2,RM=2\［2,

同理可得NW=2四,

由题意AR=RA'=A'W=WD=8,

：.AD=AR+RM+MN+NW+DW=8+2遮+4或+2近+8=16+8立,

故答案为：16+8V2.

【分析】过点M作MHJ.A'R于H,过点N作N/1A'W于J,计算求出AR,RM,MN.NW,WD,

即可得出结论.

18.【答案】4兀+8

【解析】【解答】解：:•半圆。的直径48=8

...圆。的面积为：7TX（竽产=16兀

...半圆0的面积为：87r

根据题意，得乙（TBP=45°

；0'B=OP

:.乙O'PB=乙O'BP=45°

，扇形O,PB面积=岑=4兀

］，1

S.OPB=2O，PXO'B=2X4X4=8

：.图中阴影部分的面积为：8兀-（4兀-8）=4兀+8

故答案为：4武8.

【分析】首先根据圆的面积公式求出半圆0的面积，根据题意得NCTPB=/OBP=45。，求出扇形OTB

的面积，△O'PB的面积，然后根据S的彩=S¥ia-（S鬲彩OTB-SAOTB）进行求解

19.【答案】1

【解析】【解答】解：A、B两点在反比例函数y=［（k<0）的图象上，点A、B的坐标分别为

（41，%），（%2，力）•

则点火打,枭，关于y轴得对称点令，设点以孙春），关于y轴得对称点8'（-久2合），

把A<B，坐标分别代入y=x+2m+1得，

kk

—=—Xi+2m+1和h=-x+2m+1,

X1x22

两式相减得，y•一+%2，解得k=，

则丫1=%2,%=X1

y1+y2_x2+x1_

%i+%2%i+%2'

故答案为：1.

【分析】设点4Q1，枭,关于y轴得对称点4(一右,鼻,设点B(X2&,关于y轴得对称点

8'(一如白)，代入y=%+2m+l,求出k,再求空普即可.

x

2”1十”2

20.【答案】(3,1)

【解析］【解答】解:设旋转中心的坐标为Q(x,y),则QA=QA,QB=QB,

.,.(x+2)2+y2=(x-2)2+(y-6)2,

整理,得2x+3y-9=0；

/.(x-2)2+(y-4)2=(x-6相+(y-2)2,

整理,得2x-y-5=0；

.(2x+3y—9=0

••(2%-y-5=0'

解得

旋转中心的坐标为(3,1).

故答案为：(3,1).

【分析】设旋转中心的坐标为Q(x,y),则QA=QA-QB=QB1结合两点间的距离公式可得2x+3y-9=O,

2x-y-5=0,联立求解可得x、y,据此可得旋转中心的坐标.

21.【答案】⑴O(0,0)；90°

(2)解：如图，4A2B2解即为所求作A(1,-3),B2(3,1),C2(3,-3).

故答案为：O(0,0),90°；

【分析】(1)分别作AAi、CG的垂直平分线，交点即为旋转中心，为原点O(0,0),进而确定旋转

角；

(2)首先找出点Ai、Bi、Ci旋转后的对应点A2、B2、C2,然后顺次连接即可.

22.【答案】(1)解：如图所示，即为所求；

VAF=BE=3,AF||BE,

四边形ABEF是平行四边形，是中心对称图形,

:四边形ABEF=3X3=9;

(2)解：如图所示，即为所求；

VCG=5,DG=V32+42,

.-.CG=DG,即aCDG是等腰三角形，是轴对称图形，

:,SACDG=x5x3=7.5.

【解析】【分析】(1)以AB为边，令其邻边BE=3,作平行四边形ABEF,则四边形ABEF为中心对称

图形，旦面积为9；

(2)以CD为底边，作CG=DG=5,则ACDG为轴对称图形，其面积为7.5.

23.【答案】解：⑴连接BBi、CCi,交于点E(-3,-1),

故答案为（-3,-1）；

⑵如图，AA2B2c2即为所求作三角形；

⑶如图，AA3B3c3即为所求作三角形.

【解析】【分析】（1）连接BBl、CC,其交点即为点E,结合点E的位置可得对应的坐标；

（2）根据旋转方向及角度，找出点Ai、BKG绕点O逆时针旋转90。的对应点A2、B?、C2,然后顺

次连接即可；

（3）找出点A1、Bi、G关于原点O对称的对应点A3、B3、C3,然后顺次连接即可.

24.【答案】（1）解：分别作出点A、B、C关于直线I的对称点Bi，Q,逐次连接，则Z&BiCi即

为所求作的三角形，如图所示：

（2）解：作点C关于直线1的对称点c',连接8L,与直线1的交点即为点Q,如图所示：

（3）解：连接CD,作出乙4。8的角平分线与线段CD的垂直平分线，所作的两条线的交点即为点P,

如图所示：

【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A、B、C关于直线1的对称点Ai、

Bi、G,然后将这三点顺次连接起来即可得到所作的AAiBiCi；

（2）作点C关于直线1的对称点连接BC,与直线1的交点即为点Q,根据两点之间线段最短，

得出此时QB+QC的值最小；

（3）连接CD,作出/AOB的角平分线与线段CD的垂直平分线，根据角平分线的性质和垂直平分线

的性质得出所作的两条线的交点即为点P.

25.【答案】（1）解：如图,44B1Q即为所求；

（2）平行

（3）解：根据中线的性质，当点P为力C中点时，BP平分△ABC的面积.

【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到Ai、Bi、G,然后顺

次连接即可；

（2）根据平移的性质进行解答即可；

（3）根据中线的性质，当点P为AC中点时，BP平分^ABC的面积.

26.【答案】（1）3

（2）-4或6

（3）0

（4）-1012；1010

【解析】【解答］解：（1）A、B之间的距离是1-（-2）=3；

故答案为：3；

（2）观察数轴可知：点A表示的数为1,

与点A的距离为5的点表示的数是-4或6；

故答案为：-4或6；

（3）•.•点A表示的数1与表示-3的点重合，

，对称点是表示-1的点，

设与点B重合的点对应的数是X,

贝IJ~2+y--3+1

s2~2,

解得x=0,

.,.点B与表示数（）的点重合；

故答案为：0；

（4）VM.N两点之间的距离为2022且互相重合，

MN=1x2022=1011,

•.•由（3）知对称点为-1,

.•.点M表示的数为-1-1011=-1012,点N表示的数为-1+1011=1010；

故答案为-1012,1010.

【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行解答即可；

（2）观察数轴可知：点A表示的数为1,然后分点在点A的右侧、左侧两种情况进行解答；

（3）由题意可得：对称点是表示-1的点，设与点B重合的点对应的数是x,则与^=二羿,求解

即可；

（4）由题意可得/MN=1011,由（3）知对称点为-1,则点M表示的数为-1-1011,点N表示的数为-1

+1011,据此解答.

27.【答案】⑴解：如图3所示，

图3

图4

⑶f

【解析】【解答】解：（3）解：三角形的面积为：3x3-1x1x2-1x2x3-lxlx3=Z,

故答案为:1

【分析】（1）根据网格构特点，利用直线与网格线的夹角的关系找出过点P与AB平行的直线以及与

AB垂直的直线即可；

(2)根据网格特点及平移的性质，过点F找出与AB平行且相等的线段，过点E找出与CD平行且相

等的线段，依此作图即可；

(3)图中三角形的面积等于其外接矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积之和所得的差，依此列

式计算即可.

28.【答案】(1)4

(2)解：如图所示过点C画AB的