新北师大版八年级数学教案全

§6.1函数教学目标：【知识目标】：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步开展学生的抽象思维能力。【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重难点：掌握函数概念。判断两个变量之间的关系是否可看作函数。能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程设计：一创设问题情境，导入新课摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看以下图，反映了旋转时间t〔分〕与摩天轮上一点的高度h〔米〕之间的关系。大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：t/分012345……h/米二、新课学习做一做〔1〕瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如以下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y1361015…『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？〔2〕在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度〔单位：千米/时〕①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？议一议『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量〔自变量〕的值，相应地就确定另一个变量〔因变量〕的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。三、随堂练习四、本课小结初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。函数的三种表达式：图象；〔2〕表格；〔3〕关系式。五、课后作业§6.2一次函数教学目标1.知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.能力目标1、经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力。2、通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力。教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据信息写出一次函数的表达式。教学过程1、新课导入某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米〔1〕计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5〔2〕你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，那么弹簧总长为原长加伸长的长度，即2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。〔1〕完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？〔y=100-0.18x或y=100-x〕3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。4、例题讲解例1：以下函数中，y是x的一次函数的是〔〕①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x例2：写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系式；②圆的面积y〔厘米2〕与它的半径x〔厘米〕之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y〔厘米〕[〔1〕y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；〔2〕y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；〔3〕y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。例3：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于800元但低于1300元的局部征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为〔1160-800〕×5%=18〔元〕①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y〔元〕与月收入x〔元〕之间的关系式。②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：〔1〕当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；〔2〕当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；〔3〕当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25〔元〕，25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，那么0.05×(x-800)=19.2，x=1184。5、课后作业§6.3.一次函数的图象〔一〕一、教学目标1、理解函数图象的概念。2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。4、能较熟练作出一次函数的图象。二、能力目标1、解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。2、在探究活动中开展学生的合作意识和能力。三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，开展学生的总结概括能力。2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。四、教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。2、归纳作函数图象的一般步骤。3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。五、教学过程1、新课导入2、讲授新课〔1〕函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，那么我们可在直角坐标系内描出表示〔1，2〕的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。〔2〕作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象〔如图6-4〕，它是一条直线。小结：从刚刚作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：〔1〕列表；〔2〕描点；〔3〕连线。做一做〔1〕作出一次函数y=-2x+5的图象，〔2〕在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。列表：x…-2-1012…y=-2x+5…97531…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。图象如下：在图象上找点A〔3，-1〕B〔4，-3〕，当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。〔3，-1〕，〔4，-3〕满足关系式y=-2x+5。3、议一议〔1〕满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点〔x,y〕都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？〔2〕一次函数y=-2x+5的图象上的点〔x,y〕都满足关系式y=-2x+5吗？〔3〕一次函数y=kx+b的图象有什么特点？小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。4、课堂练习分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。§6.3.一次函数的图象〔二〕一、教学目标1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。2、会作正比例函数的图象。3、理解一次函数及其图象的有关性质。4、能熟练地作出一次函数的图象。二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。三、情感目标让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，开展实践能力与创新精神。四、教学重点1、正比例函数的图象的特点。2、一次函数的图象的性质。五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。2、讲授新课〔1〕首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。3、议一议〔1〕正比例函数y=kx的图象有什么特点？〔都经过原点〕〔2〕你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？〔至少两点〕〔3〕直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：〔1〕正比例函数的图象都经过坐标原点。〔2〕作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找〔1,k〕点。〔3〕在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。〔4〕在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取〔0，b〕，〔-，0〕比拟简单。6、想一想〔1〕x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先到达20？这说明了什么？〔y=5x的函数值先到达20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快〕〔2〕直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？〔平行,一次函数k相同就平行〕〔3〕直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？〔相交〕7、课堂练习1、以下一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是〔〕A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+42、以下一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是〔〕A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6六、课后小结1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。七、作业P165习题6.4§6.4确定一次函数表达式学习目标1、能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式。

2、利用一次函数的知识解决有关现实问题。

学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨完成课本194页引例思考确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？〔2〕确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？3、思考例1，注意做题格式(8分钟)认真看课本用心思考合作交流组内互测确定一次函数表达式的步骤：设—2、代—3、求—4、写—〔6分钟〕每个同学先发表自己的见解后，再总结展示解疑点拨提升1、确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？2、确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？3、确定一次函数表达式的步骤：〔5分钟〕请同学们积极补充总结盘点收获：1、假设一次函数图象y=2x+b经过点〔-1，1〕，那么b=该函数图像经过点B〔1，〕和点C〔，0〕2、假设y=kx的图象经过〔1，2〕点，那么它一定过〔〕A〔2，-1〕B〔-0.5，1〕C〔-2，1〕D〔-1，0.5〕3、假设一次函数图像y=ax+3的图象经过A〔1，-2〕，那么a=4、直线y=2x+b过点〔1，-2〕，那么它与y轴交点坐标为5、某函数具有以下两条性质：它的图像经过原点〔0，0〕的一条直线；y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数〔用关系式表示〕7、假设函数y=kx+b的图象经过点〔-3,2〕〔1,6〕,求k,b及表达式8、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，那么需要购置行李票，行李票费用y元是行李质量x〔千克〕的一次函数，其图象如以下图所示：xxy3060800610①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？9、直线交于(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y轴围成的三角形面积§6.5一次函数图象的应用〔一〕一、教学目标1、能通过函数图象获取信息，开展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。二、能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2、根据函数图象解决简单的实际问题，开展学生的教学应用能力。3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。三、情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。四、教学重点一次函数图象的应用五、教学过程1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。2、讲授新课〔1〕由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t〔天〕与蓄水量V〔万米3〕的关系如以下图所示，答复以下问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象答复以下问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。分析：〔1〕求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。〔2〕当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。〔3〕水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y〔升〕与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如下图。根据图象答复以下问题：〔1〕一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？〔2〕摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？〔3〕油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：〔1〕函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。〔2〕x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。〔3〕当y小于1时，摩托车将自动报警。3、课堂练习1、看图填空〔1〕当y=0时，x=_____________；〔2〕直线对应的函数表达式是_______。解：〔1〕观察图象可知当y=0时，x=-2；〔2〕直线过〔-2，0〕和〔0，1〕设表达式为y=kx+b，得-2k+b=0①b=1②把②代入①得k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。4、议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？〔当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。5、补充练习全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如以下图所示。〔1〕如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？〔2〕如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？〔3〕如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。解：〔1〕如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2。〔2〕从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50。故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。〔3〕如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于〔200-176〕÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。六、课后小结1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。七、课后作业§6.5一次函数图象的应用〔二〕一、教学目标1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。二、能力目标1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。2、通过函数图象解决实际问题，进一步开展学生的数学应用能力。三、情感目标通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。四、教学重点一次函数图象的应用。五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。2、讲授新课〔一〕例题讲解如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售本钱=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售本钱=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售本钱；④当销售量________时，该公司赢利〔收入大于本钱〕；当销售量_______时，该公亏损〔收入小于本钱〕；⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。分析：〔1〕当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售本钱为3000元；〔2〕当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售本钱=5000元；〔3〕当销售量等于4吨时，销售收入等于销售本钱；〔4〕当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。〔5〕L1经过原点和〔4，4000〕，设表达式为y=kx，把〔4，4000〕代入，得4000=4k，所以k=1000所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点〔0，2000〕和〔4，4000〕，设表达式为y=kx+b。根据题意，得b=2000①4k+b=4000②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以L2的表达式为y=500x+2000例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如以下图：在以下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S〔海里〕与追赶时间t〔分〕之间的关系。根据图象答复以下问题：〔1〕哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？〔2〕A、B哪个速度快？〔3〕15分内B能否追上A？〔4〕如果一直追下去，那么B能否追上A？〔5〕当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？分析：解：观察图象，得〔1〕当t=0时，B距离海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；〔2〕t从0增加到10时，L2，的纵坐标增加了2，而L1的纵坐标增加5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。〔3〕延长L1，L2，可以看出，当t=15时，L1上对应点在L2上对应点的下方，这说明，15分时B尚未追上A。〔4〕如以下图，L1，L2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。〔5〕以下图中，L1与L2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。〔二〕课堂练习如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像答复以下问题：〔1〕谁先出发？先出发者提前几小时？〔2〕甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？〔3〕甲、乙两人各自的运动速度是多少？§6.6回忆与思考一、教学目标1、本章知识的网络结构2、重点内容的归纳〔1〕函数的概念。〔2〕一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系。〔3〕一次函数的不同表示方式。〔4〕一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。〔5〕确定一次函数表达式。〔6〕一次函数图象的应用。二、能力目标1、熟练掌握本章的知识网络结构2、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，开展学生的抽象思维能力。三、教学重点一次函数图象的特征一次函数图象的应用四、教学过程〔一〕讲授新课1、本章知识网络结构图：2、知识点回忆〔1〕函数的概念及举例。〔2〕一次函数，正比例函数的概念及联系。〔3〕函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。A、一次函数图象的特征〔y=kx+b,b≠0〕①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。②一次函数图象中当k>0时，y的值随x的增大而增大。当k<0时，y的值随x的增大而减小。③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找〔0,b〕和〔-b/k，0〕两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找〔0，0〕和〔1，k〕两点。〔二〕例题讲解1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？〔1〕y=1-x2；〔2〕a+b=3，〔3〕s=2t2、y是x的一次函数〔1〕根据下表写出函数表达式；〔2〕补全下表x134931y1573、作出函数y=1-x的图象，并答复以下问题。〔1〕随着x值的增加，y值的变化情况是________；〔2〕图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；〔3〕当x__________时，y≥0。分析：函数图象如下图：〔1〕因为k<0，所以随着x的增加，y的值逐渐减小；〔2〕图象与y轴的交点坐标〔0，1〕，与x轴的交点坐标是〔1，0〕；〔3〕当x≤1时，y≥0。4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像〔分别为正比例函数和一次函数〕，两地间的距离是80千米，请你根据图像答复或解答下面的问题：〔1〕谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？〔2〕两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？分析：〔1〕自行车出发较早，早3个小时；摩托车到乙地较早，早3个小时；〔2〕行驶的时间：自行车为8小时，摩托车为2小时；速度：自行车为80÷2=4〔千米/小时〕。五、课后作业第七章二元一次方程组§7.1谁的包裹多【教学目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比拟、分析的能力。3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。【教学过程】引入、实物投影〔P181图〕1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论〔讨论2分钟，然后发言〕这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，假设老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？〔含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1〕师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：〔投影〕以下方程有哪些是二元一次方程+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3xxy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？〔两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。〕师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。如：2x+3y=35x+3y=8x-3y=0x+y=8做一做、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生答复上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作x=6同样，x=5y=2y=3也是方程x+y=8的一个解，同时x=5又是方程5x+3y=34的一个解，y=3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。随堂练习、〔P184〕小结：含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。6.作业P188习题7.1。§7.2解二元一次方程组〔一〕【教学目标】1.会用代入消元法解二元一次方程组2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步表达数学研究中“化未知为”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想【重点】用代入法解二元一次方程组,根本方法是消元化二元为一元.【难点】用代入法解二元一次方程组的根本思想是化归——化陌生为熟悉.【教学过程】引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组x-y=2①到底谁的包裹多呢?x+1=2(y-1)②这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.做一做我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做解方程组3x+2y=8①x=②解：将②代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是x=4y=1例2、解方程组2x+3y=16①x+4y=13②教师先分析：此题不同于例1,(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学答复(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由②，得x=13-4y将③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将代入③，得x=5所以原方程组的解是x=5y=2议一议、上面解方程组的根本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的根本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。练一练、1、x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为，用含y的代数式表示x为.2、书本P188随堂练习小结、1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否那么会出现一个恒等式。作业、1、x=1是方程组ax+by=2的解，那么a、b的值是多少？y=1x-by=32、假设方程组4x+3y=1的解x与y相等，那么a的值是多少？ax+(a-1)y=3§7.2二元一次方程组的解法(二)一、教学目标设计：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为”的化归思想。初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。教学重点和难点：二、教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组。会用加减消元法解二元一次方程组。三、教学难点：掌握解二元一次方程组的“消元”思想。四、教学过程设计：1、创设情境：怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程；〔3x＋5y〕+〔2x－5y〕＝21+(－11)①左边+②左边=①左边+②左边3X+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x=10解:由①+②得:5x=10x＝2把x＝2代入①，得y＝3所以原方程组的解是2、探索尝试:参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？例1解以下方程组．分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5╳〔－1〕＝7解得:x＝1所以原方程组的解是随堂练习:指出以下方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：4.议一议:上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？这些方程组的特点是同一个未知数的系数相同或互为相反数这类方程组根本思路：加减消元----二元----一元主要步骤：加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解5.做一做例2．用加减法解以下各方程组说明：1．加减消元法的依据是等式性质1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个方程的左右两边，所得的结果仍是等式．经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来的“二元”化为“一元”，转化为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来．2.对于不是标准的二元一次方程组，可先通过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方程组后再消元5.试一试:运用加减消元法解以下方程组：〔3〕7.小结：加减消元法解方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？加减消元法解方程组根本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解§7.3鸡兔同笼【教学目标】1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【教学过程】我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和开展作出了巨大的奉献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕解：设有鸡x只，兔y只，那么x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答：共有鸡23只，兔12只。这个古老的数学问题，用今天的方程解决，表达了古为今用的原那么，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有幽默的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题以绳测井，假设将绳三折测之，绳多五尺，假设将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？〔用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？〕〔分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演〕解：设绳子长x尺，井深y尺，那么解之得x=48y=11答：绳子长为48尺，井深11尺。议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意以下几个问题：认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义正确设出未知数找出相等关系，并列出方程组。解此方程组写出答案练一练古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？[可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，那么有方程组5x+2y=10解之得x=2x+5y=8y=小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会？六、作业P199习题7.4。§7.4增收节支【教学目标】1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2.培养学生分析问题和解决问题的能力。3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程〔组〕是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。【教学过程】议一议增长〔亏损〕率问题的公式？原量〔1+增长率〕=新量，或原量〔1—亏损率〕=新量，2、银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息新授、某工厂去年的利润〔总产值—总支出〕为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，那么有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年〔小组讨论，完成上表〕总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年〔1+20%〕x〔1—10%〕y780根据题意得：x－y=200，解之得：x=2000120%－90%y=780y=1800答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：假设条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，那么让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。三、做一做医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，假设病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，那么有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得5x+7y=350①5x+2y=200②①－②，得5y=150y=30将y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此题需要注意以下两点：甲〔乙〕原料所含蛋白质〔铁质〕=甲〔乙〕原料的质量×每克所含蛋白质〔铁质〕的含量。甲原料所含蛋白质〔铁质〕+乙原料所含蛋白质〔铁质〕=营养品所含蛋白质〔铁质。例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：3x=3y+6x+y=6解这个方程组，得：x=4y=2答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。练一练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率〔到达标准的百分率〕为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？解：可设班有x人，二班有y人，那么有方程组x+y=6x=4887.5%+75%=81(x+y)y=522、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得：4.5x+2.5y=36x=63x+5ky=36解此方程可得：y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。设未知数有两种方法：〔1〕直接设元〔2〕间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。作业P202习题7.5。§7.5里程碑上的数【教学目标】【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程〔组〕是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。【教学过程】想一想，忆一忆：解二元一次方程组的根本思路各根本方法是什么？〔解二元一次方程组的根本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，根本方法是代入法和加减法创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程〔10x+y；x+y=7〕13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。同学们：你能从此题中得到何种启示？答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。练一练两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。设较大的两位为x，较小的两位数为y。分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为[100x+y]问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为[100y+x]解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。x+y=68〔100x+y〕-〔100y+x〕=2178化简，得：x+y=6899x-99y=2178即，x+y=68x-y=222解该方程组得x=45y=23做一做一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？[解：设十位数为x，个位数为y，那么10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：x=5所以这个两位数是56y=6议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后照应，写出答案，包括单位名称；小结通过这节课的学习你有什么收获？〔学生分小组讨论，并相互补充交流〕本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答作业P205习题7.6。§7、6二元一次方程与一次函数【教学目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力xyxyo1忆一忆同学们:什么叫二元一次方程的解?一次函数的图像是什么?如图,求一次函数的图像的解析式试一试问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x－y=1的解有什么关系？你能说明理由吗？[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为〔2，3〕，因此，x=2就是方程组y=3x+y=52x－y=1的解。]xyoxyo12x–y=2解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数y=的图像和y=2x–2的图像，观察图像，得两直线交于点〔2，2〕，所以方程组x-2y=-22x–y=2的解是x=2y=3同学们你从此题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。交点坐标就是方程组的解。练一练1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=在同一直角坐标系中作出函数y=-2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为〔3，-2〕，所以方程组2x+y=4的解是x=32x-3y=12y=-22、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。xyO24xyO246-4y=4-x试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2–x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2–x，y=5-x的图像是两条平等的直线。我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行〔无交点〕二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交〔有一个交点〕二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合〔有无数个交点〕小结二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。§7.7回忆与思考教学目标：1、使学生准确理解二元一次方程〔组〕理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；2、举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；3、进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。教学重点：1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；2、列二元一次方程组解决实际生活问题；3、二元一次方程和一次函数的关系。教学难点：1、列二元一次方程组解决实际生活问题；2、几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想。教学方法：交流——讨论——反逻辑性的师生主动法一、回忆与思考1、用自己的语言答复以下问题：〔1〕举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子。〔2〕在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？〔3〕解二元一次方程组的根本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程。〔4〕举例说明二元一次方程与一次函数有何关系。2、实际问题：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？问：在这个问题你发现有哪些等量关系？这是解决问题的关键。〔1〕利润=售价—进价〔2〕甲顾客以7折买了20件后，商店所获的利润=200元〔3〕乙顾客以8折买了5件后，商店所获的利润=200元问：假设设这批衬衫的进价为X元，标价为Y元，那么根据以上关系，列出方程组？问：用什么方法解以上方程组？〔可用代入消元法或加减消元法〕练习：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？问：在以上列方程组解决实际问题中，你认为最关键的是什么？利用方程组解决实际问题中的关键是正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性。3、解二元一次方程组的根本思路——消元解方程组分组分别用代入消元法，加减消元法，图象法解以上方程组。三、建立体系：通过以上几个问题的思考，形本钱章知识联系图：丰富的问题情境——二元一次方程组含义解法应用代入消元法加减消元法图象法四、课堂练习：课本复习题A组五、小结：通过本章的学习，掌握了二元一次方程〔组〕的解法及应用，提高了解决问题分析问题的能力，进一步体会到数学中的方程思想，化归思想和数形结合思想。第八章数据的代表§8.1平均数〔一〕教学目标：〔一〕知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。〔二〕能力目标：1、通过对数据的处理，开展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。〔三〕情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。教学难点：加权平均数的概念及计算。教学方法：讨论与启发性。教学过程：一、引入新课：在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比拟，你先想了解该次数学成绩什么量呢？〔引入课题〕二、讲授新课：1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组：X=91〔分〕甲小组做得对吗？有不同求法吗？乙小组=91〔分〕乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？丙小组：先取一个数90做为基准a，那么每个数分别与90的差为：5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一组数的平均数X'=1所以原数组的平均数为X=X'+90=91想一想，丙小组的计算对吗？2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？〔1〕X=〔X1+X2+…+Xn〕——算术平均数〔2〕X=(f1+f2+…fk=n)——利用加权求平均数〔3〕X=X'+a——利用基准求平均数问：以上几种求法各有什么特点呢？公式〔1〕适用于数据较小，且较分散。公式〔2〕适用于出现较多重复数据。公式〔3〕适用于数据较为接近于某一数据。3、练习：P213利用计算器〔1〕计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？〔2〕计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？4、加权平均数：例1，某广告公司欲招聘广告筹划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：〔1〕如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？〔2〕根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。三、练一练：P216随堂练习四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？五、作业：书P220习题8.1§8.1平均数〔二〕教学目标：〔一〕知识目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。〔二〕能力目标：1、通过利用平均数解决实际问题，开展学生的数学应用能力。2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，开展学生的求同和求异的思维。〔三〕情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。教学过程：一、引入新课：1、什么是算术平均数？加权平均数？2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？〔引入〕二、讲授新课：1、例题讲解：我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：〔1〕小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？〔2〕你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。解：〔1〕一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91因此，三班的成绩最高。〔2〕分组讨论交流小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。2、议一议：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。三、课堂练习：1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。〔1〕如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？〔2〕如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：求该市七月中旬的最高气温的平均数。四、小结1、加权平均数受什么因素的影响？权的差异对结果有影响。2、算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？§8.2中位数和众数〔1〕一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而防止机械的、片面的解释。二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。三、教学过程：〔一〕创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看以下一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】生：没有。师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。师：你对此有何评价？生：…〔复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反响不出问题的，为引入其他数据代表奠定根底。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。〕师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。问题2阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。然后提问：经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？假设不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更适宜？〔二〕交流对话，探究新知提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念.板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(