2023年中考数学复习 常考实际应用与方案设计（五大类型）（原卷版）

冲刺中考数学压轴之满分集训

专题05常考实际应用与方案设计（五大类）

【典例今折】

【类型一：购买、分配类问题】

【典例11（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买两种跳绳.已

知购进10根A种跳绳和5根8种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10

根8种跳绳共需300元.

（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

（2）设购买A种跳绳机根，若班级计划购买A、8两种跳绳共45根，所花

费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少

元？

【变式1-1］（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品

牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下

表：

运动鞋甲乙

价格

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量

相同.

（1）求m的值;

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）

不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定

对甲种运动鞋每双优惠a（50<«<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么

该专卖店要获得最大利润应如何进货？

【变式1-2](2021•无锡)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工

的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二

等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，旦经费全部

用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买

一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

(1)求一、二等奖奖品的单价；

(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购

买方式？

【变式1-3](2021•连云港)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已

知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型

消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型

消毒液数量的工，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

3

【类型二：工程、生产类问题】

【典例2](2022•聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老

街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的

施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任

务.

(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施

工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多

少米？

【变式2-1](2022•四会市一模)为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、

乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程.已知甲队每天铺设

管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米

的铺设任务，则甲队比乙队少用10天.

(1)求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；

(2)若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少

天才能完成该项工程？

【变式2-2］（2022•永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、

C、。四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、。四点恰

好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相

互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.

方案一：如图2所示，沿正方形ABCO的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形A8CO的两条对角线铺设水管.

（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；

（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图

4所示）.

满足NAE3=NCTO=120°，AE=BE=CF=DF,EF//AD.请将小明的方案

与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参

考数据:扬《1.4,73^1.7)

图1图2I冬|3图4

【变式2-3］（2022•呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次

花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去

年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价

格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.

（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？

（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加

工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单

独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，

所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆

数量不少于加工成淀粉的土豆数量的2,为获得最大利润，应将多少吨土豆加

3

工成薯片？最大利润是多少？

【变式2-4］（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰

墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开

始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未

购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一

天多供应加个（机为正整数）.经过连续15天的销售统计，得到第x天（1

WxW15,且x为正整数）的供应量V（单位：个）和需求量"（单位：个）

的部分数据如下表，其中需求量”与x满足某二次函数关系.（假设当天预

约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第尤天12•••6・・・11…15

供应量150150+m•••150+5/7/•••150+10〃？…150+14/W

）1（个）

需求量220229・・・245・・・220…164

>2（个）

（1）直接写出与x和”与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9

天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求机的

值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）

（3）在第（2）问机取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，

求第4天与第12天的销售额.

【类型三：行程问题】

【典例3】（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学

校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步

回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑

步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回

学校？请说明理由.

【变式3-1]（2020•白云区二模）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行

活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度

的1.2倍，预计比大部队早半小时到达.求先遣队的平均速度.

【变式3-2］（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑

球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70C7”处.

小聪测量黑球减速后的运动速度u（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）

随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度109.598.58

v/cm/s

运动距离09.751927.7536

ylem

小聪探究发现，黑球的运动速度u与运动时间f之间成一次函数关系，运动距

离y与运动时间t之间成二次函数关系.

（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自

变量的取值范围）；

（2）当黑球减速后运动距离为64c加时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2c〃?/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到

白球？请说明理由.

黑球白球

【变式3-3］（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗

队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬

河的路程为800也7,在行驶过程中乙车速度始终保持8057〃7,甲车先以一定

速度行驶了500幼?，用时5〃，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加

油、休息时间忽略不计）.甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（攵加）与所用时

间x（力）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲车改变速度前的速度是—km/h,乙车行驶—0到达绥芬河；

（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（切力与所用时间x（h）之间的

函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；

（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有—km；出发力时，

甲、乙两车第一次相距405?.

【变式3-4］如图1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从食堂吃完

早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2

中反映了小明离家的距离y（相）与他所用时间x（〃”〃）之间的函数关系.

（1）小明家与图书馆的距离为〃?，小明骑自行车速度为m/min；

（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；

（3）当小明离家的距离为1000加时，求x的值.

【变式3-5］（2020•宁波）A,B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地

出发将一批物资运往8地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B

地收到消息后立即派货车乙从3地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，

用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往8地.两辆货车离开各

自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其

他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

（2）因实际需要，要求货车乙到达8地的时间比货车甲按原来的速度正常到

达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多

少千米？

【类型四：增长率（面积问题）】

【典例4]（2022•无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资

源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10九），另外三面用栅栏围成，中

间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24加，设

较小矩形的宽为xm（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为36/,求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

【变式4-1]（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育

的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12机）和21机长的篱笆墙，围

成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙

外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE

=1根的水池，且需保证总种植面积为32〃尸，试分别确定CG、OG的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8C应设计

为多长？此时最大面积为多少？

///?////////》

【变式4-2］（2021•重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本

地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称

“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已

知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小

面和1份“生食”小面的总售价为33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为

回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每

份“生食”小面的价格降低基z%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”

4

小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加互2%,这

2

两种小面的总销售额在4月的基础上增加旦7%.求a的值.

11

【变式4-3］（2022•大渡口区校级模拟）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是

草莓上市的旺季.某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第

二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草

莓的销量与第二周的销量之比为4：5,该水果超市这两周草莓销售总额为

11600元.

（1）第二周草莓销售单价是每千克多少元？

（2）随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且

该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降。元的优惠，

而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%,其中

通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的旦，而第三周草莓的销售

6

总额为（6200+100a）元，求a的值.

【变式4-4]（2021•湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计,

游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人.

（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示:

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和8

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，

并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人

原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙

种门票.

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？

最大值是多少万元？

【类型五：函数图像问题】

【典例5】（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商

品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现，该商品每天的

销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大

【变式5-1](2023•泸县校级一模)某商场以每件20元的价格购进一种商品，

经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一

次函数关系，其图象如图所示.设该商场销售这种商品每天获利w(元).

(1)求y与之间的函数关系式；

(2)求川与x之间的函数关系式；

(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获

得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

【变式5-2](2022•潍坊)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小

莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中

描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1

年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如图.

近5年①号田年产量,近5年②号田年产蚩

fy/吨.y/吨

4一・(5,3.5)4(4,3.4),..

•・6,3.5)

3--(4,3.0)3*(3,3.1)

、•(3,2.5)•(2,2.6)

2-(2,2.0)2il,L9)

1-(1,1.5)1

O~1~2~3-45~^/^O12345H/年度

小亮认为，可以从(A>0),y=—(m>0),y=-0.lx2+ar+c中选

X

择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

(1)小莹认为不能选y=&(m>0).你认同吗？请说明理由；

X

(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田

的年产量变化趋势，并求出函数表达式；

（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪

一年最大？最大是多少？

【变式5-3］（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙

槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽