四川省广元市苍溪县2024届八年级上册数学期末考试试题附答案

四川省广元市苍溪县2024届八上数学期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，是一块直径为2a+2占的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2方的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）

A.abnB.2ab7rC.3ab7iD.4ab兀

2.下列各命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.三角形任意两边之和小于第三边.

C.三角形的一个外角大于它的任何一个内角.D.同位角相等.

3.已知一次函数y=-2x—2,图象与x轴、y轴交点A、B点,得出下列说法:

①A（-1,0）,8（0,-2）；

②A、3两点的距离为5；

③AA6®的面积是2；

④当时，x<-lf

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在aABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分线1交AC于点D,则NCBD的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

5.通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如

图，可以利用此图得到的数学公式是（）

A.a(a+b)=a2+2abB.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a—b)(a+b)—a?—/D.(a+Z?)2=a?+2ab+/72

6.下列分式史士，止1,"2中，最简分式的个数是()

ab2m+4xb—2b—a

A.1个B.2个C.3个D.4个

”+1Y

7.已知关于X的分式方程一=—无解，则左的值为（)

x-11-X

A.k=—2B.k=2C.k=—1D.k=l

8.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）

按阶梯征税，税率如下：

级数X税率

1不超过1500元的部分3%

2超过1500元至4500元的部分10%

3超过4500元至9000元的部分20%

若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）

A.245B.350C.6650D.6755

9.下列各组数中，是勾股数的是（)

A.7,8,9B.6,8,11C.5,12,14D.3,4,

io.若代数式JTT7有意义，则x必须满足条件（）

A.X2-1B.xW-1C.x'lD.xW-1

11.已知三角形两边的长分别是3和8,则此三角形第三边的长可能是（）

A.1B.2C.8D.11

12.在下列实数中，无理数是（）

[22

A.—B•"C.J16D・—

37

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式：层方2_5而3=.

14.举反例说明下面的命题是假命题，命题：若ab>0,则〃>0且>>0,反例：

15.等腰三角形有一个角为30。，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于___度.

16.已知一次函数的图象经过点A（2,-1）和点B,其中点B是另一条直线y=-；x+3与y轴的交点，求这个一次

函数的表达式

17.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为

18.如图所示，Zl=130°,则NA+N3+NC+NO+NE+N尸的度数为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知CD〃BF,NB+ND=180。，求证：AB〃DE.

20.（8分）已知：如图，NACD是AABC的一个外角，CE、CF分别平分NACB、ZACD,EF/7BC,分别交AC、

CF于点H、F求证：EH=HF

21.（8分）如图1,在AABC中，NAC3=90，AC=BC,直线经过点。，且于点。，BELMN

于点E.易得DE=AD+BE（不需要证明）.

（1）当直线绕点C旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程;

若不成立，请写出此时DE、AD,8E之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD.3E之间的数量关系（不

需要证明）.

22.（10分）已知3，〃+〃=1,-0.m>n.

（1）求机的取值范围

（2）设y=3»z+4",求y的最大值

23.（10分）如图，在△A5C中，点。是AC边上一动点，过点。作的平行线交NAC5的角平分线于点E,交NAC5

的外角平分线于点F

（2）当点。运动到何处时，四边形CEA尸是矩形？请证明你的结论.

（3）在第（2）问的结论下，若AE=3,EC=4,AB=12,5c=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为

24.（10分）已知ABC是等边三角形，点。是直线5。上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE.

（1）如图①，点。在线段6C上移动时，直接写出NS4O和NC4E的大小关系；

（2）如图②，点。在线段的延长线上移动时，猜想N0CE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化,

请说明理由.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为km,ABC各顶点都在格点上，点A,C的坐标

分别为（-1,2）、（0,-1）,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

y

A2

\1

B

.

-3-2123X

-1C

-2

(1)画出A6c关于y轴对称的△A4G；

(2)画出A6c关于x轴对称的△4星C?；

(3)若点P为y轴上一动点，则？A+M的最小值为

_|_O_71

26.化简并求值：一X十r一；，其中x=-l.

X+1X—1X—1

参考答案

一、选择题(每题4分,共48分)

1、B

【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可.

【题目详解】解:S剩下=S大圆一S小圆1-S小圆2

/2a+2b、2/2a、2/2b

=兀＜--------)-兀＜—)-兀1—)a2

2

=7C=2»ab,

故选：B

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法

则是解本题的关键.

2、A

【分析】根据命题的真假依次判断即可求解.

【题目详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.

B.三角形任意两边之和大于第三边，故错误.

C.三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误.

D.两直线平行，同位角相等，故错误.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质.

3、B

【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；

②根据两点之间距离公式d=J+Q-VP求解即得；

③先根据坐标求出。4与03,再计算面积即可；

④先将y>0转化为不等式—2x—220,再求解即可.

【题目详解】•••在一次函数y=-2x—2中，当y=0时x=—1

.•.A(-1,0)

•.•在一次函数y=-2x—2中，当尤=0时y=-2

二8(0,-2)

.•.①正确；

:.AB两点的距离为J(O+l)2+(―2—Op=7?

②是错的；

.•$6.呐OR'°=2

•，-5MOB=1X1X2=1

二③是错的；

•.•当y>0时，—2x—220

—2.x22,x<—1

二④是正确的；

说法①和④是正确

...正确的有2个

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特

点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键.

4、B

【解题分析】试题解析：,.N3=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=75°,；A3的垂直平分线交AC于

D,：.AD=BD,：.ZA=ZABD=30°,：.ZB£）C=60°,AZCBD=180°-75°-60°=45°.故选B.

5、B

【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正

方形的面积.

【题目详解】I•左上角正方形的面积=（。-加2,

左上角正方形的面积，还可以表示为2ab+^,

/.利用此图得到的数学公式是（（。-为2=6—2ab+b2.

故选:B

【题目点拨】

本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键.

6、B

【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.

a142A2-4

【题目详解】解：—------=——，=这三个不是最简分式，

abb2m+4m+2b-2

„.x+乃a+匕.

所以最简分式有：-------，共2个，

xb-a

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

7、A

【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案.

“+]X

【题目详解】解：--=--,

X—11—X

k+1—x

x—1x—1

k+1——x,

方程的增根是x=L

把x=l代入左+1=—X得：

k——2.

故选A.

【题目点拨】

本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键.

8、D

【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，

按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入x税率，求出两部分的应纳税额,

即可得出税后工资薪金.

【题目详解】解:税后工资薪金为：7000-1500x3%-(7000-3500-1500)xl0%=6755(元)，

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题.

9、D

【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可.

【题目详解】A、•••72+82•92,・•.此选项不符合题意；

B、；62+82WU2,...此选项不符合题意；

C、•••52+122/142,此选项不符合题意；

D、；42+32=52,.•.此选项符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a?+b2=c2,但是它们不是正整数，所以

它们不是够勾股数.

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.

③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；…

10、A

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】由题意得，x+l>0,

解得，x>-l,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

11、C

【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题.

【题目详解】解：三角形的两边长分别是3和8,

设第三边长为c,根据三角形的三边关系可得：8-3<c<8+3

，5<c<n,可知c可取值8；

故选：C.

【题目点拨】

本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答.

12、B

【解题分析】是无限不循环小数，•••加是无理数，其它的数都是有理数.故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、ab2(a-5b).

【分析】直接提取公因式a",进而得出答案.

【题目详解】解：a2b2-5ab3=ab2(a-5b).

故答案为：ab2(a-Sb).

【题目点拨】

本题考查因式分解提公因式法，关键在于熟练掌握提公因式法.

14、a=—l,b=-2,贝!|而>0且。<0,b<0

【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一

致进行分析即可.

【题目详解】解：因为当a=—1,6=-2时，原条件ab>0仍然成立，

所以反例为：a=-l,b=-2,贝!|aZ?>0且a<。，b<0.

故答案为：a=—1,b=—2,贝！)a/?>0且a<0,b<0.

【题目点拨】

本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一

个反例即可.

15、60或15.

【分析】先分情况讨论30。为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可.

【题目详解】解：①当等腰AABC底角NA3C=NSAC=30°时如下图：

过B作AC垂足为D

，ZD=90°

•.•在等腰AABC中，ZABC=ZBAC=30°

，在放AABD中，ZDBA=90°-ZBAC=60°

此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60°.

②当等腰AABC顶角NAC6=30°时如下图：

过B作垂足为D

:.ZBDA=9Q°

•.•在等腰AABC中，ZACB=30°

AZA=180°-ZACB=75O

2

...在RAAB。中，ZABD=90°-ZA=15°

,此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15°.

综上所述：等腰三角形顶角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15°；

等腰三角形底角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60。.

故答案为：60或15.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单

位时填写答案不需要带单位.

16、y=-2x+l

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该

一次函数的表达式.

【题目详解】解：当x=0时，y=--x+3=l,

2

...点B的坐标为(0,1).

设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k#)),

将点A(2,-1)、B(0,1)代入y=kx+b,

2k+b=-l[k=-2

*，解得：\)

b=3[b=3

...该一次函数的表达式y=-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出

点B的坐标是解题的关键.

17、6.5x10-6

【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中长回＜10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,

n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).0.0000065第

一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而0.0000065=6.5xl(p6.

18、260°.

【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可

【题目详解】解：如图：N1=NB+NC,NDME=NA+NE,ZANF^ZF+ZD,

；N1=NDME+NAN尸=130°,

.,.ZA+ZB+ZC+Z£>+ZE+ZF=2xl30°=260°.

B

'N

故答案为260°.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】利用平行线的性质定理可得NBOD=NB,等量代换可得NBOD+ND=180。，利用同旁内角互补，两直线平行

可得结论.

【题目详解】证明：TCDaBF,

.\NBOD=NB,

；NB+ND=180°,

.\ZBOD+ZD=180o,

.\AB//DE.

【题目点拨】

考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键.

20、见解析

【分析】由角平分线的定义可得NBCE=NACE,NACF=NDCF,由平行线的性质可得NBCE=NCEF,NCFE=

ZDCF,利用等量代换可得NACE=NCEF,ZCFE=ZACF,根据等角对等边即可求得EH=CH=HF,进而求得

EH=HF.

【题目详解】；CE、CF分别平分NACB、ZACD,

；.NBCE=NACE,NACF=NDCF,

；EF〃BC,

,\ZBCE=ZCEF,ZCFE=ZDCF,

.\ZACE=ZCEF,ZCFE=ZACF,

；.EH=CH,CH=HF,

/.EH=HF.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是解题关键.

21、（1）不成立，DE=AD-BE,理由见解析；（2）DE=BE-AD

【分析】（DDE、AD,BE之间的数量关系是DE=AD-BE.由垂直的性质可得到NCAD=NBCE,证得4ACD四4CBE,

得至l」AD=CE,CD=BE,即有DE=AD-BE；

（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD.证明的方法与（1）一样.

【题目详解】⑴不成立.

DE、AD>BE之间的数量关系是DE=AD-BE,

理由如下：如图，

VZACB=90°,BE±CE,AD±CE,AC=CB,

.•.ZACD+ZCAD=90°,

又NACD+NBCE=90°,

.\ZCAD=ZBCE,

在4ACD和ACBE中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=ZBCE,

AC=CB

:.AACD^ACBE(AAS),

.\AD=CE,CD=BE,

.*.DE=CE-CD=AD-BE；

⑵结论：DE=BE-AD.

CJ

一

VZACB=90°,BE±CE,AD±CE,AC=CB,

.,.ZACD+ZCAD=90°,

XZACD+ZBCE=90°,

/.ZCAD=ZBCE,

在4ACD和ACBE中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=ZBCE,

AC=CB

：.AADC^ACEB(AAS),

；.AD=CE,DC=BE,

.\DE=CD-CE=BE-AD.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应

点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.

17

22、(1)m>-(2)-

44

【分析】(1)把n用m表示，再代入机沙即可求解；

(2)先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.

【题目详解】⑴V3m+n=l

n=-3m+l

■:m>n

•\m>-3m+l

解得"此!

4

(2)y=3zn+4n=3m+4(-3m+l)=-9m+4

V-9<0,/.y随m的增大而减小，

117

.,.当m=一时，y的最大值为-9x—+4=—

444

【题目点拨】

此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是熟知一次函数的性质及不等式的求解.

23、（1）详见解析；（2）当点。运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1.

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出NOEC=NOCE,证出EO=CO,同理得出产。=C0,即可得出

EO=FO；

（2）由对角线互相平分证明四边形CEA歹是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；

（3）先根据勾股定理求出AC,得出△ACE的面积=LAEXEC,再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，

2

得出△△3c的面积凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-/VICE的面积，即可得出结果.

2

【题目详解】（1）证明：•..EF〃3G

：.ZOEC=ZBCE,

:CE平分NACB,

：.ZBCE=ZOCE,

：.ZOEC^ZOCE,

：.EO=CO,

同理：FO=CO,

：.EO=FO；

（2）解：当点。运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：

由（1）得：EO=FO,

又是AC的中点，

：.AO=CO,

：.四边形CEAF是平行四边形，

'：EO=FO=CO,

.•.EO=RO=AO=CO,

：.EF=AC,

二四边形CEAF是矩形；

（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，

AZAEC=90°,

•••AC=SIAE2+EC2=V32+42=5,

△ACE的面积=LAEXEC=LX3X4=6,

22

V122+52=132,

即人加+人^二台。，

.•.△ABC是直角三角形，N3AC=90°,

△ABC的面积X12X5=30,

22

.•.凹四边形ABCE的面积=4A5C的面积-△ACE的面积=30-6=1；

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题

型.

24、(1)ZBAD=ZCAE,理由见解析；(2)ZDCE=60°,不发生变化；理由见解析

【解题分析】(1)由等边三角形的性质得出NBAC