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文档简介

人教版九年级数学上册期末考试试卷

说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟.

2.本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共三个大题26个小题.

3.考生必须在答题卡上答题,写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择题必须

使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.

第I卷选择题(共30分)

一、单选题(下列每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.每小题3分,共30分)

1.下列方程中,属于一元二次方程的是

A.x+1=0B.x2-1=0C.2y-x=lD.ax2+bx+c=0

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

3.已知粉笔盒里有8支红色粉笔和w支白色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一

2

支粉笔,若取出红色粉笔的概率是一,则〃的值为

5

A.12B.13C.14D.15

4.如图,线段是。。的直径,点C在圆上,ZAOC=60°,

点P是线段AB延长线上的一点,连结PC,则NAPC的度

数不可能是

A.30°B.25°C.10°D.5°

第4题图

5.将方程V—6x+l=0化为(x+a)2=6的形式,则的值为

A.2B.3C.4D.5

6.已知,点A为。。所在平面上一点,且点A到。。上所有点的距离中,最长为5,

最短为1,则。。的半径为

A.2B.3C.2或3D.2.5

7.已知关于x的一元二次方程人/+办―。人=0,其中“b在数轴上的对应点如图所示,那

么这个方程的根的情况是

A.有两个相等的实数根;B.有两个不相等的实数根;

C.无实数根;D.只有一个实数根;

8.下列关于二次函数图象的性质,说法正确的是

A.抛物线y=的开口向下;

B.抛物线y=+3的对称轴为直线1=2;

C.抛物线y=3(九-1]在对称轴左侧,即%<1时,y随x的增大而减小;

D.抛物线y=2(x-11+3的顶点坐标为(-1,3).

9.从盛满30升纯药液的容器中,倒出x升药液后,用水加满;混合后,第二次又倒出x升的混合药液,再用水加

满,此时容器内的药液浓度为25%,则根据题意所得的方程正确的是

A.30-2%=30x25%B.30(1-x)2=30x25%

C.30-x--=30x25%D.30(1-—)2=30x25%

3030

10.如图是二次函数y=。炉+6%+。(a,b,c是常数,。工0)图像的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和

(3,0)之间,对称轴是x=l.对于下列说法:©ab<0;②2a+b=0;

③3a+c>0;®a+b>m(am+b)(机为实数);

⑤当一I<xv3时,y〉0,其中正确的是

A.①②④B.①②⑤

C.②③④D・③④⑤第10题图

第n卷非选择题(共12。分)

二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上,每小题4分,共24分)

11.清明时节雨纷纷,这是事件.(选填“必然”、"随机”和“不可能”)

12.在平面直角坐标系中,已知点A(2a-1,-8)与点5(-5,3A-1)关于原点对称,则。+6=—.

13.将抛物线y=2/先向下平移3个单位,再向右平移机。">0)个单位,所得新抛物线经过点(1,5),新抛物

线的表达式为.

14.在正六边形ABCDE尸中,对角线AC、BD相交于点则&”

CM

的值为.

第14题图

15.如图,在扇形OAB中,/AOB=90。,OA=2,以点A为圆心,AO长为半径圆弧,交AB于点。,则图中阴影部

分图形的面积是.

第15题图

16.如图,直尺AB垂直竖立在水平面上,将一个含45。角的直角三角板CDE的斜边。E靠在直尺的一边AB上,

使点E与点A重合,DE=12c〃2当点。沿ZM方向滑动时,点E同时从点A出发沿射线A尸方向滑动.当点D

滑动到点A时,点C运动的路径长为.

第16题图

三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)

17.(6分)选择适当的方法解方程;

(1)(x+4)2=5(x+4)(2)3X2-2X-1=0

丫2—4Q—YX-

18.(8分)先化简、再求值:(一~匚+土二)土一一,其中Y—6x=0

x,—4x+4x+2x—2

19.(8分)如图,点0、B的坐标分别是(0,0),(3,0).将AOAB绕点。逆时针旋转90。,

得到△041旦.

(1)画出平面直角坐标系和三角形△。414;

(2)求旋转过程中点8走过的路径的长.

第19题图

20.(9分)已知抛物线y=Y+bx经过点A(4,0),顶点为点B.

(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标;

(2)将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位,平移后抛物线顶点记为C点,

求1^AABC•

21.(9分)如图,一条30机宽的河上架有一半径为25m的圆弧形拱桥,请问:一顶部宽为

6m且高出水面4m的船能否通过此桥?请说明理由.

第21题图

22.(10分)已知关于x的一元二次方程(24+l)x+42=01为常数).

(1)方程有两个不相等的实数根,求上的取值范围;

(2)设看,Z为方程的两个实数根,若再,马是一个矩形的一组邻边的长,且矩形的对角

线长为J7;试求上的值.

23.(10分)为了解学生一周劳动情况,我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间,将他们一周累计劳动

时间/(单位:时)划分为A:2,B:'t<3,c:3<t<4,

D:/J四个组,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:

第23题图

(1)这次抽样调查共抽取人,条形统计图中的根=;

(2)在扇形统计图中,求2组所在扇形圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;

(3)已知该校有1300名学生,根据调查结果,请你估计该校一周累计劳动时间达到3小

时及3小时以上的学生共有多少人?

(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中,随机抽取两名学生为全校学生

介绍劳动体会,请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

24.(10分)如图,某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形

养殖房,中间用墙隔成两间矩形养殖房,每间均留

一道L"宽的门,墙厚度忽略不计,新建墙总长34%,

设的长为x米,养殖房总面积为S

(1)求养殖房的最大面积.第24题图

(2)该养殖户准备400元全部用于购买鸡苗和鹅苗养殖,鸡苗每只5元,鹅苗每只7元,并

且鸡苗的数量不少于鹅苗数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案?

25.(12分)如图,在平行四边形ABC。中,AC是对角线,ZCAB=90°,以点A为圆心,以4B

的长为半径作。A,交BC边于点E,交AC于点£连接DE.

(1)求证:DE与。A相切;

(2)若/ADE=3(F,4B=6,求EF的弧长.

第25题图

26.(14分)如图,抛物线产底+法+c经过点A(-3,0),3(1,0),C(0,-3).

第26题图

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为抛物线对称轴上一点,求△P3C周长取得最小值时点P的坐标;

(3)设抛物线的顶点为。,轴于点E,在,轴上是否存在点“使得/XADM是直角三角形?若存在,请求

出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分.)

1—5BCAAD6--10CBCDA

二'填空题(每小题4分,共24分.)

11.随机12.613.y-2(x—3)2—314.215.V3-f16.24—12后

解答题(本大题10个小题,共96分.)

1,

17.(6分)⑴为-4;x2=13分;(2)项=-§;=]6分

/X+22-%、x—28x—28

18.(8分)解:原式=(--+--)-----4分

x-2x+2x(x+2)(x—2)xx+2

2

x—6x=0,解得:Xj=0;x2=66分

Q

•・・xw0;xw±2当%=6时,原式=----=18分

x+2

19.(8分)解:

4分

Q047-SZQQ

(2)旋转过程中点2走过的路径的长8分

lol)2

20.(9分)解:(1)•・•抛物线,=%2+版经过点A(4,0),

16+4Z?=0,/.b=-4,

,抛物线解析式为J=X2-4X=(X-2)2-4,2分

;•抛物线顶点8的坐标为(2,-4);3分

(2)•••将抛物线y=Y-4x向上平移1个单位再向左平移1个单位,平移后抛物线顶点记为C点,

•••点C的坐标为(1,-3),4分

AAC2+BC2=AB2,即:ZACB=90°,7分

:.S^^AC-BC^3.

BC9分

21.(9分)解:根据题意画出图像,如图,AB=3Q,EF=4,OB=25,过。作CD的垂线,

交于E,交CD于F;1分

':OE±AB,OFLAB,

:.BE=\5,DF=』CD,3分

9

:OB=25fOE±AB,

•**OE=yJoB2-BE2=20,............................5分

VEF=4,

。尸=OE+E尸=20+4=24,

•**DF=4Ob1-OF2=7,............................7分

AC£>=14>6,

・・・轮船能通过此桥...............9分

1

22.(10分)(1)解:依题意A=[-(24+1)9]—4xlxA2=4%+i>o,k>---…3分

(2)解:设方程的两根为尤,14,

依题意

x:+x;=(近了,..........4分

2

x;+x2=2k+1,x^x2=k,

Xy+无;=(X]+々)2—2元],/=(2%+1)2—2k~-7,

整理得:k2+2k-3=0,解得左=一3或左=1,....................8分

由(1)知上>—,k=l.....................9分

4

23.(10分)解:(1)100;“7=42............................2分

(2)2组所在扇形圆心角的度数为:360°x20%=72°;

3组人数为:100x20%=20(人)

补充条形统计图为:

........................5分

(3)1300x(28%+42%)=910(人)..............6分

所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及以上的学生共910人.

(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率

8_2

10分

12-3

24.(10分)(1)解:由题意得:S=x(34-3x+2)=尤(36-3工)=-3/+36x

=-3(x-6)2+108,4分

;-3<0,

.•.当x=6时,S有最大值,最大值为108,

即养殖房的最大面积为108平方米;5分

(2)设买小鸡a只,小鹅。只,则5a+76=400*且位2b,

Aa=40^=8Q_^^贝”后答'且后°,

又6都为非负整数,

可为0,5,10,15,20,此时a对应为80,73,66,59,52,................8分

,该养殖户共有5种购买方案:方案1:小鸡80只,小鹅0只;

方案2:小鸡73只,小鹅5只;

方案3:小鸡66只,小鹅10只;

方案4:小鸡59只,小鹅15只;

方案5:小鸡52只,小鹅20只........10分

25.(12分)(1)解:连接AE,在平行四边形ABCD中,有ADHBC,AD=BC

:.ZEAD=ZAEB,

":AE=AB,

:.ZAEB=ZABE,可得ZEAD=ZABE,

.AB=EA

在△AED和BAC中,<ZEAD=ZABE

BC=AD

AAED名ABAC(SAS),

:.ZAED=ZBAC,............................3分

ZCAB=90°,

:.ZAED=ZBAC=90°,

AE是A的半径,得:DE与A相切;.............6分

(2)由(1)可知△AEBABAC,

ZADE=ZACB=30°,

VZCAB=90°,AB=6,

AZABE=60°,............................8分

又:AE=AB,

△ABE是等边三角形,

ZBAE=60°,NC4£=30。..............10分

30,,6

E.的弧长=..............12分

180

26.(14分)解:⑴•.•抛物线/=加+法+0经过点4(-3,0),8(1,0)

可设抛物线的解析式为:y=a(x+3)(x-D,

将C(0,—3)代入得:-3=a(0+3)(。一1)解得:a=l,

贝!Jy=(x+3)(x-1)=x2+2x-3,

;•抛物线的解析式为y=/+2x-3;........3分

(2)如下图,连接AC交对称轴于P,

PA=PB,

:.PB+PC=PA+

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