人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

2.已知一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为x=l,则m等于（）

A.1B.2C.3D.-3

3.如图，已知RtD4BC中，□C=90。，口/=30。，AC=6,以点2为圆心，3为半径作08,则点C与口2的位置关

A.点C在Q8内B.点。在08上C.点C在QB外D.无法确定

4.下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）

2

A.y=-X2B.y=x2C.y=—

5.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再

摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（）

A.必然事件B.确定事件C.随机事件D.不可能事件

6.如图，48是口。的直径，弦。口/8于点E,连接4D,若月8=10,CZ）=8,则4D的长为（）

A.8B.2aC.3710D.4后

7.方程2x2-7x+5=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.两根异号

8.已知二次函数y=-2x2+8x+c的图象过点A（-3j］）,8（-1,2），。（6%），则々，玄々的大小关系是（）

A.B.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y

213321132123

1

9.某制药厂2014年正产甲种药品的成本是500元/kg,随着生产技术的进步，2016年生产甲种药品的成本是320

元/kg,设该药厂2014-2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x,则根据题意可列方程为()

A.500(1-x)2=320B.500(1+x)2=320

C.320(1-x)2=500D.3320(1+x)2=500

10.如图，点/,B,C在口。上，点。是延长线上一点，若Q4OC=110。，则口CAD的度数为()

C.55°D.62.5°

11.如图，口48。中，AC=5,AB=\3,将口48。绕点C逆时针旋转当点/的对应点落在2C边上的点。处时，点

2的对应点恰好落在NC延长线上的点E处，则CE的长为()

A.5B.12C.13D.18

b+c

12.二次函数y=〃x2+bx+c的图象如下左图，则一次函数y=ox+/?2_4〃c与反比例函数y=----.在同一坐标系

2

二、填空题

13.一元二次方程x2-2x+l=0的两根之和等于.

14.将抛物线丫=(x+1)2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为.

k3

15.反比例函数y=土上的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是.

尤

16.将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概

率是.

17.如图，圆锥的底面半径r为6,高h为8,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为

18.如图，点。，E是64BC内的两点，且。£7/48,连结4D,BE,CE.若AB=90,DE=2历,3C=10,口4BC

=75°,则AD+BE+CE的最小值为.

三、解答题

19.解方程：X2+3X+2=0.

20.如图，抛物线6x+c与无轴交于/(I,0),3两点，与y轴交于C(0,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)作CD//x轴交抛物线于。，连接/C,AD,求9/CD的面积.

3

21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，AAB。的三个顶点坐标

分别为A（T，3）,2（-4,3）,O（O,O）.

（1）画出关于x轴对称的AAB。，并写出点A的坐标；

111

（2）画出AAB。绕点。顺时针旋转90。后得到的「'AB。，并写出点仆的坐标;

222

（3）在（2）的条件下，求点/旋转到点4所经过的路径长（结果保留兀）.

k

22.如图，直线y=ax+6与反比例函数>=一（x<0）的图象相交于点/、点8,与x轴交于点C,其中点/的坐标

x

为（-1,2）,点3的横坐标为-2.

（1）求出一次函数和反比例函数的关系式；

（2）当x<0时，根据图象写出反比例函数大于一次函数的x的取值范围.

23.钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行

问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普

比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率.

24.某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若

销售单价每增加1元，销售量将减少10个.

（1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；

4

(2)商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元?

(3)直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？

25.如图，A8是半圆。的直径，。为8C的中点，延长。。交弧于点区点尸为0。的延长线上一点且满足

NOBC=NOFC.

(1)求证：B为0。的切线；

(2)若。E=l,ZABC=30。.□求。。的半径；□求sin/R4O的值.

(3)若四边形ACTO是平行四边形，求sin/BAD的值.

26.如图，已知抛物线y=axHbx+c(a#0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,4).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设点P(2,n)在此抛物线上，AP交y轴于点E,连接BE,BP,请判断DBEP的形状，并说明理由；

(3)设抛物线的对称轴交x轴于点D,在线段BC上是否存在点Q,使得DDBQ成为等腰直角三角形？若存在,

求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

5

参考答案

1.D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这

个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，

这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C,是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键

2.B

【解析】

把尤=1代入方程，1+加-3=0,〃?=2,选B.

3.C

【分析】

欲求点C与口3的位置关系，关键是求出BC,再与半径3进行比较.若则点在圆内；若d=r,则点在圆上；

若d>r,则点在圆外.

【详解】

解：□在RE4BC中，0^=90。，04=30。，

□AB=2BC,

有勾股定理得：

AB2-BC2=AC2,即（2BC）-BC2=62,

解得：BC=2^,

口以点8为圆心，3为半径作08,

□点。在口5外.

6

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，含30。角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30。角所对的直

角边等于斜边的一半，点与圆的位置关系的判定是解题的关键.

4.C

【解析】

选项A,图象过三，四象限，

选项B,图象过一，二象限，

选项C,图象过一，三象限，

选项D,图象过二，四象限.

故选C.

5.C

【解析】因为第一次不确定是白球红球，所以第二次也不确定，所以则事件两次都摸到白球”是随机事件，故选C.

6.D

【分析】

如图，连接OD利用勾股定理求出再利用勾股定理求出即可.

【详解】

解：如图，连接OD

UABQCD,

CCE=ED=4,

nUOED=90°,OD=5,

□O£=yJcD2-ED2=J52-42=3,

UAE=OA+OE=8,

口4D=dAE?+DE2—,82+42=4下，

故选：D.

【点睛】

7

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7.B

【详解】

由题意得a=2,b=-1,c=5,

.=49-4x2x5=9>0,故有两个不相等的实数根.故选B.

8.C

【分析】

根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断无、为、%的大小，从而可以解答本题.

【详解】

解：□y=-2x2+8x+c

口函数y=-2x2+8x+c的对称轴为直线尤=2,开口向下，当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的

增大而减小，

□-3<-1<2

□「，

由二次函数的对称性可知，X=6和X=-2的函数值相等

□-3<-2<-1<2

□y<y<y

132

故选c.

【点睛】

本题考查了二次函数的增减性.当二次项系数。>0时，在对称轴的左边，V随x的增大而减小，在对称轴的右边，

V随x的增大而增大；时，在对称轴的左边，y随尤的增大而增大，在对称轴的右边，了随x的增大而减小.

9.A

【解析】

设该药厂2014-2016年生产甲种药品成本的年均下降率为无，则根据题意可列方程为500（1-无）2=320.故选A.

点睛：平均增长率（降低）百分率是x,增长（降低）一次，一般形式为。（l±x）=b；

增长（降低）两次，一般形式为a（l±x）2=6；增长（降低）〃次，一般形式为。（l±x）产6,。为起始时间的有关

数量，6为终止时间的有关数量.

10.C

【分析】

设点E是优弧NC（不与4C重合）上的一点，则□/EC=55。，根据圆内接四边形的对角互补即可求得.

8

【详解】

解：设点E是优弧NC（不与4C重合）上的一点，连接/E、CE,

□□/OC=110。，

□□£,=-ZAOC=55°,

2

□四边形42CE内接于口。，

□□Z8C=180°—□£=125°,

BnCBD=180。一口/8。=55。.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键.

11.B

【分析】

根据旋转的性质可得□/C8=QDCE=90。，再根据勾股定理可求得8c=12,最后再根据旋转的性质即可求得答案.

【详解】

解：口旋转，

U3ACB=UDCE,

又□XC8+ODCE=180。，

□□/C8=□£><?£■=90。，

HAC=5,AB=\3,

□在RtDABC中，BC=VAB2-AC2=5/132-52=12，

口旋转，

ncE=BC=n,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理的计算是解决本题的关键.

9

12.C

【分析】

根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得.

【详解】

解：二次函数图像开口向上，得到。＞0

二次函数图像与x轴有两个交点，得到匕2一4双＞0

二次函数的与1轴交点在无轴的下方，得到c＜0

b

二次函数的对称轴x=-得到匕＜0

2a

□Z?+c＜0

□一次函数y=ox+62-4ac图像经过一、二、三象限

反比例函数y=土h上c的图像经过二、四象限

X

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.

13.2

【解析】由根与系数关系％+々=2,故答案为2.

14.y=(x+3)2+1

【解析】将抛物线产(x+1)2+1向左平移2个单位长度，y=(x+2+l)2+1=(x+3)2+1.

15.k＜3.

【分析】

根据反比例函数的性质解题.

【详解】

□当尤＞0时，y随元的增大而增大，

□函数图象必在第四象限，

口人-30,

口M3.

故答案为k＜3.

【点睛】

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数y=七Q/0),

当人＞0时，图象在第一、三象限在每个象限，y随着x的增大而减小,

当上<0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着X的增大而增大.

16.1

13

【解析】

7

小于8的数有7个，所以P=w

17.216°

【解析】

由题意得，母线意"62+82=10,底面周长为12兀,

所以圆心展开图,12兀="，解得〃=216。.

lot）

点睛：处理圆锥习题下的常用公式，圆锥侧面展开图是扇形.

圆锥底面圆半径匕圆周率兀，母线I,

底面周长为17ir=7id,

侧面展开图弧长=底面圆周长=2兀『兀d,

侧面展开图面积=；义2兀»/=兀〃，

圆锥全面积=兀/升兀〃，

扇形面积：—扇形弧长：黑（可以计算侧面展开图圆心角〃）.

360180

18.13点

【分析】

过E点作EF//AD交43于尸，将ABET7绕点8逆时针旋转60。，得到过/作FT?_LBC交C8延长线于H,

则ABEEl都是等边三角形，可判断四边形4B即是平行四边形，由已知分别可求”=20，BF=1Q，则

BE=EE'，BF'=BF=7石，所以AO=EF=E'F',贝UA。+BE+CE=CE+EE'+E'F'，当C、E、E'、F'共线时，40+BE+CE

有最小值为CF'的长，再由/ABC=75。，NFBF'=60°,可得NC8P=135。，ZBF,H=45°,在RtAD'MP中，

HF'=HB=-BF'=7>在RfDCF"中，CF'=4CHI+F'H2=1372>贝1JAO+BE+CE的最小值为13五.

2

【详解】

解：过E点作所〃AO交A8于尸，将ABE/绕点B逆时针旋转60°,得到口以尸，过尸作尸笈J_BC交CB延长线

于H,

.-.ABEE',ABF"都是等边三角形，

：DE//AB,

..四边形A庄曾是平行四边形，

DE=I4I

n

.­.AF=2V2，

AB=9石，

BF=7万，

BE=EE'<BF'=BF

AD=EF=E'F'，

AD+BE+CE=CE+EE'+E'F',

.•・当C、E、E'、尸'共线时，A。+BE+CE有最小值为CF'的长,

ZABC=75°,NFBF'=6Q°,

.-.ZCBF'=135°,NBF'H=45。,

在Rt^BF'H中，HF'=HB=—BF'=—x7石=7，

22

在Rf1CF'H中，CF'=ICH?+F'H。=J172+72=1342，

AD+BE+CE的最小值为13后，

故答案为13Vl.

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质,通过构造平行四边形、旋转三角形，确定/D+2E+CE有最

小值为C尸的长是解题的关键.

19.x「-1,x2=-2

【解析】

试题分析：十字相乘法解方程.

试题解析：

解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0,

可得x+l=0或x+2=0,

n

解得：x=-1,x=-2.

20.⑴尸2尤2-6x+4；(2)6

【分析】

(1)根据待定系数法求得即可；

(2)求得。的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可.

【详解】

解：(1)口抛物线丁="2-6x+c与x轴交于N(1,0),B两点,与y轴交于C(0,4),

fa-6+c=0fa—2

□，，解得，，

[c=4[c=4

□抛物线的解析式为y=2x2-6x+4；

(2)令尸4,则2X2-6X+4=4,

解得X[=O无2=3，

DD(3,4),

口8=3,

□Suaco=*3x4=6.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的

关键.

21.(1)见解析，A(-1,-3)；(2)见解析，4(3,1)；(3)业。

122

【分析】

(1)分别作出点N、8关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点。的坐标；

(2)根据旋转的性质分别作出点48绕点。旋转90。的点，然后依次连接，最后根据图象可得点&的坐标;

(3)由(2)可先根据勾股定理求出04的长，然后根据弧长计算公式进行求解.

【详解】

解：(1)如图所示：AA20即为所求，

11

□由图象可得4(-1,-3)；

(2)如图所示：LAB。即为所求，

22

□由图象可得A(3,1)；

2

13

(3)由(2)的图象可得：点/旋转到点4所经过的路径为圆弧，

□0A=收+12=V10，

□点/旋转到点4所经过的路径"储9。；『日

【点睛】

本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是

解题的关键.

2

22.(1)一次函数的解析式为y=x+3,反比例函数解析式为y=；(2)x<-2或-l<x<0

x

【分析】

(1)由点4的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，由点8的横坐标结合反比例

函数图象上点的坐标特征即可得出点8的坐标，再根据点4、8的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

(2)观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出反比例函数大于一次函数的x的取值范围.

【详解】

k

解：(1)□点/(-L2)在反比例函数>=一(x<0)的图象上，

x

□仁-1x2=-2,

2

□反比例函数解析式为〉=-

x

□点8在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为-2,

□点8的坐标为(-2,1).

[~k+b=2

将4(-1,2)、B(-2,1)代入歹="+6得<,

\-2k+b=l

k=l

解得:

b=3

口一次函数的解析式为y=x+3.

n

(2)观察函数图象可知：反比例函数大于一次函数的x的取值范围为无＜-2或-1＜尤＜0.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：(1)根据点的坐标

利用待定系数法求出函数解析式；(2)根据函数图象的上下位置关系找出不等式的解集.

23.-

3

【解析】

试题分析：利用树状图，把每种类型画出来，总共有12种，满足题意的有8种，计算概率.

试题解析：

解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,

由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，

QO

所以抽取的2人来自不同班级的概率为屋

点睛：(1)利用频率估算法：大量重复试验中，事件4发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫

做事件N的概率(有些时候用计算出/发生的所有频率的平均值作为其概率).

(2)定义法：如果在一次试验中，有"种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件/包含其中的切中

结果，那么事件/发生的概率为尸(A)=”.

n

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采

用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率.

24.(1)y=-10x2+1000x-24000；(2)每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52

元；(3)销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元

【解析】

试题分析：(1)利用利润=单件利润x件数，列函数关系式.(2)利用(1)代入解方程.(3)配方，二次函数求最值.

15

试题解析：

解：(1)销售单价为X元时，每销售一个获利(X-40)元，

每天共销售[100-10(尤-50)]个，

□v=(x-40)[100-10(x-50)]

=-10x2+1000%-24000,

即每天销售小工艺品的利润y(元)和销售单价x(元)之间的函数解析式是尸-10x2+1000x-24000；

(2)根据题意，得

(x-40)[100-10(%-50)]=960,

解得,x「48,々=52,

当％=48时，销售量为100-10(x-50)=120(个)，

当芍=52时，销售量为100-10(x-50)=80(个)，

答：每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52元；

(3)Dv=-10x2+1000x-24000=-10(x-50)2+1000,

□销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元，

答：销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元

25.(1)见解析；(2)口2；□乌；(3)-

143

【分析】

(1)欲证明CF为。。的切线，只要证明即OCLCT即可；

(2)口设。。的半径为r.由且NA8C=30。，可得。。=；。8=；厂，又DE=l,AOE=OD+DE,列出

方程即可解决问题；

□作。于修，求出A//、即可解决问题；

(3)设。。的半径为想办法用『表示。H、即可解决问题.

【详解】

解：(1)连接CO.

为BC的中点，且。B=OC,

OD1BC,

■：OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB,

又NOBC=NOFC,

:.ZOCB=ZOFC,

OD1BC,

16

:"DCF+NOFC=90°.

:"DCF+/OCB=90。.即OC_LCP,

；.C/为。。的切线.

(2)口设。。的半径为r.

•/0。_LBC且ZABC=30°,

OD=-OB=-r,

22

又"=i，S.OE=OD+DE,

r=l+：r,解得：r=2,

2

□作Z>77_LA8于H,在Rt'ODH中，ZDOH=60°,OD=\.

/Ti

DH=—,OH=~,

22

在RtADAH中，••・AH=A。+O/f=2,

2

由勾股定理：AD=址.

sE43里

AD2“14

(3)设。。的半径为r.

・・・0、。分别为AB、3C中点，

..AC=200,

又•・,四边形ACED是平行四边形,

/.DF=AC=2OD,

・：/OBC=/OFC,ZCDF=ZODB=90°9

:.AODBsACDF,

OPBD

CD~DF

OPBD

解得：BD=O0D,

BD2OD

.•.在RtAOBD中，OB=r,

OD=—r,BD=­r,

33

OH=-r,DH=­r,

33

4

•.在RtADAH中，vAH=AO+OH=-r

•••由勾股定理：AD=&r，

17

sin/BAD=叱=隼=L

AD3V2r3

【点睛】

本题考查切线的判定和性质、解直角三角形、平行四边形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

26.(1)抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；(2)DBEP为等腰直角三角形，理由见解析；(3),Q的坐标为Q1(:，

535

』或CM］，”

【解析】

试题分析：(1)待定系数法求二次函数解析式.(2)先求出直线/尸解析式，分别求出BE,"5P的长度，由勾股定理

逆定理口8£尸的形状.⑶先求出二次函数的顶点，分类讨论，若80=00,80000,口加。=45。,过点。/作。眼□。瓦

垂足为跖可求得008。是等腰三角形，可以得到。点，若。。尸50,DQ2UBD,可以计算出。点.

试题解析：

解：(1)口抛物线上/、B、C三点坐标代入抛物线解析式y=ox2+Zyc+c

a+b+c=0

得，＜16〃+4b+c=0,

c=4

ci=-1

解得卜=-3,

c=4

□抛物线的解析式为歹=