2024届高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的规律

运动的描述和匀变速直线运动复习资料之2（共3个）

二、匀变速直线运动的规律

1、匀变速直线运动的规律

（1）匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

（2）匀变速直线运动的基本公式：

①速度与时间的关系式：片vo+af。②位移与时间的关系式：

③速度与位移的关系式：V2-用=2ar。

―----------一--------------------------------------------f

①三个公式总共五个量，每个公式中有四个量，对同一过程只要已知其中的三个，

则可直接代公式求另处两个。

②取初速度方向为正（默认），加速运动时力口速度取正，减速运动时加速度取负。

式中的矢量都可用正负表示方向。但要注意实际中是否能取负。/

例1.汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽

车做匀减速运动，加速度大小为8m/s:从刹车开始经3s汽车运动的距离为（）

A.20mB.24mC.25mD.96m

分析：在实际中，汽车刹车时如果速度变为0（停止）后将不再运动，要考虑汽车停下

需要的时间吐2.5s,所以汽车只运动了2.5s的时间，末速度为0,根据记=2以解得

a

m=25m,故选项C正确。故选C

Z.CIZXo

例2.以20m/s的速度竖直向上抛出一个小石子，不计空气阻力，g=10m/s2,从抛出开始

经3s小石子运动的位移为（）

A.15mB.20mC.25mD.-15m

分析：小石子竖直上抛，开始做匀减速运动，加速度不变，取初速度方向为正，则加速

度为a=-g=-10m/s2,由x=v（）r+；aF得x=15m。故选A。

补充：由可求得v=-10m/s,说明石子在下落。由公式可求得上升到最高点

（速度为0）的时间为2s,上升的高度为20m,返回时间为1s,下落高度为5m。总路程为

25mo位移为15m,方向向上。

2、匀变速直线运动的推论

⑴三个推论

①连续相等时间T内的位移差相等，且等于a/。即X2—xi=X3—X2=〜=X"-x,Li=aF。

②在一段时间内的平均速度等于等于该段时间中间时刻的瞬时速度。v=vt

2

在一段时间内的平均速度等于初、末时刻速度矢量和的一半，公式：

③位移中点速度

(2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

①从0开始经过连续相等时间内的位移之比为：

x\:Xu:Xin:…：XN=1：3：5：…：(2N—1)。

②从0开始通过连续相等位移所用时间之比为：

t]t2'■(3':：(淄一1)：(小一也)：(2—^3)：•“：(由一击一1)。

③从0开始前T内、前27内、前3T内、…、前”7内的位移之比为：

X|：X2：X3：:Xn=I2：22：32：•":〃2。

④从0开始T末、2T末、3T末、…、"T末的瞬时速度之比为：

：。2：。3："":vn=1：2：3：…：〃。

注意条件：①初速度是否为零。②是连续相等时间还是连续相等位移。③匀减

速运动最终速度为零时，可逆向分析为初速度为零的匀加速运动。

解题方法有：①基本公式法，②平均速度法，③推

3.匀变速直线运动解题指导论法，

(1)蜂题方法有：

方法基本公式法平均速度法推论法逆向分析法图象法

%、U、％、tx^t>v0>V题中有“连续一般对匀减速运动到

五个量，只要已知四个量，无相等时间”或速度变为零的过程，可

特点另专题

三个就可代公式加速度a,“连续相等逆向分析，是初速度为

求另外两个量。位移”的含义零的匀加速运动。

(2)运动学问题解题思维过程:

|画过程||判断运||选取||选用公式解方程并

|示意图动性质正方向|~1列方程加以讨论

(3)多过程问题的设计思想和解题技巧：

多过程问题中，对其中的一个过程一般是已知条件不够，无法直接代公式求解，需要对

多过程进行列方程组求解。

怎样设未知数是能否顺利列出方程求解的关键。

多过程各物理量的考量：

①对句变速直线运动，加速度不变，一般考虑“。

②各段交接处的速度是前段的末速度也是后段的初速度，要加以考虑Vo

③各段的位移、时间关系常是列方程的依据。

例3.跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将入水后向下的运动视

为匀减速直线运动，该运动过程的时间为to杨健入水后第一个9时间内的位移为小，最后

一个;时间内的位移为*2,则"•为（）

4X2

A.3：1B,4：10.7：1D.8：1

分析一（逆向分析、推论法）：将运动员入水后的运动逆向思维可看成初速度为零的句

加速直线运动，根据推论可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：7…，所以

x7

有」=:，选项C正确，A、B、D错误。答案C

XiI

22

分析二（逆向分析法、多过程解法）：x2=-a（-）,=-at--a（七）之.得上=：

24224X21

例4.如图6所示，某同学在直线跑道上测试一辆长城汽车VV7s的加速和制动性能，汽车

从亡=0时刻开始加速直到速度卜=108km/h,立即紧急制动，士=13.5s时汽车停下。若知

刹车位移为67.5m,加速过程和减速过程均看成匀变速运动。关于此汽车加速和减速过程

说法正确的是（）

A.汽车的刹车时间为10s

10

B.汽车刹车的加速度大小为了m/s2

C.汽车加速过程、减速过程的时间之比为1:2

D.汽车加速过程、减速过程的位移之比为2：1

（平均速度法、多过程）

解析v=108km/h=30m/s,汽车制动过程x减=会减，得之减=4.5s,故A错误；汽

车刹车加速度的大小a减=/=当m/s2,故B错误；加速时间为t加=13.5s—4.5s=9s,

t1减J

vv

所以土加：/■域=2：1,故C错误；加速位移为亡加，减速位移x域=/土城，那么，加速

位移与减速位移之比等于加速时间与减速时间之比，即xm：x&=2：1,故D正确。

例5（2022•辽宁・T4）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火

车站W和G间的铁路里程为1080km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站

始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h,高铁列车的最高速度

为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2,其余

行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到

G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（）

A.6小时25分钟B.6小时30分钟

C.6小时35分钟D.6小时40分钟

【详解】108km/h=30m/s,324km/h=90m/s

由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总

的节省时间，相邻两站间的距离

1O8OX1O30,„

x=-------------m=2.16xl05m

5

普通列车加速时间

K3°“

/.=—=——s=60s

1a0.5

加速过程的位移

11

X1=—at~9=—x0.5x60~9m=900m

根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间

s

x-2x.2.16x10-2x900>“八

k=--------1=------------------------s=7140s

2v30

同理高铁列车加速时间

，v\901

t.=」=——s=1o8n0s

1a0.5

加速过程的位移

X=-tz/.,2=-xO.5xl8O2m=81OOm

12,2

根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间

,x-2x2.16X105-2X8100…八

t；=--------L=-------------------------s=2220s

290

相邻两站间节省的时间

Ar=«2+2%)-(4+=4680s

因此总的节省时间

△%=5AZ=468()x5s=23400s=6小时30分

故选B。

例5.ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以%=15m/s的速

度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0,经过“=20s缴费后，再

加速至*=15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方#=10m处减速至匕=5m/s,匀

速到达中心线后，再加速至i/=15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为Im/s。。

(1)汽车通过人工收费通道，从开始减速至恢复原速过程中发生的位移x人；

(2)汽车通过ETC通道，从开始减速至恢复原速过程中的平均速度上；

(3)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问位移所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比

人工收费通道节约多长时间？

收费站中心线

II

।——10m——।

]I

।1।

15m/s—>：匀速行驶区间：ETC通道

।।।

15m/s一；人工收费通道

I

I1

1.(1)225m；(2)9.5m/s;(3)23s;27s

解析(1)人工通道，设减速过程中位移为为，则有

0-VQ=-2ax}

2

x,=—=112.5m

2a

设加速过程中位移为*2，则有

*I2

v-0=2or2

v2

X.=—=112.5m

-2a

从开始减速至恢复原速过程中发生的位移

x人=尤]+%=225m

(2)ETC通道，设减速过程中位移为仆，则有

K-诏=-2axei

V：-V；52-152

x=-------=----------m=100m

el2a-2

减速时间

v,-v5-15s

t=-!0=-------s=10s

eX-a-1

设加速过程中位移为乙2,则有

V2-Vj2=2axe2

v2-V,2152-52

儿）=--------=-----------m=100m

2a2

加速时间

v-v.15-5

t=------=-------s=10s

e2a1

匀速运动时间

d10c

t=—=—s=2s

习q匕5

总位移

xe=xel+xe2+d=210m

总时间

=&+G+”=22s

平均速度

u平=工=212m/sh9.5m/s

平te22

(3)过ETC通道，汽车通过第（1）问位移所需要的时间

x人一ZM225-210〜

f=f,+---------=22s+-------------s=23s

eV15

人工通道减速时间4与加速时间t2相等

/|=t=—=15s

2a

过人工通道总时间

/人=乙+q+，停=50s

过ETC通道，可节约时间

△t=，人一t=27s

4.两类特殊匀减速直线运动

(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度。突然消失。

刹车类

(2)求解时要注意确定其实际运动时间。

问题

(3)可用反向的初速度为零的匀加速直线运动分析。

双向可逆类(1)其特点为匀减速到速度为零后，加速度不变，物体继续原路反向做匀加

问题速运动，全过程加速度大小、方向均不变。

（恒定（2）求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、。、。等矢量的

正负号及物理意义。

（3）实例有竖直上抛运动。

例6.（多选）一辆汽车以25m/s的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即

刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2,那么从刹车开始计时，前6s内的位

移大小与第6s末的速度大小分别为（）

A.x=60mB.x=62.5m

C.i/=0D.i/=5m/s

QJ-2

解析：汽车速度减为零需要的时间t=—=—s=5S,汽车在前6S内的位移x=^-=

a52a

252

T—rm=62.5m,A错误，B正确；经过5s汽车停止运动，因此第6s末汽车的速度大小

zx□

为0,C正确，D错误。故选BC

例7.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体

的加速度始终为5m/s\方向沿斜面向下。经过3s时物体的速度大小和方向是（）

A.25m/s,沿斜面向上B.5m/s,沿斜面向下

C.5m/s,沿斜面向上D.25m/s,沿斜面向下

解析：取初速度方向为正方向，则kb=10m/s,a——5m/s2,由片玲+at可得,

当t=3s时，1/=-5m/s,"一”表示物体在t=3s时速度方向沿斜面向下，故B正确。

故选B

5.自由落体运动和竖直上抛运动

（1）自由落体运动

物体只受重力，从静止开始下落，加速度为g的匀加速直线运动。

基本规律：厂云）自由落体快慢与质量无关。

①速度与时间的关系式：v=gt.

\加速度都为go

②位移与时间的关系式：〃=/儿②匀变速直线运动所有规律

（推论）对自由落体都适用。

③速度与位移的关系式：0=2gh。

（2）竖直上抛运动

物体只受重力，初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动，下降

阶段做自由落体运动。

上升和下落的特点：

基本规律：①对称性：上升或下落对应段时间相

等。同一位置上升或下落速度大小

①速度与时间的关系式：。=如一0。

相等。

②位移与时间的关系式：x=Oof—②多解性：同一位置可能上升或下落

形成的多解。

研究方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

2

初速度00向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=Vo—gtfh=Vot—^gt

（以竖直向上为正方向）

全程法

若。＞0,物体上升，若。＜0,物体下落

若〃＞0,物体在抛出点上方，若"V0,物体在抛出点下方

2.（多选）某人在高层楼房的阳台外侧以30m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球运

动到离抛出点25m处所经历的时间可能是（不计空气阻力，取g=10m/s2）（）

A.1sB.3s

C.5sD.（3+V14）s

解析：选ACD取竖直向上方向为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点25m

时，位移为x=25m,由x=Oof一看产，代入得25=30f—2X10F,解得f]=ls,f2=5s,当

小球运动到抛出点下方离抛出点25m时，位移为x=-25m,由x=?of—代入得一

25=30r-|xi0/\解得fi=（3+亚）s,a=（3一竹）s（舍去），故A、C、D正确。

2.用如图所示的方法可以测量人的反应时间。实验时，上方的

手捏住直尺的顶端（直尺满刻度25cm处，如图甲），下方的手做捏

住直尺的准备（对应直尺刻度0cm处）。当上方的手放开直尺时，

下方的手立即捏住直尺（对应直尺刻度如图乙）。下列说法正确的是

（取g=10m/s2）（）

A.受测人的反应时间约为（）.13s

B.受测人的反应时间约为0.30s

C.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0m/s

D.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5m/s

解析：选C直尺下降的高度为人=23cm—0cm=23cm=0.23m,由公式〃=：gf2可

知，受测人的反应时间为^sQO.2s,A、B错误；下方的手捏住直尺

前瞬间直尺的速度大小约为o=gt=10X0.2m/s=2.0m/s,C正确，D错误。

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