人教版八年级数学上册期中测试试题及答案

人教版八年级上学期期中数学试卷及答案

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A.2cm、3cm,5cmB.6cm>6cmC.2cm>6cm>9cmD.5cm>3cm、10cm

2.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8。”和3cm,则它的周长为（）

A.19cmB.19c7〃或14cmC.11cmD.10cm

3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+N4的度数是（）

4.如图，已知N1=N2,要得到△AC。，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.ZB=ZC

5.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

6.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC4B交BC于£),DEA-AB于E,若AB=9c机，则4DEB的

周长是（）

C.ScmD.9cm

7.李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）

8.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画8C边上的高，其中画法正确的是（）

9.如图，直线小％、，3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,

则可选择的地址有()

C.三处D.四处

10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，DEA.ABE,DF^AC^F,则下列四个结论中：

①DE=DF；②上任意一点到AB、AC的距离相等；③NBDE=NCDF；@BD=CD,AD±BC.其中正确的

有()

B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每题4分，共24分)

11.若一个三角形的三边长分别为2,左5,x为最长边且为整数，则此三角形的周长为.

12.已知点A(a+2,b-1)与点B(3,2)关于x轴对称，则(a+6)2014=.

13.已知△ABC中，AB=4,BC=6,是AABC的中线，则8。的取值范围是.

14.如图，将矩形A8C。折叠，使点。与8重合，点C落在点C外，折痕为所，如果NABE=20。，则NER7=度.

15.在AA8C中，ZC=90°,角平分线AO分对边BC为BD：DC=3：2,且8c=10cm则点。到AB的距离是cm.

16.如图，8。是NABC的平分线，DELAB,垂足为点E,DF1,BC,垂足为尸，若以AB产30,46=18,BC=12,

则DE的长是.

三、解答题与证明题(本大题共5小题，共计36分)

17.已知：如图，已知△ABC,A(0,-2),B(2,-3),C(4,-1),

(1)画出与AABC关于无轴的对称的图形AApBiCi；

(2)若△A2B2C2与△ABC关于x=-1对称，则&，C2三点的坐标分别为多少？(直接写出)

18.已知：如图，点、E,A,C在同一直线上，ABWCD,AB=CE,AC=CD.

求证：BC=ED.

19.如图，△ABC中，是8C上的高，AE平分NBAC,N8=75。，ZC=45°,求N0AE与NAEC的度

20.如图：已知AB,CO相交于点O,MAB=DC,AC=DB,求证：ZA=ZD.

21.如图，AD=BC,AE=CF,于E,CFLBD于F.求证：BE=DF.

四、探究题

22.如图，在AABC和△£)£产中，B、E、C、产在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下

的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

(1)AB=DE,@AC=DF,③NABC=NDEF,®BE=CF.

解：我写的真命题是：

在AABC和△£＞斯中，如果，那么.（不能只填序号）

证明如下：

答案解析

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A.2cm、3cmf5cmB.lcm>6cm>6cmC.2cm、6cm>9cmD.5cm>3cm>10cm

考点：三角形三边关系.

分析：判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边.但通常不需一一验证,

其简便方法是将较短两边之和与较长边比较.

解答：解：A、2+3=5,.•.以2c7〃、3cm,5c机长的线段首尾相接不能组成一个三角形；

8、1+6>6,.,.以1加、6cm、6c机长的线段首尾相接能组成一个三角形；

C、；2+6<9,...以2加、6cm>9（:机长的线段首尾相接不能组成一个三角形；

£>、•；3+5<10,.,.以3c7“、5cMi0c机长的线段首尾相接不能组成一个三角形.

故选B.

点评：本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.

2.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8。”和3cm,则它的周长为（）

A.19cmB.19。"或14。"C.11cmD.10。”

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

分析：等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解.

解答：解：当腰长为857时，三边长为：8,8,3,能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm.

当腰长为3。”时，三边长为：3,3,8,3+3<8,不能构成三角形.

故三角形的周长为19cm.

故选：A.

点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形.

3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+N£的度数是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角.

专题：探究型.

分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360。，

求出Na+N4的度数.

解答：解：,•,等边三角形的顶角为60。，

两底角和=180。-60°=120°；

Za+Z£=360。-120°=240°；

故选C.

点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180。，四边形的内角和是360。等知识，难度不大，属于

基础题

4.如图，已知N1=N2,要得到△AC。，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=AADCD.ZB=ZC

考点：全等三角形的判定.

分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项.本题

中C、4B=AC与N1=Z2、组成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

解答：解：-：AB=AC,

Z1=Z2>

,AD=AD

△ABD组△ACD（SAS）；故此选项正确；

B、当。B=£）C时，AD=AD,Z1=Z2,

此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；

C、ZADB=NADC,

"Z1=Z2

AD=AD，

,ZADB=ZADC

AABD^AACD（ASA）；故此选项正确；

D、ZB=NC,

，ZB=ZC

••••Z1=Z2>

,AD二AD

△ABD^△ACD（44S）；故此选项正确.

故选：B.

点评：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即445、ASA、SAS.SSS,但SSA

无法证明三角形全等.

5.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

考点：多边形的对角线.

分析：根据多边形的对角线的定义可知，从〃边形的一个顶点出发，可以引（〃-3）条对角线，由此可得到答案.

解答：解：设这个多边形是〃边形.

依题意，得“-3=10,

n=13.

故这个多边形是13边形.

故选：A.

点评：多边形有"条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有良-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对

角线把多边形分成5-2）个三角形.

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCA8交BC于。，DErABE,若AB=9a〃，则△。防的

周长是（）

D

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

考点：角平分线的性质；等腰直角三角形.

分析：由题目的已知条件应用A4s易证△△E4D.得至U£)£=Cr),于是BD+DE=BC=AC=AE,则周长可利

用对应边相等代换求解.

解答：解：AD平分NCAB,ZC=90°,DELAB,

ZCAD=4BAD,ZC=ZAED=90°.

在小CAD和小EAD中，

'/C=/DEA

-ZCAD=ZEAD,

,AD=AD

△CAD^△EAD(A4S),

AC=AE,CD=DE.

-：AC=BC,

：.BC=AE.

：.△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=9cm.

故选D.

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质.此题难度适中，解决本题的关键是利用全等把

所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上.

7.李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()

A.B.C.D.t25

考点：镜面对称.

分析：易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解.

解答：解：2531325,故选A.

点评：解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2,5的关于竖直的一条直线的

轴对称图形是5,2.

8.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画8C边上的高，其中画法正确的是()

考点：三角形的角平分线、中线和高.

分析：找到经过顶点A且与BC垂直的所在的图形即可.

解答：解：4没有经过顶点4不符合题意；

B、高交BC的延长线于点。处，符合题意；

C、垂足没有在上，不符合题意；

D、AD不垂直于8C,不符合题意.

故选B.

点评：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高.

9.如图，直线小％、4分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,

则可选择的地址有（）

C.三处D.四处

考点：角平分线的性质.

专题：应用题.

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点尸在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即

可得解.

解答：解：如图，可选择的地址有四处.

故选D.

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

10.如图，在AABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，DEA.ABE,DFJLACF,则下列四个结论中：

①DE=DF；②上任意一点到A3、AC的距离相等；③NBDE=NCDF；@BD=CD,ADrBC.其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质.

分析：由题意知，AABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点。是BC的中点，AD±BC,可得④正确；根

据角平分线的性质可得①②正确；再由NOE2=NOFC=90。，ZB=ZC,根据三角形内角和定理可得③正确；故可

得到4个结论均正确.

解答：I?：：AB=AC,

二△ABC是等腰三角形，ZB=ZC.

平分NBAC,于E,DFrACF,

：.ADA.BC,BD=CD,DE=DF,AD上任意一点到A3、AC的距离相等，故①②④正确；

:DELAB于E,DF±AC,

ZDEB=ZDFC=90°.

■：ZDEB=ADFC=9Q°,ZB=ZC,

：.ZBDE=ACDF,即③正确；

故选D.

点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质.做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，

由易到难，步步深入.

二、填空题(每题4分，共24分)

11.若一个三角形的三边长分别为2,左5,x为最长边且为整数，则此三角形的周长为12.

考点：三角形三边关系.

分析：根据三角形的三边关系可得5-2<x<5+2,再根据条件可得x的值，然后可计算出周长.

解答：解：根据三角形的三边关系可得：5-2<x<5+2,

解得：3Vx<7,

•••x为最长边且为整数，

x=6,

二.三角形的周长为：2+5+6=13,

故答案为：13.

点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角

形的两边差小于第三边.

12.已知点A(a+2,b-1)与点B(3,2)关于x轴对称，则Ca+b)2014=Q.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

解答：解：1,点A(a+2,b-1)与点B(3,2)关于x轴对称，

a+2=3,b-1=-2,

解得：a=l,b=-1,

二(a+b)2Oi4=o,

故答案为：0.

点评：此题主要考查了关于无轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13.已知AABC中，AB=4,BC=6,8。是△ABC的中线，则BD的取侑范围是1<BD<5.

考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.

分析：如图，作辅助线，证明ACAB,借助三角形的三边关系问题即可解决.

解答：解：如图，延长网>到E,使DE=BD,连接AE；

在△AOE与ACDB中，

瓦二CD

-ZADE=ZCDB,

,DE=BD

AADEW△CDB(SAS),

AE=BC=6；

-：AE-AB<BE<AE+AB,

即6-4<2BD<6+4,

1<BD<5,

即BD的取值范围是

故答案为：1<BD<5.

AE

D

\C

点评：该命题以三角形为载体，以全等三角形的判定及其性质的考查为核心构造而成；作辅助线构造全等三角形

是解题的关键.

14.如图，将矩形ABC。折叠，使点。与8重合，点C落在点。外，折痕为EF,如果NABE=20。，则NEFC=125

度.

考点：平行线的性质；翻折变换(折叠问题).

专题：计算题.

分析：先利用互余得到NAE8=70。，再利用平角的定义计算出NDEB=110。，再根据折叠的性质得NBE尸，

ZEFC'=ZEFC,则N。£8=55。，然后利用平行线得性质得到NE尸C=125。，所以NEfC=125。.

2

解答：解：••・NABE=20。，

ZAEB=70°,

ZBED=180°-ZA£B=110°,

•.•矩形ABC。折叠，使点。与B重合，点C落在点。外，折痕为EF,

ZDEF=ZBEF,ZEFC=NEFC,

：.ZDEF=JLZDEB=55°,

2

■：ADWBC,

：.ZDEF+ZEFC=180°,

ZEFC=180°-55°=125°,

ZEFC'=nS°.

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等.也考查了折叠的性质.

15.在△ABC中，ZC=90°,角平分线AD分对边BC为3。：DC=3：2,且8C=10c〃z,则点。到AB的距离是4c次

考点：角平分线的性质.

分析：根据题意画出图形，过点。作于点E,由角平分线的性质可知。E=C。，根据角平分线分对

边BC为BD：DC=3：2,且BC=10cm即可得出结论.

解答：解：如图所示，过点。作于点£,

rA。是NBAC的平分线，ZC=90°,

DE=CD.

/BD：DC=3：2,且5C=10c加，

CD=10x^=4(cm).

5

故答案为：4.

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.

16.如图，8。是NA8C的平分线，DEA.AB,垂足为点E,DFLBC,垂足为尸，若4ABC=3°，^=18,8c=12,

则DE的长是2.

考点：角平分线的性质.

分析：先根据角平分线的性质得出。E=DF再由三角形的面积公式即可得出结论.

解答：解：;如图，BO是NABC的平分线，DErAB,垂足为点E,DFLBC,垂足为尸，

DE=DF.

.•,%ABC=30,AB=18,BC=12,

s+S.Rrr^-AB-DE+-BC-DF='iG,即工x18DE+』x12D£=30,解得DE=2.

故答案为：2.

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.

三、解答题与证明题(本大题共5小题，共计36分)

17.已知：如图，已知△ABC,A(0,-2),B(2,-3),C(4,-1),

(1)画出与△ABC关于无轴的对称的图形△

(2)若△A282c2与AABC关于x=-1对称，则A2，B2,C2三点的坐标分别为多少？(直接写出)

考点：作图-轴对称变换.

专题：作图题.

分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点&、当、g的位置，然后顺次连接即可;

(2)根据网格结构找出点A、B、C关于直线尤=-1的对称点A2，B2,C2的位置人，然后顺差连接，再根据平面

直角坐标系写出各点的坐标.

解答：解：(1)AAIBIG如图所不；

(2)△A282c2如图所示，

-

(-2,-2),(-4,-3),C2(-6,1).

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

18.已知：如图，点£,A,C在同一直线上，ABWCD,AB=CE,AC=CD.

求证：BC=ED.

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：首先由ABIICO,根据平行线的性质可得NBAC=NEC£>,再有条件A8=CE,AC=CO可证出ABAC和AEC。

全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=£D.

解答：证明：1,ABUCD,

：.ZBAC=ZECD,

'AB=EC

在小BAC和小ECD中，ZBAC=ZECD,

,AC二CD

△BAC^△ECD(SAS),

CB=ED.

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等

的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19.如图，AABC中，A。是上的高，AE平分NBAC,N8=75。，ZC=45°,求NZME与NAEC的度

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.

分析：由NB=75。，ZC=45°,利用三角形内角和求出NBAC.又AE平分N8AC,求出NBAE、ZCAE.再利用

A。是BC上的高在AAB。中求出此时就可以求出最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出

Z.AEC.

解答：解：方法1：

•••ZB+ZC+ZBAC=180°,Z8=75°,ZC=45°,

ZBAC=60°,

AE平分NBAC,

ZBAE=4CAE=1^BAC=1X60O=30°,

22

AO是8C上的高，

ZB+ZBAD=90°,

：.ZBAD=90°-Z2=90°-75°=15°,

ZDAE=NBAE-ZBAD=30°-15°=15°,

在小AEC中，ZA£C=180°-ZC-ZC4£=180°-45°-30°=105°；

方法2：同方法1,得出NA4c=60。.

AE平分NBAC,

ZEAC=1ABAC=1X60°=30°.

22

AD是BC上的高，

ZC+ZCAD=90°,

：.ZCAD=9Q°-45°=45°,

ZDAE=4CAD-ZCAE=45°-30°=15°.

ZAEC+ZC+ZEAC=180°,

ZAEC+30°+45°=180°,

ZA£C=105°.

答：ZDAE=15°,ZAEC=105°.

点评：此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要

求比较高.

20.如图：已知AB,C。相交于点O,1.AB=DC,AC=DB,求证：ZA=ZD.

考点：全等三角形的判定