2022新高考数学模拟题后附答案

2022年高考数学模拟试题

1.设命题p：Vx>0,x2>0,则中为

2222

A.3x0<0,xo^OB.kxWO,x>0C.Vx>0,x^0D.3xo>0,x0<0

2.已知集合A={x*—x-6<0},B={x[O<x〈l},则AC([RB)=

A.{x|—2<x^0}B.{x|—2<x<0,或l〈x<3}

C.{x|l^x<3}D.{x|-2<x<0,或l<x«3}

3.若函数f(x)的定义域为[1,3],则函数g(x)=L^=D的定义域为

VX-1

A.(l,2]B.(l,5]C.[l,2]D.[l,5]

4.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系。声音的强度常用1(单位：

瓦/米2,即W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L(单位：分贝)表示，它们

满足换算公式：L=101g'(L20,其中Io=lXIOFw/m2是人们能听到的最小声音的强度，

10

是听觉的开端)。若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为

原来的

1111

A.-B.---C.—D.—

51001020

5.已知命题p：Hx()>0,lnx()<0；命题q：VxWR,ex>l,则下列命题为真命题的是

A.^pVqB.p/\rqC.pAqD.^(pVq)

6.甲、乙、丙、丁四位学生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位学生。老师对

甲、乙、丙、丁四人进行询问，四人的回答如下：甲：我没做；乙：是甲做的：丙：不是我

做的；丁：是乙做的。如果其中只有一个人说了真话，那么做好事的人是

A.甲BZC.丙D.T

7.“a=l”是“函数f(x)=ln(Jx2+l—ax)为奇函数”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3

8.若a=[；J,b=(|j,c=logz；,则下列结论正确的是

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

9.函数f(x)=的图象大致为

10.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同。当牛奶放在的冰箱中，保鲜时间为192h；

而放在22℃的厨房中，保鲜时间则为48h。假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：°C)

之间的关系为y=k・a*(k为常数，k>0,a>0,a^l),则牛奶储藏在33℃环境下的保鲜时间

为

A.12hB.16hC.18hD.24h

|2X-1|,x<2

11.若函数f(x)="q,若关于x的方程停依)+(1—a)f(x)—a=0恰有两个不同实

x>2

.x-1

数根，

则实数a的取值范围为

A.(0,3)B.［l,3)C.(l,3)D.［l,3］

12.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xCR,f(x)—f(x)<0恒成立，其中f(x)为*x)

的导函数，则不等式exf(x+l)>e4f(2x—3)的解集为

A.(4,+°°)B.(—1,4)C.(—°°,3)D.(—°°，4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若函数出x)=xcosx的导函数为f(x),则f(0)=o

14.若定义在R上的函数Rx)满足：①对于任意的x,yWR,都有f(xy)=-f(x)f(y)：②f(x)

为奇函数。则函数出x)的一个解析式可以是。

15.已知f(x)为定义在［-1,1］上的偶函数,且在［-1,0］上单调递减，则满足不等式f(a)vf(2a

-1)的a的取值范围是。(用区间表示)

16.已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论：

315

①f(—3)=0；②f(l)=f(2)；③f(x)的图象关于点(一，0)对称；④f(一)=0。其中所有正确结

22

论的序号是。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知P：函数f(x)=ax2+2x+1有零点；q：Vx€(—0,2］,x2—2x—a+4>0<>

(1)若q为真，求实数a的取值范围；

(2)若pVq为真，pAq为假，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知集合A={x|(x-2)(x-3a-l)<0},B={x|(x-2a)(x-a2-1)<0}»

(1)当a=2时，求AAB；

(2)当a=l时，判定A与B之间的关系；

(3)若BqA,求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)

己知函数出x)=e，。

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)当x>一2时，求证:f(x)>ln(x+2)»

20.(本小题满分12分)

2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉

姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个

国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能

有丝毫放松。在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品。某口罩生产厂家为保障抗疫需求，

调整了口罩生产规模。已知该厂生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入

成本p(x)万元，当年产量不足90万箱时，p(x)=|x2+40x；当年产量不低于90万箱时;p(x)

=100x+81nx+---2180,若每万箱口罩售价100万元，通过市场分析，该口罩厂生产的

x

口罩当年可以全部销售完。

(1)求年利润y(万元)关于年产量x(万箱)的函数关系式；

(2)求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大。(注：ln95比4.55)

21.(本小题满分12分)

己知函数f(x)=ln(e2x+1)+ax(a丘R)为偶函数。

⑴求a的值；

(2)设函数g(x)=e«：x)+x+mex,是否存在实数m,使得函数g(x)在区间［1,2］上的最小值为1

-4e2?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

22.(本小题满分12分)

对于函数f(x),若f(xo)=xo，则称Xo为f(x)的不动点。设f(x)=x3+ax2+bx+3。

(1)当a=0时，

⑴求f(x)的极值点；

(ii)若存在xo既是Rx)的极值点，也是f(x)的不动点，求b的值。

(2)判断是否存在实数a,b,使得Rx)有两个极值点，且这两个极值点均为f(x)的不动点？判

断并说明理由。

高三理科数学参考答案、提示及评分细则

1.D全称命题的否定为特称命题•变化规则为变依词•古结论.故选D.

2.B因为八={才"一1-6〈0)=周一20<3).8=<川0<“<”・所以。|«8=(1［<1<0・或，21)・所以人0(「“力

=-2V•或lar<3}.故选H

［l《2r1143.

3.A由题意•得,解得1VY2.所以《(/)的定义域为(1・21故选A.

I.r-1>0,

4.C设诙小区内公共场所用行的强度水平为L,J<•相应声音的强度为/..由题意.用L,-L=1O.BP1O1R/-lOIg/

10io

=10•解得1=9.故选c.

5.B由题意知。为真命睡共为假命题•所以pA、/为真命题.故选R

6.C由题意知甲、乙说法矛盾•故其中必然行一个为我个为假.假设甲的话是真的.则乙、丙,丁的话都是假的.相当于

甲：我没做;乙:不是甲做的；丙:是我做的，丁:不是乙做的.符合题意•若甲的话为假,则乙、丙都是真话•不合题意•故是

丙做的.故选G

7.A由a=l•可得/《“)为奇函数：由/(x)=ln(JTHH*—3)是奇函数.可得”=±1•所以'=1"是:/Q)为奇函数”的

充分不必要条件.故选A.

8.I)号虑介值〃=(+),.根据指数函数的单调性,得】=(十)°>(})*>(，•/•即】>4<u根据解函数的碓调性.

得1=H>(~|•六〉(十)'•即l>b>di根据对数函数的蚀调性・得,=喻十>喻卷=1•所以c>\>b>d>a.故

选D.

9.A因为/(i)的定义域为R.且/(一1)=~7：：，二2一，；：匚??=寐言:=/5,所以/S为偶雨数•可排除

B和Q又/(1)=!>0・可排除D.故选A.

10.D由题意•得{；「；：：'解得Q192・a=(+产.所以.y=192X(+产.于是•当才=331时・.v=l92X(十产

=24(h).故选D.

11.B作出人］)的图象如下图：

-Cr)+(1—a)/Cr)-a-。可化为［为N)+l］［/Cr)-a1=0・解得人］)-1或/(力=a.由图可知/《力・一1无解.

故问超等价于/")=〃行两个不相等实数根•由图象可得14V3.故选H

12.D设区(/)=⑶・/(1)=也与9,因为对任意」WR/i)/J)VO•所以/(/)>0在R［二恒成立•所以

cC*

g(.r)在R上单调通增・//(7+D>(?_/(2X—3)等价于即#(i+l)〉小21一3).乂在RI.

单调递增•所以IT>2J•—3•解得1V4•所以原不等式的解集是(一8・4).故选D.

13.1因为/'1)"、:*/一i、in.,・所以/(0)HCOS0-OXsin0=1.

】4.f")=-z(答案不唯一•符合条件即可)如/《3=一八/5)=一/等都是奇函数.且满足函数方程/(xj)

=—/(")/(丁).

15.［o・g)因为fJ)为定义在［-1・门上的偶函数•且在「一I.。」上单谢递战•所以/《工)在［0J：］上单隅递增•所以

-l^aVl,-l42a-141・|a|VI2a-1I•所以O^av5.

【高一：9月质ht检溜•理科数学参考答案第】页(共I页)】

16.①③④由/Cr)是R匕的奇函数•得/(0)=0•所以，(-3)=—/《3)=一八0)=0.则①正确；〃-3)=

八-2)=—/(2),则②错如由/(3+i)=/Q)•得八3一/)=/(-I)=-/(/》•则③正确:由/C一得)=一/《)・

得/倍)=0•所以/(学)=f(6+«|)=/(1)=0,则④正确.

17.解:⑴若q为狂,则/-2工一0+，1>0对任意的.小(一8.21恒成立・

分同参数a‘得"''Cr2-2x4-4.....................................................................................................................1分

设*(»=/-2/+4・/£(-8,2]・则只需“Vx(1)g...................................................................................2分

而g(a*)N《H-D'+3,则当工・1£(-8,2口时・爪工)11Hg................................................................3分

所以u<3.

故实数a的取值他困为(一8,3).......................................................................................................................4分

(2)因为。Vq为真"Aq为假，所以。与q一真一假.....................................................5分

若0为真.则a=0或{；：；'解得.................................................................6分

当。式q假时・此时无解：.....................................................................7分

(a>l.

当。假，/真时.，解得1<«<3...................................................................................................................9分

laV3・

综上，实数a的取值范围为a.3)・......................................................................................................................10分

18•解式1)当L2时,AN(H|(L2)(L7)V0}H32VX7)...........................................................................1分

B={x|(x-4)(x-5)<0)=<x|4<X5)•.......................................................................................................2分

则AAB={川4<X5).....................................................................................................................................3分

(2)当a=lB4.A={T|(X-2)(J~4)<0}=<X|2O<4)...................................................................................4分

B={x|(x-2)2<O)=0..................................................................................................................................5分

所以B襄A......................................................................................................................................................6分

注:仁人也正确•不扣分.

(3)①当a/1时•集合B不是空集.考虑到此时1+1>2«・则8={I12a<jr<az+1}・

当3a+lV2,即aV+时・A={_r|3a+l<r<2}.

[3a+l&2a,i

由右八,得解得『一1,适合Y号，

'U'।1«

此时a=-1.......................................................................................................................................................8分

当3a+]=2.即a=g时・八={]|(I-2)2<0}=0.不符合仁A...................................................................9分

当3a+]>2•即a>十时.A={z|2VX3a+1).B={/|2a〈r-}.

t2a>2.

由恒A,得,,,解得.所以lVa43,..............................................................................10分

Ia2+K3a4-I,

②当a・l时,B-0,显然仁A成立..................................................................11分

综上，实数a的取值他阐是口・3：]U(-1}........................................................................................................12分

19.(D解：由•得八0)=1・/(工)=1・.........................................................................................................1分

所以，(0)=1..................................................................................................................................................2分

所以曲线.y=/Cr)在点《0・/(0))处的切线方程为、-1=,一0.

即所求切线方程为”一'十】=0・.........................................................................................................................4分

(2)证明：法一：设区(*)=/(1)一2)•则/《工)=(/-1...............................................5分

所以当一20<0时・{(工)V0；当x>0时・/(X)>0・

所以火(力在(一2・0)上单调递减•在(0.+8)上单调递增.................................................7分

所以才=0是M(i)的极小值点.也是乂(工)的最小值点•且以])2=«(0)=。・

故〃工)>工+1(当且仅当XN。时取等号).............................................................8分

【高三9月质ht检测•理科数学参考答案第2页(共I页”

设力(.r)=_r+l-2)•则/=l-...............................................................................9分

所以当一2<rV-l时・，(/)V0;当1>一1时

所以做外在《一2,—1)上为减函数•在《-1.+8)上为增函数..........................................10分

所以『=一1是〃(/)的极小值点,也是/M.r)的最小值点.且人“)2=人(一1)=0・

故.r+12ln(i+2)《当且仅当时取等号).......................................................11分

综上,当工〉一2时./<x)>ln(j-F2)............................................................................................................................12分

法二：设屋”)=e'-ln《"+2)(Z>-2)・.......................................................................................................................5分

则/5)=e一由,令/»S)=e'一+.则/(/)=1+*^>0.

所以/《1》在(-2,+8)上单调递增，.................................................................6分

又/(一1)=十一1〈0・1(0)=j>0・...........................................................................................................................7分

则存在(—I，0)•使得/(工<))=c'。----二=0•即i=I：•则.r,>=—ln(io+2)........................................9分

曲十4JFoIt

所以当(一2・4)时./(i)V0；当/£(1。.+8)时・/(1)>0・

所以《(工)在《一2・/。)上单谢递减•在Cr°.+8)上单谓递增.............................................10分

所以X(T)在.r=.io处仃极小值也是最小值・H.最小值为((工0)=9-ln(.ro+2)='^3+7。=£空+(/。+2)-2〉

2-2=0.

所以双力>0•即小一111(才+2)>0・

综上，当工>一2时./U)>ln(x+2)............................................................................................................................12分

20.解:⑴当0<X90时.y=100r-(yx2+40r)-200=一~"+60x~200i......................................................2分

当.r290时・.v=100i—(100i+81n.r+^^—2180)—200=I980—8ln...................................................4分

—+60/-200・0<X90・

__n.............................................................................................6分

1980—8ln；r—.J*》90.

(2)当0<rV90时，

y=-1-/+60/-200=—^-(J--60)'+]600............................................................................................................8分

所以当1=60时…取最大值•最大值为1600万元,....................................................9分

当众90时.尸1980—81n7一号.“一号+季=塔声.

当90<rV95时・_/>()•当工〉95时・、'•().所以、=1980-81nJ•一写在[90.95)I单调递增.在(95.+8)上单读

递减.所以当工=95时取得最大值•且>4=1935.6万元............................................11分

综上所述•当年产6t为95万箱时•该口罩生产厂所获得年利涧最大•年最大利润为1935.6万元.............12分

21.解:(1)由题意知函数/《*)的定义域为R・..............................................................................................................1分

因为〃.”为偶函数•所以/(-/)=./(x)对任意的R恒成立.

即ln(e"2*4-1)—ai=ln(肾+】)+a«r・

即1水©。+1)-《2+a)1=1水6+1)+4],...................................................................................................................3分

即《%+2)i=0对任意的xER恒成立.

所以2«+2=0.解得.=一1............................................................................................................................................5分

(2)由(1)知・/《工)=1水++1)一；「•则+，〃•e*十1.7€口.21・................................................................6分

令/=小〃£[©.©2].则人⑺=/：+w+]“w[e,e^•其对称轴为/=一3・...............................................................7分

①当一夕次•即〃忘一2d时・/MQ在m上单调递减•所以刀⑺i=/»(/〉=/+〃/+】•

由<?+〃"'+1=1—3.解得，〃=—e2—1•不满足，w4-2c2.

此时不存在符合题意的〃，值..........................................................................8分

【高三9月质址检酒•理科数学参考答案第3页(共I页)】

②当e<--y<e:.即一2/<»f<—2c时・/»（/）在［c.一看］上的调递减•在［—勺］上中,调递增，

所以/»⑺m=/»(谭)=一牛+1・

由-9+1=—解和,"=-4e,或,"=4e.乂-2/<,"<一2°,

所以,〃=-4c...............................................................................................................................................................10分

③当一年'《e,即一2c时•/»《/，在［./］上单冏递增•所以h（t）t-n~h（.e）ng+5e+l.

由<?+，“e+l=l—4e?•解得，〃=—5e・不满足〃，》一2e・

此时不存在符合题意的〃/值........................................................................II分

综上所述,存在，”=一代.使得函数#”）在区间口・21上的最小值为1一代2..........................................................一分

22.解：（1）当”=0时./（/）=.，+6升3・/（”）=3^+〃................................................................................................1分

（I）①当心0时•人力在（-8.+oo）上单调递增.无极值点............................................2分

②当6<0时•由）=0,得J=J一—或-=-J-伴.

当/£（-8.—J—）U（J—^•:+8）时.//（工）>0；当工6（一J—专.4—）时・，'（/）V0.

故/（工〉在（一OO,—J—），（Js、+8）」:单调递增・在（一）?号）上单调递成.............-I分

所以才=一（匚1是/《外的极大值点;1=尸手是〃力的极小值点....................................5分

（fi）因为1=1。是/Cr）的极值点•也是八/）的不动点.

,）=0.I3JO+Z>=0»

、即」」我中Y0・.......................