人教版高中数学必修2第一章 空间几何体练习题及答案

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

一、选择题

1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A三棱柱四棱台球圆锥

B三棱柱四棱台正方体圆台

C三棱柱四棱台正方体六棱锥

D圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是（）

A有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C有两个面互相平行其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形

3、下面多面体是五面体的是（）

A三棱锥B三棱柱

C四棱柱D五棱锥

4、下列说法错误的是（）

A一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成

B一个圆台可以由两个圆台拼合而成

C一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

11

D一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是（）

A四棱柱B四棱锥

C五棱雄D五棱柱

6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）

A1个B2个

C3个D4个

二、填空题

7、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶

点，

有个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为

9、把等腰三角形绕底边上的高旋转18Oo,所得的几何体是

10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右

面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面,

“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正祝

你前程

方体的

似锦

22

三、解答题：

11、长方体ABCD—ABCD中，AB=3,BC=2,BB=1,由A到C在

111111

长方体表面上的最短距离为多少？

33

12、说出下列几何体的主要结构特征

44

1.2空间几何体的三视图和直观图

一、选择题

1、两条相交直线的平行投影是（）

A两条相交直线B一条直线

C一条折线D两条相交直线或一条直线

2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标

号是（）

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱

A②①③B①②③C③②④D④③②

正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视

图俯视图

甲乙

丙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可

能是（）

A长方体或圆柱B正方体或圆柱

C长方体或圆台D正方体或四棱锥

55

4、下列说法正确的是（)

A水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B两条相交直线的直观图可能是平行直线

C平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是

原三角形面积的（）

A1倍B丑倍C2倍D”倍

24

6、如图（1）所示的一个几何体,，在图中是该几何体的俯视图的是

)

（1）

二、选择题

7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个

全等的三角形。

8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影

66

下画出来的。

9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直

观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平

行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

其中正确的是_______________

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是

正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何

体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体

是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个

几何体一定圆台。其中说法正确的是

三、解答题

11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状

正视图侧视图俯视图

77

12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地

方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）

88

1.3空间几何体的表面积和体积（1）

一、选择题

1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面

积的比是（）

A1+2兀B1+4兀

2兀4兀

C1+2兀D1+4兀

712兀

2、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6兀，则它的体积是（）

A9j55nB9,/55

C3y[55nD3755

3、若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积

的2倍，则圆台的母线长是（)

99

A2B2.5

C5D10

4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120。，半径为/的扇形，则这个圆

锥的表面积与侧面积的比是（）

A8B吧C4D

33

16

6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆

锥被分成的三部分的体积的比是（）

A1：2：3B1：7：19

C3：4：5D1：9：27

二、填空题

7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一

1010

个直径为2,深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为

8、半径为15cm,圆心角为216。的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的

高是__________

9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、

PQ,若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8,则三棱

锥A-BCD的体积为___

10、棱长为°，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积

为体积为

三、解答题

11、直角梯形的一个底角为45。，下底长为上底长的1.5倍，这个梯

形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是

（5+卢）兀，求这个旋转体的体积。

1111

12、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1,

ZASB=30。，小N分别为棱SB和SC上的点，求AAMN的周长的最

小值。

1212

1.4空间几何体的表面积和体积（2）

一、选择题

1、若三球的表面积之比为1：2：3,则其体积之比为（）

A1：2:3B1：霹:品

C1:272:273D1：4:7

2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在

同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A2072B25后

C50KD200K

3、木星的体积约是地球体积的240庾倍，则它的表面积约是地60球

表面积的（）

A60倍B60回倍

1313

c120倍D120必倍

4、一个四面体的所有棱长为延，四个顶点在同一球面上，则此球

的表面积为（）

A3兀B4K

C3商D6兀

5、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的

表面积的大小关系是（）

AS<S<SBS<S<S

正方体球圆柱球圆柱正方体

Cs<s<sDS<S<S

圆柱球正方体球正方体圆柱

6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积

的比为（）

A竺B竺

612

CqD以上答案都不对

2

二、填空题

7、正方体表面积为.2,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是

8、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）

容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的

高度是_______________

9、把一个直径为40的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可

做个（不计损耗）。

10、三个球的半径之比为1：2：3,则最大的球表面积是其余两个

1414

球的表面积的倍。

三、解答题

11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果

冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）

,

1515

12、有三个球和一个边长为1的正方体，第一个球内切于正方体，第

二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶

点，求这三个球的表面积之比。

1616

1.5空间几何体综合检测

一、选择题

1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得

的几何体包括（）

A一个圆台，两个圆锥B两个圆台、一个圆柱

C两个圆台、一个圆柱D一个圆柱、两个圆锥

2、中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积

为A,则A：B等于（）

A11：8B3：8C8：4D13：8

3、设正方体的表面积为24,一个球内切于该正方体，则这个球的体

积为（）

AB乌兀C”D3兀

333

4、若干毫升水倒入底面半径为2c机的圆柱形器皿中，量得水面高度

为6c机，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，

且恰好装满，则水面高度是（）

A6y[3cmB6cm

C2\/18cmD3\i\2cm

5、64个直径都为2的球，记它们的体积之和为v，表面积之和为s，

4甲甲

一个直径为a的球，记其体积为V，表面积为S，则（）

乙乙

1717

Av>v,且S〉SBv<V,且S<S

甲乙甲乙甲乙甲乙

CV~V，且S>SDV~V，且S=S

甲乙甲乙甲乙甲乙

6、已知正方体外接球的体积是三兀，则正方体的棱长为（）

3

A2J2B任C更D整

333

二、填空题

7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有

棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面

的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确

的有__________

8、已知棱台两底面面积分别为80cm和245cm2,截得这个棱台的棱

锥高度为35皿，则棱台的体积是

9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的L则当水桶直

4

立时，水的高度与桶的高度的比为

10、一个圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cra,

其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆

台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为

三、解答题

11、一个三棱柱的三视图如图所^堇率此三棱柱的表面积和体积。

1818

12、如图，在长方体ABCD-ABCD中,''；、-、、：、、、

1111'1>____；：：

用截面截下一个棱锥C-AJDj求棱很如…_w

C-ADD的体积与剩余部分的体积比。

11

1919

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）

一、选择题

1、下列有关平面的说法正确的是（）

2020

A一个平面长是10cm,宽是5cm

B一个平面厚为1厘米

C平面是无限延展的

D一个平面一定是平行四边形

2、已知点A和直线q及平面a，则:

③A@a,auanAwa④Aea,auanAua

其中说法正确的个数是（

3、下列图形不一定是平面图形的是（）

A三角形B四边形C圆D梯形

4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）

4、6、7B3、4、6、7

4、6、7、8D4、6、8

5、共点的三条直线可确定几个平面

B2C3D1或3

6、正方体ABCD-ABCD中，P、Q、D

分别是AB、AD、pg的中点,7BI

则，正方体的过P、Q、R的

忖,3一

截面图形是（）、

A三角形B四边形

C五边形D六边形

2121

二、填空题

7、三个平面两两相交，交线的条数可能有

8、不共线的四点可以确定个平面。

9、正方体各面所在平面将空间分成部分。

10、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个

平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个

公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共

线三点有且只有一个平面，其中正确的有

三、解答题

11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC和平面a

及P的交线。

2222

12、已知AABC在平面a外，它的三边所在直线分别交平面于点P、

2323

2.2空间点、直线、平面之间的关系（2）

一、选择题：

1、空间两条互相平行的直线指的是（）

A在空间没有公共点的两条直线

B分别在两个平面内的两条直线

C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线

D在同一平面内且没有公共点的两条直线

2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）

A异面直线B相交直线C不平行直线D不相交直线

3、正方体ABCD-ABCD中，与直线BD异面且成60。角的面对角线有

1111

（）条。

A4B3C2D1

4、设A、B、C、D是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（）

A若AC和BD共面，则AD与BC共面

B若AC和BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

D若AB=BC=CD=DA,则四边形ABCD不一定是菱形

5、经过空间一点P作与直线/成45。的直线共有（）

A0条B1条C有喝条D无数条

2424E//\

B

A

6、空间四边形SABC中，各边

及对角线长都相等，若E、F

分别为SC、AB的中点，那么异面

直线EF与SA所成的角为()

A3OoB45o

C6OoD9Oo

二、选择题

7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置

关系是_____________________

8、设队b、c表示直线，给出四个论断：①②c，c③④a//c，

以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一

个命题___________________

9、ABCDEF是正六边形，P是它所在平面外一点，连接PA、PB、PC、

PD、PE、PF后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面

直线共有对。

10、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的

中点，且BD=AC,则四边形EFGH是。

三、解答题：

11、在长方体ABCD-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，高

1111

AA为1,M、N分别为边CD与AD的中点。

11111

(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形

2525

(2)求梯形MNAC的面积

12、已知ABCD-ABCD是正方体

1111

(1)求AC与BC所成角

111

(2)求AC与AD所成角

11

(3)若EF分别为AB、AD的中点，求AC与EF以及AD与EF所成角

111

的大小。

2626

2.3空间点、直线、平面之间的关系（3）

2828

一、选择题

1、已知直线a〃仇buB，则a与b的关系是（）

A相交B平行C异面D平行或异面

2、过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是（）

A1条B2条C无数条D有限条

3、在正方体ABCD-ABCD中，AD与平面ADCB的位置关系是（）

11111111

A平行B相交C在平面ADCB内D以上都不正确

11

4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是

（）

A都平行B至少和其中一个平行C在两个平面内D都相交

5、下列中四个命题中假命题的个数是（）

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有

公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两

条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条

直线和这个平面平行

A4B3C2D1

6、过平面外一条直线作平面的平行平面（）

A必定可以并且只可以作一个B至多可以作一个

C至少可以作一个D一定不能作

二、填空题

7、若直线/上有两点到平面a的距离相等，则直线与平面a的关系是

2929

8、经过平面外一点作该平面的平行平面可作个；经过平面外

两点作该平面的平行平面可作个。

9、平面a〃B，且qua，下列四个命题中①a与0内的所有直线平行②

a与P内无数条直线平行③a与P内的任何一条直线都不垂直④a与0无

公共点。其中的真命题是

10、如图，已知平面ac|3=a,bua,

cu=A,c〃a，则直线6与c的

关系是___________

三、解答题

11、已知a.a,a〃b,bua,求证：a〃a

3030

12、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA

3131

2.4直线、平面平行的判定及其性质（1）

一、选择题：

1、已知直线q平行于平面a，直线b//a,点Aeb,且Aea,则匕与a的

位置关系是（）

Abca=ABb//a或buaCbuaDblla

2、已知直线口与直线b垂直，口平行于平面a，则b与a的位置关系是

)

3232

Ab/iaBbuaCb与a相交D以上都有可能

3、下列命题中正确的是（）

A平行于同一平面的两条直线平行

B同时与两条异面直线平行的平面有无数个

C如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行

D直线/与平面a不相交，则///a

4、若》b是异面直线，过匕且