2023-2024学年初中第二学期9年级数学人教版下册课时练 应用举例

课时练第28章锐角三角函数

28.2.2应用举例

一、单选题

1.已知AB两点，若点A对点8的仰角为6,那么8对A的俯角是（）.

A.eB.900-0C.26D.180。-。

2.如图，当某渔船航行至B处时，测得岛C位于正北方向10（1+道）海里处，由于出现突发状况，该渔船

请求八处的渔监船前往C处护航.已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30。方向上，则人和

C之间的距离为（）

北

A.10底海里B.20匹海里C.204海里D.106海里

3.如图，为测河两岸相对两抽水泵A,8的距离，在距8点30m的C处（BCJLAB）,测得/86=55°，则A8

间的距离为（）.

30

A.30tan55°mB.mC.30sin55°mD.30cos55°m

tan55°

4.如图，已知点A、点B是同一幢楼上的两个不同位置，从A点观测标志物C的俯角是65。，从8点观测

标志物C的俯角是35。，则ZACB的度数为（）

B

A.25°B.30°C.35°D.65°

5.如图，热气球探测器显示，从热气球八处看一栋楼顶部B处的仰角a为30。，看这栋楼底部C处的俯角

B为60。，热气球与楼的水平距离4?为90米，则这栋楼的高度BC为（）

033□d

5D1SIGE

SiO3Q

0W2HS

S-53HS

D0e3Ci

Bd3Cs

0s3S

0snn0l

A.T白米B.90白米C.1206米D.225米

6.如图是拦水坝的横断面，斜坡4B的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2,则斜坡4B的长为（）

米

A.4A/3B.6s/5C.1275D.24

二、填空题

7.如图，点P,A,B,C在同一平面内，点4B,C在同一直线上，且PC0AC,在点A处测得点P在北偏

东60。方向上，在点B处测得点P在北偏东30。方向上，若AP=12千米，则A,B两点的距离为一千米.

BC

8.如图，已知斜坡AB长600m，坡角（即44C）为45。，BC±AC,现计划在斜坡中点。处挖去部分

斜坡，修建一个平行于水平线C4的休闲平台OE和一条新的斜坡BE.若修建的斜坡助的坡度为3回1,休

闲平台OE的长是m.

9.在倾斜角为30。的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m,则斜坡上相邻两树的坡面距离为

m.

10.某人沿着坡度为1:6的山坡向上走50m,这时他离水平地面m.

11.如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器C。的高

度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离8。=20米，测得旗杆顶4的仰角a=35。，则旗杆的高度―m

（精确到0Q1米）.

12.如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14。，则引桥的

水平距离/为米（结果精确到0.1m,参考数据：sinl4%0.24,cosl40=0.97,tanl4°=0.25）.

三、解答题

13.如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯

角。=16。31'.求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）.

14.如图，一块平行四边形木板的两条邻边的长分别为62.31cm和35.24cm,它们的夹角为35。40’，求这块

木板的面积（结果保留小数点后两位）

62.31cm

15.如图，点A表示一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B,C两个村庄，且

=45°,ZC=30°.如果在B,C两村庄之间修一条长500m的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会

穿过该森林公园？

16.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5,计算斜坡AB

的长度（结果取整数）.

17.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.己知该金字塔的下底面是一个边

长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65。角，这座金字塔原来有多高（结果取整数）？

18.如图，拦水坝的横断面为梯形ABC。，斜面坡度，=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,

斜面坡度，=1:3是指DE与CE的比.根据图中数据.

求：（1）坡角。和夕的度数;

（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.473

8.20

9.4A/3

10.25

11.15.54

12.19.2

13.4221m

【解析】解：在团ABC中，丽C=90°,团3=回a=16°31‘，AC=1200mf

答：飞机人与指挥台B的距离约为4221m.

14.1280.47cm2

【解析】解：如图，设这个平行四边形各顶点分别为八、8、C、。，作3c于点E.

6/9

B

根据作图可知，AE即为平行四边形上的高.

在RtAABE中，sinB=——,

AB

团AE=35.24xsin35°40,«20.55cm,

2

团SMCD=AE=62.31x20.55«1280.47cm,

故这块木板的面积是1280.47s?.

15.该公路会穿过森林公园.

【解析】解：而B=45。，AH1BC,

AH1

0tan45°=-----=1,

BH

^\BH=AH,

fflC=30°,

^tan300=—=—,

HC3

^HC=43AH,

回BC=BH+HC=AH+6AH,

回BC=500,

团(0+l)AH=500,

0AH=25O(V3-1),

0250(^-1)<300,

回该公路会穿过该森林公园.

16.9m

【解析】解：如图所示：

7/9

B

回，=1：1.5,BC=5m,

回BC：AC=5：AC=1：1.5,

解得：AC=7.5（m）,

则AB=JBC2+AC2=后+7.5?-9（））,

答：斜坡AB的长度约为9m.

17.139m

【解析】解：如图所示

团底部是边长为130m的正方形，

回BC二—xl30=65m,

2

MEBC,MBC=65°,

[?L4C=BC»tan65o~139m.

答：这个金字塔原来有139米高.

18.(1)1=33°41'24",£=18°26'6"；(2)10.8m

【解析】(1)团斜面AB坡度%=1:1.5,

斜面CD坡度i=l:3,

121

团tana=——=—,tanpn

—1.533

33。41’24"