人教版九年级上册数学课后习题

4页练习：

1、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)5X2-I=4X(2)4x2=81

(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+l)=8x-3

2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求正方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短

一段的长x；

4页习题21.1

1、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

(l)3x2+1=6%;(2)4/+5x=81;

(3)x(x+5)=0;(4)(2x-2)(x-l)=0;

(5)x(x+5)=5x-10;(5)(3x-2)(x+l)=x(2x-l).

2、根据下列问题列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：

(1)一个圆的面积是6.28根2,求半径(乃仪3.14)；

(2)一个直角三角形的两个直角边相差3cm,面积是9c求较长的直角边的长。

3、下列哪些数是方程12=0的根？

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

4、写出下列方程的根：

(l)9f=l；(2)25f_4=0;(3)4f=2;

4、一个长方形的长比宽多1cm,面积是132cm2,长方形的长和宽各是多少？

5、有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06，层的长方形？

6、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

6页练习：

解下列方程：

（1）2X2-8=0;（2）9X2-5=3;（3）（X+6）2-9=0;

（4）3（x-1）?-6=0；（5）%2-4%+4=5;（6）9/+6x+l=4.

9页练习

1、填空：

22/\2

（l）x+10x+=（x+）;（2）x-12x+=（尤_）；

2

（3）x+5x+=（尤+）;

2、解下列方程：

⑴尤2+10》+9=0；(2)x2-=0;

4

(3)3x2+6x-4-0;(4)4f-6x-3=0；

(5)x2+4x-9=2x-l1;(6)x(x+4)=8x+12.

12页练习

1、解下列方程：

(l)x2+x-6=0;(2)x~~\[3x—=0;

4

(3)3/-6x-2=0;(4)4X2-6X=0;

(5)?+4x+8=4x+ll;(6)x(2x-4)=5-8x.

14页练习：

1、解下列方程:

(l)x2+x=0;(2)X2-25/3X=0;

(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;

(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)2=(5-2x)2.

2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

16页练习

不解方程，求下列方程两根的和与积：

⑴％2_3%=]5；(2)3x2+2=1-4%;

(3)5x2-1=4x2+x.(4)2x2-x+2=3x+1

16页习题21.2

1、解下列方程：

(1)36x2—1=0；(2)4x2=81;

⑶(x+5『=25;(4)X2+2X+1=4.

2、填空：

(l)x2+6x+=(x+

⑶4f+4x+=Qx+_

3、用配方法解下列方程：

a

（1）X2+10X+16=0;（2）x2-x--=0;

（3）3X2+6X-5=0;（4）4X2-X-9=0.

4、用判别式判断下列方程的根的情况:

(1)2X2-3X-|=0;

⑵16f—24X+9=0;

(3)f—4缶+9=0；（4）3X2+10=2X2+8X.

5、用公式法解下列方程：

（1）X2+X-12=0;（2）x2-^x--=0;

4

（3）x2+4x+8=2x+l1;（4）x（x-4）=2-8x;

（5）x2+2x=0;（6）f+2氐+10=0.

6、用因式分解法解下列方程：

(1)3X2-12X=-12;⑵4x2—144=0;

(3)3x(x-l)=2(x-l);（4）（2X-1）2=（3-X）2.

7、求下列方程两根的和与积：

(1)X2-3X+2=10;（2）5X2+X-5=0;

(3)x2+x=5x+6;（4）7^2—5=x+8.

8、一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,求斜边的长。

9、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有

多少家公司参加商品交易会？

10、分别用公式法和因式分解法解方程：X2-6X+9=(5-2X)2

11、有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？

21页习题21.3

1、解下列方程：

（1）X2+10X+21=0;（2）x2-x-l=0;

（3）3X2+6X-4=0;（4）3x（x+l）=3x+3;

（5）4x2-4x+l=x2+6x+9;（6）7X2-V6X-5=0.

2、两个相邻偶数的积是168,求这两个偶数。

3、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长。

4、某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分

支的总数是91,每个支干长出多少小分支？

5、一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,求菱形的周长。

6、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛9场，共有多少个队参加比赛？

7、青山村种的水稻2001.年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷

产量的年平均增长率。

8、要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且

镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？

25页复习题21

1、解下列方程：

（1）196^-1=0;（2）4X2+12X+9=81

（3）X2-7X-1=0;（4）2X2+3X=3;

（5）X2-2X+1=25;（6）x（2x_5）=4x-10.

（7）X2+5X+7=3X+11;（8）1-8X+16X2=2-8X;

2、两个数的和为8,积为9.75,求这两个数？

3、一个矩形的长和宽相差3cm,面积是4cm-求这个矩形的长和宽。

5、一个直角梯形的下底比上底大2cm,高比上底小1cm,面积等于8cm2,请你画出这个梯形。

6、一个长方形的长与宽的比为5:2,高为5cm,表面积为40cm2。画出这个梯形。

7、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀

请多少个球队参加比赛？

8、如下页图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩

形场地？

9.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,求平均每次降息的

百分率是多少？

10、向阳村2001年的人均收入为12000元，2003年的人均收入为14520元，求人均收入的年平

均增长率？

分析：设人均收入的年平均增长率为

11、用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积是75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm的矩形

吗？如能，写出围法；如不能，说明理由.

29页练习

1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式。

2、如图，矩形绿地的长、宽各增加xcm,写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式。

32页练习

说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:

（l）y=3f；

（2）y=-3x2;

⑶y=9;

（4）y=-1x2.

33页练习

在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像:

1

=X2

2-—x2+2,y=~x2-2,

2-2

观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。你能说出抛物线

1,1，

y=~x2+&,y=~x,

2的开口方向、对称轴和顶点吗？它和抛物线2有什么关系？

35页练习

在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像：

y=9，y=g（x+2）2,y=g（x_2）\

观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.

37页练习

说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

（l）y=2（x+3）2+5,

⑵y=-3（尤+2A2,

（3）＞=4（》-3『+7,

（4）y=-5（x+2）2-6,

39页练习

说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

（l）y=3x2+2x;

（2）y—x~2,x',

（3）y--lx1+8x-8;

（4）y=—x2-4x+3.

习题22.1

1、一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式。

2、某种商品的价格是两元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是X,经过两次降价后

的的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样

的函数来表示？

3、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像：

1

4-

4、分别写出抛物线y=5f与丁=一2%2,的开口方向，对称轴和顶点。

5、分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图像，并写出对称轴和顶点。

（l）y=$2+3,y=；V-2;

⑵y=-*+2）2，y=-；（x-i）2；

11,

⑶y=#+2）0.-2,y=］（x—1『+Z

6.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：

⑴）=-3x?+12x-3;

（2）y-4x2-24x+26;

（3）y=2x2+8x-6;

（4）y=5x~_2x_1;

6、填空：

（1）已知函数y=2（x+l）2+1,当x<时,y随x的增大而减小,当x>时,

V随x的增大而增大.

（2）已知函数y=-2%2+%-4,当x<时，y随x的增大而增大，当x>

时,y随x的增大而减小.

43页例题

问题2：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条

抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的具有

关系6=20"5/。年修

（利用方程的思想去研究解决下面问题），

（1）球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要飞行多少时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

习题22.2复习巩固

1、己知函数y=%2-4x+3.

（1）画出这个函数的图像；

（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0?

2、用函数的图像求下列方程的解：

(1)X2-3X+2=0;(2)-X2-6X-9=0.

（单位：之间的关系

3、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度yxm）

自1225

是旷=----x-+—x+-,

1233

（1）画出上述函数的图像；

（2）观察图像，指出铅球推出的距离。

4、抛物线y=ax2+bx+c

与x轴的公共点是（-1,0）,（3,0）,求这条抛物线的对称轴。

习题22.3复习巩固

1、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标:

(l)y=-4x2+3x.

（2）y=3x2+x+6.

2、某商品每件的进件为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定

价才能使利润最大？

3、飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系是S=60，—1.5/。

飞机着陆后滑行多远才能停下来?

4、四边形的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时，四边形的

面积最大？

5、一块三角形废料如图示，NA=30°,/C=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF,

1方形CDEF面积最大，点E应选在何

其中，点D,E,F分别在AC,AB,BC上。

处？

56页

复习题22

2、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年销售量比上一年增加相同的百分率X,写出第3

年的销售量y与每年增加的百分率x之间的函数关系？

4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图:

（l）y=x2+2x-3;

（2）y=1+6x-f；

⑶y=+2x+l;

⑷y=_*+x_4；

5、汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是S=15f-6『。

汽车刹车到停下来前进了多远?

例2:赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国劳动人民勤奋与智慧的结晶。它的主

桥供是圆弧形，它的跨度是为37.4m,拱高为7.2m,你能运用所学的知识求出赵州桥主拱的半径

吗？

1、下列图案中是

中心对称图形的是：;

是轴对称图形的是;

既是中心对称图形又是轴对称图形的是：:

(1)(2)(3)(4)(5)

83页练习：

1、如图，在。O中，弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm,求。。的半径?

2、如图，在。。中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，0D1.AB于D,

OEJ_AC于E,求证四边形ADOE是正方形。

85页练习

1、如图，AB,CD是。。的两条弦。

(1)如果AB=CD,那么.；

(2)如果=那么那么,；

(3)ZAOB=ZCOD,那么,；

(4)如果AB=CD,OELAB于点E,OF_LCD于点F,0E与OF相等吗？

84页练习

如图，在。0中，AB=AC,/ACB=60°,求证NA0B=NB0C=/A0C。

85页练习

1.如图，AB、⑷是。。的两条弦.

(1)如果曲力，那么,.

(2)如果=,那么,.

(3)如呆NAOB=NCOD,那么,.

(4)如果AB=CD,OELAB,OFVCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？

2、如图，AB是。。的直径，BC=CD=DE,ZC0D=35°,求NAOE的度数。

E

(C

88页练习

2.如图，点A、B、C、。在同一个圆上，四边形ABC。的对角线把4个内角分成8个角，这些角

中哪些是相等的角？

习题24.1

1、求证：直径是圆中最长的弦。

2^在半径为50mm的。0中，弦AB长50mm,求:

(1)NA0B的度数;

(2)点0到AB的距离?

3、如图，在。0中，AB=AC,NC=75°,求NA的度数？

4、如图，AD=BC,比较A3与CO的长度，并证明你的结论。

5、如图，_OAJ_BC,ZA0B=50°,求NADC的大小？

6、如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？

为什么？说明你判断的理由。

答：图____是合格的；理由是_________________________

7、求证：圆内接平行四边形是矩形。

9、如图，两个圆都是以点0为圆心，求证：AC=BD。

12、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的A3）,点0是这段弧的圆心，已知AB=300m,

C是A8上的一点，OSAB,垂足为D,CD=45m,求这段弯路的半径？

13、如图，A,B是。0上的两点，ZA0B-1200,C是AB的中点，求证四边形OACB是菱形。

0

B

14、如图，A,P,B,C是。0上的四点，/APC=NCPB=60°,判断AABC的形状并证明你的结

论。

16、如图，铁路MN和公路PQ在点。处交汇，ZQ0N=30°，在点A处有栋居民楼，

A0=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿

ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车的行驶速度为72km/h,居民楼受噪音影

响的时间约为多少秒？

95页练习

I、画出由所有到已知点O的距离大于或者等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形。

2、体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区

3、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？

96页练习圆的直径是13cm,如果圆心与直线的距离分别是：

(1)4.5cm；(2)6.5cm;(3)8cm.

那么直线和圆的

98页练习

2、如图，AB是。。的直径，直线h，L是。。的切线，A,B是切点，h,12有怎样的位置关系？

证明你的结论。

100页练习

例2：如图，AABC的内切圆。O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,

且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。

100页练习

1、如图，ZXABC中，NABC=50°,ZACB=75",点O是内心,

求NBOC的度数？

2、4ABC的内切圆的半径为r,4ABC的周长为L,求AABC的面积。

(提示：设内心为O,连接OA,OB,OC。)

习题24.2

1、OO的半径为10cm,根据下列点P到圆心的距离，判断点P和。O的位置关系：

(1)8cm；(2)10cm；(3)12cm；

2、在RtZ\ABC中，ZC=90°,

(a)若AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

(1)k2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm；n

3、如图，一个钢管放在V形架内，钢管的半径是5cm.

(1)如果量得UV=12cm,,VT是多少？

(2)如果NUVW=60°,VT是多少?

4、如图，直线AB经过OO上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证：直线AB是。O的切线。

PB是。。的切线，A,B为切点，AC是。0的直

B

9、一名考古学家发现一块古代车轮的碎片,你能帮他找出这个轮子的半径吗？请你利用尺规作图

法，找出车轮的圆心。

10、如图，一个油桶靠在墙边,量得WY=5m,并且

(a)这个油桶的底面半径是多少？

(b)这个油桶的底面积是多少？

11、如图，AB,BC,CD分别与。O相切于E,F,G不,且AB〃CD,BO=6cm,

CO=8cm,求BC的长？

12、如图，AB为。的直径，C为。上一点,AD和过七原的许殡每相垂至垂足为D,求证:

AC平分/DAB。

13、如图，等圆和：&相交于A,B两点，01经过2的圆心。2,

求NO|AB等于多少度？

14、如图，RtZ\ABC中，NC=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,

求AABC的内切圆的半径r等于多少？

108页习题24.3

1、

正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积

3372

42

6

111页例1

制造穹形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图24.41中虚线

的长度〉，再下料，这就涉及到计算弧长的问嬲.

图24.41

例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高是0.3m.。

求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）

A'

C

113页练习题

1、弧长相等的两段弧是等弧吗？

2、有一段弯道是圆弧形的，道长是12cm,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R（精确

到0.1m）

3、如图，正三角形ABC的边长为a,分别以A,B,C为圆心，以巴为半径的圆相切于点D,

E,F,求图中阴影部分的面积。.i）

e

114页练习

\

图24.45图24.46

例2蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱

组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m3

高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包，至少需要

多少平方米的毛毡（结果取整数）？

114页练习

练习：1.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。

2、圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多

少平方米的铁皮？

习题24.4

1、填空：

(1)75°的圆心角所对的弧长是2.5万cm,则此弧所在的圆的半径是—cm；

(2)一个扇形的弧长是2()%cm,面积是2404则扇形的圆心角是；

(3)用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥侧面，这个圆锥的底面圆的半径为

________;

2、如图，两个大小一样的传送轮连接一条传送带，求这条传送带的长。

4、如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积？

5、RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,把它分别沿三边所茬置或腹转二法］,求所得的三

个几何体的全面积。

6、如图是一段变形管道，其中，NO=/0'=90°,中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求

图中管道的展直长度。

7、如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220。，如果它的喷射半径是20m,求它能喷灌的草坪的

8、如图，扇形纸完全打开后，外侧两条竹条AB,AC夹角为120°,A匕为30cm,贴纸部分BD

的长为20cm,求贴纸部分的面积。

122页复习题24

1>(1)如图，OO的直径CD=10cm,AB是OO的弦，AB主

OC=3：5,则AB的长为()

A.8cm;C.6cmD.2cm\D

(2)如图，(DO中，弦AB,CD相交于点P,ZA=40°,ZAPD=75",

(4)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则()

A不能构成三角形；B.这个三角形是等腰三角形；

C.这个三角形是直角三角形；D这个三角形是钝角三角形；

(5)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()

A120;B.180;C.240;£).300;

2、如图，AC=CB,D,E分别是半径OA,OB的中点，求证CD=CE。

3、如图，AB是。O的弦，半径OA=20cm,/AOB=120°,求aAOB的面积。

4、如图，AB与。O相切于C,OA=OB,。。的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长。

5、如图，求中心为原点O,顶点A,D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各顶点的

坐标。斗