江苏决胜新高考高三10月大联考数学试题

决胜新高考——2024届高三年级大联考

数学试卷

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z(l+3i)=2i,则目=()

A.巫B.巫C.叵D.巫

251015

2.设全集0={1,234,5},若4门5={2},(以4)&={4},(Q3)n&M={l，5},则

A.3^A,且B.3eA,且

C.3^A,且D.3eA,且3e8

3.已知不共线的两个非零向量a,8,则“a+〃与a-方所成角为锐角”是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若满足x>0，y>0，xy=3x+y,则x+3y的最小值为

A.10+2&B.10+26C.12D.16

5.函数>=手考(》«-2,2])的图象大致为

(0，J

A.°4B.4C.D.[pl]

7.己矢口sin6+sin[6+1卜1,则COS(J_：)=

12

A.-B.C.D.4i

23~T

8.已知a=3®31=2+(ln3)2,c=31n3,则

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知。>6,贝IJ

2233D

A.ln(a+l)>ln(/)+l)B.a>bC.-出“<(J

10.已知函数/(x)=x—2sinx,则

A./(x)的图象关于点(兀,0)对称

B./(x)在区间上单调递减

C./(x)在［0,2兀］上的极大值点为专

D.直线y=x+2是曲线y=/(x)的切线

11.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻/（单位：S）时过山车（看作质

点）离地平面的高度力（单位：m）为力（。=须皿必+夕）+8,（A>0,0>0,

）.已知当片4时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m,当7=10

时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10m.则

A.A=30

B.0=亳

O

C.过山车启动时距地面20米

D.一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s

12.定义在R上的函数〃x)满足/(X+2)+/(T-2)=0,/(1+x)为偶函数，则

A./(-l-x)+/(-l+x)=0B.f(l-x)=f(l+x)

C.f(x-4)=f(x)D.7(2023)=0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/(x)=平X：［,则—'

14.已知向量a=(cose,-2),〃=(l,sina),且a_Lb,则‘呼”=

')')2cos2a+3

15.在锐角三角形/2=2,且高+高=康,贝U8边上的中线长为一

16.如图，将矩形纸片/BCD的右下角折起，使得点8落在

CD边上点用处，得到折痕MN.已知AB=5cm,

BC=4cm,则当tanZBMN=时，

折痕MN最短，其长度的最小值为cm.

（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△N8C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,sin^=—,

3

（1）求cosC的值；

（2）求△48。的周长.

18.(12分)

已知函数/(%)=2sina)xcosa)x+2A/3COS23x-6(a)>0)的最小正周期为兀.

(1)求@的值；

(2)将函数〃x)的图象先向左平移B个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函

0

数歹=8(1)的图象.若g(x)在区间［0,加］上有且仅有5个零点，求加的取值范围.

19.(12分)

1.1

已知函数/(x)+—(a-l)x9+ax.

(1)若/(x)在尤=-；处取得极值，求/(X)的单调递减区间；

(2)若/(x)在区间(0,2)上存在极小值且不存在极大值，求实数。的取值范围.

20.(12分)

已知函数/(x)=x2-x-sinx-cosx.

(1)若曲线y=/(x)在点(%,/(%))处的切线与x轴平行，求该切线方程;

(2)讨论曲线了=/(x)与直线>的交点个数.

21.(12分)

TT

在3c中，48=2&，NB=]4D是/A4c的平分线.

O

(1)若AD=26,求ZC；

(2)若AC=2