山西省太原市高一数学上学期期末考试试题

山西省太原市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

（考试时间：上午8：00——9：30）

说明：本试卷为闭卷笔答.答题时间90分钟，满分100分.

题号一二三总分

得分

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目

要求的.请将其字母标号填入下表相应位置）

题号123456789101112

答案

1.475。角的终边所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知扇形的半径为2cm,面积为8cm2,则该扇形圆心角的弧度数为

A.1B.2C.3D.4

3.己知函数〃幻=1_']0,则“/X—1））=

A.-1B.0C.1D.2

4.为了得到函数y=sin[2x—fj的图象，只需把函数y

二sin2x的图象

TTTT

A.向左平移三个单位B.向左平移生个单位

48

TTTT

C.向右平移2个单位D.向右平移二个单位

48

5.已知。=log3（）.5,b=log030.5,b=log040.5,则22,b,。的大小关系为

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

6.把角a终边逆时针方向旋转后经过点则cosa=

A.-B.---C.走D..昱

2222

7.函数/（x）=log2X+x+2的零点所在的一个区间是

8.函数y=sin的单调递减区间是

.71.5TT71…5万

A.K7V---，21+——(k€Z)B.2k冗一—,2人乃+(AeZ)

L1212j1212.

,57r.11〃1\n

C.K7T-\---,k兀+----(kGZ)D.2k冗+—,2^+(kGZ)

_12121272

/一2l+。=0的两个实数粮，

9.已知tana,tan尸是方程且tan(ez+/7)=l,则实数a=

6

£11八57

A.B.—C.D

6612n

10.已知2sin2a-cos2a=\>贝ijcosa=

]_32V5

A.D

555

11.如图，一半径为4.8m的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心〃距离水面2.4m,筒车每60s转动一圈,

如果当筒车上点一从水中浮现时(图中点4)开始计时，则

A.点尸第一次到达最高点需要10s

B.点尸距离水面的高度2(单位：m)与时间力(单位：s)的函数解析式为7z=4.8sin(=”三]+2.4

<306J

C.在筒车转动的一圈内，点尸距离水面的高度不低于4.8m共有10s的时间

D.当筒车转动50s时，点尸在水面下方.距离水面1.2m

12.已知函数/(x)=lg(ox2+(2—a)x+；)的值域为R,则实数a的取值范围是

A.(1,4)B.(l,4)U{0}

C.(O,1]U[4,4W)D.[0,1][4,何

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）

5乃

13.cos——.

3

x

14.己知强度为x的声音对应的等级为/（x）=101gE而五分贝（dB）,则等级为90dB的声音强度为

15.设夕€（0,1）,且tana=，[,则2&—/?=.

16.已知函数/（九）=〃皿蛆+尹）（4〉0,@>0,|同<9的部分图象如图所示，关于函数卜=/（X）有下

列结论：

①图象关于点停0）对称；②单调递减区间为仁+以■彳+后乃）eZ；

③若f（x）=a,则以^/无一。）.；④g（x）=/（x）—log2X有4个零点.

则其中结论正确的有（填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）

求下列各式的值：

32

⑴21og02-log9—+log88；

/]丫2

（2）Ig5+lg2-+（75-2）.

18.（本小题10分）

「八sinO-cos。「

已知-----------=3.

sin0+cos

（1）求tan夕的值;

sinf<9+―|cos|j-cos2(3^-^)

(2)求一——1-I21--------------的值.

1+sin2(-6)

19.(本小题10分)

如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点Q(1,O),当a声2攵万+/?(ZeZ)时，以x轴非负半轴为始边

作角a,P，它们的终边分别与单位圆相交于点6(cosa,sina),2,(cos/7,sin/?).

(1)叙述并利用下图证明两角差的余弦公式；

(2)利用两角差的余弦公式与诱导公式.证明：sin(tr-=sinacos/7-cosasm/3.

(附：平面上任意两点片(药,y),£(.,%)间的距离公式明=-—乂)2)

20.(本小题10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.

(A)已知函数/*)=1082(9一11是奇函数.

(1)求女的值；

(2)求“X)的定义域.

(B)已知函数/(x)=log2(—，-l］是奇函数.

⑴求力的值，并求/(x)的定义域；

(13、

(2)求“X)在匕引上的值域.

21.(本小题10分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.

(A)已知函数/(x)=>/3sin^2x+^-2sinxcosx.

rr

(1)当xe0,-时，求函数“X)的最大值和最小值；

717t

(2)若不等式＜1在上恒成立，求实数力的取值范围.

(B)已知函数/(x)=>^sin12cox+—-2sincoxcoscox,co>0.

rr

(1)若函数/(x)的最小正周期为万，则当xw0,-时，求函数/(x)的最大值和最小值;

(2)若/(x)在区间(%,2%)内没有零点，求0的取值范围

2020-2021学年第一学期高一年级期末考试

数学参考答案与评分建议

一、选择题

题号123456789101112

答案BDCDACBAADBD

二、填空题

13.14.10-315.y16.②③

2

三、解答题

,4x8

17.(1)

原式=log932

V

=log99=1.

(2)原式=lgl0—9+1

=-7.

,,sine-cos。c

18.(1)由已知-----------=3,

sin0+cos0

化简整理得一2sin0=4cos0,

故tan0=—2.

-cos^sin^-cos20

原式=

1+sin20

-cossincos20

sin26+cos?e+sin26

—tan0—11

2tan26?+l9

19.解：(1)两角差的余弦公式为：cos(a-P)=cosacosQ+sinasin尸

证明：作角a——夕，它终边与单位圆相交于点尸(cos(a—4),sin(a-4)).

连接。出，QP

若把扇形优尸绕着点。旋转夕角，则点Q，尸分别与点。।,［重合.

根据圆的旋转对称性可知，QP与重合，

从而QP=Q/,所以QP=。出.

根据两点间的距离公式，得

[cos(a-/?)-l]-+sin2(«-/?)=(cosa-cos^)'+(sina-sin,

化简得cos(a-尸)=cosacos尸+sinasin4.

当。=2版■+p/cZ)时，容易证明上式仍然成立.

(2)sin(a-/7)=-cos^y+at

=-cos[/+acos尸+sin[1+a)sin尸

=-[-sinacos/3+cosasin

=sinacosp-cosasin(3

20.(A).(D解：•.•/(幻=1(用2(9—1)是奇函数，；./(—x)=—/(x),

・••/(-)+/)=]幅[*)+1呜(V)

=log=0

21—X2

解得：左=2或攵=0（舍）.

(2)由(1)得,f(x)=log2

令二〉0,解得：

x+1

故定义域为例一1<%<1}.

———1〕是奇函数，.•./■(—x)=—/(x),

(B).(1),/f(x)=log.

x+1)

k—1+xk—1—x

...f(-x)+f(x)=log2+log

~x+12x+l

(1)2_/

=log=0,

2-1-x2

解得：z=2或2=0（舍）.

（2）由（1）得，/*）=log2（匕梳），

因为/«）=1（峪2,为增函数，又f=上三，

X+1

即/=二一一1在上为减函数，

x+1I35J

所以“X)在上为减函数；

又/，g)=log22=l,/1|)=log2；=-2,

所以在上得值域为（-2,1）.

21.(A).(1)V/(%)=-\/3^sin2xcos^-+cos2xsin^-sin2x

1.cGc/始

=—sin2x+——cos2x=sin2x+—

22<3j

因为0Wx4工，所以工+2，

4336

所以9sM2呜>匕且巾)斗幅卜.

1

即函数y=/(x)在区间0,7l^~\上的最大值为1,最小值为上.

_4」2

(2)因为不等式|/(力—同<1在xe上恒成立，

jrTT

所以不等式一1+，〃</Xx)<l+加在xe上恒成立,

42

7T77正和L

又/(X)在上的最大值与最小值分别为-

22

m-1<----

所以2

,1

1+m>—

2

解得一,<m<1---,

22

(1Z

所以实数力的取值范围是—乙』—二.

122J

21.(B).(1)/(x)=V3fsin26yxcos--+cos26yxsin-I-sin267x

—cos2cox+-sin2cox=sin