广东省茂名市2022-2023学年高二年级下册学期期末数学试题

广东省茂名市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知I集合Z={xeN|-l<x<4},8={xeR|xN3},则下图中阴影部分表示的集合为

()

A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{0,1,2)D.{0,1,2,3)

2

2.已知复数z=^，则|z_i|=()

A.75B.2c.V2D.5

3.已知4。是的中线，AB=a,AD=b,贝1」就=)

A.［年+5)B.2b+a

2

1

C.-\b-aD.2b-a

2、

4.现有上底面半径为2,下底面半径为4,母线长为2M的圆台，则其体积为（）

c4ojidnD565/1071

A.40兀B.56K

1-3-3

5.甲、乙、丙、丁一4名志愿者参加创文巩卫志愿者活动，现有4&C三个社区可供选择,

每名志愿者只能选择其中一个社区，每个社区至少一名志愿者，则甲不在A社区的概率

为()

13

A，3BD.

-I4

已知sin(a-/?)cosa-cos(a-/7)sina=；

6.()

77

A，8BD.

-f168

3

7.已知。=10834/=10849,。=5，则)

A.a<c<bB.b<c<a

C.a<b<cD.h<a<c

已知椭圆c[+\=im>6>0）的离心率为坐，下顶点为8,点/为C上的任意

8.

试卷第1页，共4页

一点，则|加用的最大值是()

A.—bB.同C.瓜D.2b

2

二、多选题

9.某地区国庆七天每天的最高气温分别是22,21,20,20,22,23,24(单位。C),则()

A.该组数据的极差为4B.该组数据的众数为20

C.该组数据的中位数为20D.该组数据的第80百分位数为23

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且〃x-3)=〃x+l),当xe[0,2]时，/(x)=—+l,

则下列各选项正确的是()

A.当xe[-2,0)时，/(x)=x2+1

B.y=/(x)的周期为4

C./(2023)=3

D.y=/(x)的图象关于(2,0)对称

11.已知抛物线C:_/=4x的焦点为F,准线为为抛物线上任意一点，点尸为A在/

上的射影，线段尸尸交了轴于点瓦。为线段/尸的中点，则()

A.AE1PF

B.直线NE与抛物线C相切

C.点。的轨迹方程为/=2x7

D.NQE尸可以是直角

xex,x<0

12.已知〃x)=x，则()

—,x>0

lev

A.的极小值为T

B.存在实数。，使有4个不相等的实根

C.若/(x)-ax>0在(0,+句上恰有2个整数解，则

ee

D.当xe(0,+oo)时，函数力(力=02了37-11«的最小值为1

三、填空题

试卷第2页，共4页

13.已知数列｛叫的前〃项和为S”，且S,=2a,,-4,则%=.

14.圆心在直线夕=x+3上，且过点4(2,4),8(1,-3)的圆的标准方程为.

15.(2+ox)(l-x)6的展开式中含/的项的系数为150,贝小=.

16.如图，在三棱锥"-/18C中，A刈8和"8C都是边长为2的正三角形，二面角

V-AB-C为0,当60。404120。时，三棱锥/-45C的外接球表面积S的范围为

四、解答题

17.在“8C中，角4&C所对的边分别为ab“，其面积为为边8c上的中线.

222

(1)证明：AD=-yl2(b+c)-a；

(2)当S=2JJ,8=；时，求/。的最小值.

18.已知等差数列｛/｝的公差不为0,其前“项和为S"Ss=25,且q,七,牝成等比数列.

⑴求｛4｝的通项公式；

4/71

(2)设a=亍一■，记数列出｝的前〃项和为7；,若对任意”N*恒成立，

an'an+\2

求〃?的取值范围.

19.2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，某市为了了解该市高二同学们的视力情

况，对该高二学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了200名学生的体检表，得到

如表所示的统计数据.

视力范围[4.0,4,2)[4.2,4.4)[4.4,4.6)[4.6,4.8)[4.8,5.0)[5.0,5.2)

学生人数203070353015

(1)估计全市高二学生视力的平均数和中位数(每组数据以区间的中点值为代表，结果精

确到0.1)；

(2)视频率为概率，从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生，设这3名学生的

试卷第3页，共4页

视力不低于5.0的人数为X,求X的分布列和数学期望.

20.如图，在平面四边形48CD中，为边长为2的正三角形，DC=3,

点。为48的中点，沿。。将折起得到四棱锥尸-O8CD,且PC=JI5.

(1)证明：BD1PC；

(2)点E为线段PC上的动点(不含端点)，当平面尸。。与平面的夹角为30。时，求

局\PE\的直

21.已知双曲线C:，-£=l伍>0/>0)的离心率为四,C的右焦点厂到其渐近线的距离

为1.

(1)求该双曲线C的方程；

(2)过点S(4,0)的动直线/(存在斜率)与双曲线C的右支交于48两点，x轴上是否存

在一个异于点S的定点T,使得64|啊=