函数的零点与方程的根

第3讲定积分与微积分基本定理第3讲定积分与微积分基本定理最新考纲

1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义.最新考纲1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了知

识

梳

理知识梳理a，bf(x)xf(x)dxa，bf(x)xf(x)dx(2)定积分的几何意义曲边梯形相反数减去(2)定积分的几何意义曲边梯形相反数减去函数的零点与方程的根F(b)－F(a)F(b)－F(a)F(b)－F(a)F(b)－F(a)诊

断

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测答案

(1)√

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(4)×诊断自测答案(1)√(2)√(3)√(4)×解析答案B解析答案B答案

D答案D答案3答案3函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根规律方法

(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；③若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性质简化运算.(2)运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不易找到时常用此方法求定积分.规律方法(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根规律方法

(1)利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.(2)注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正.规律方法(1)利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画出【训练2】

如图所示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积为________.解析易知抛物线y＝－x2＋4x－3在点A处的切线斜率k1＝y′|x＝0＝4，在点B处的切线斜率k2＝y′|x＝3＝－2.因此，抛物线在点A处的切线方程为y＝4x－3，在点B处的切线方程为y＝－2x＋6.【训练2】如图所示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A函数的零点与方程的根考点三定积分在物理中的应用考点三定积分在物理中的应用函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根答案36答案36[思想方法]1.求定积分的方法 (1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a). (2)利用定积分的几何意义求定积分.[思想方法]2.求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分.2.求曲边多边形面积的步骤[易错防范]1.若定积分的被积函数是分段函数，应分段积分然后求和.2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.3.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.[易错防范]编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网⑥利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记