人教版高中数学必修一阶段复习课

阶段复习课第一章阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课易错一忽视元素的互异性【案例1】已知2∈{0，m，m2-3m+2}，则实数m的值为________.

易错一忽视元素的互异性【解析】因为2∈{0，m，m2-3m+2}，所以m=2或m2-3m+2=2，解得m=2或m=0，或m=3，验证：当m=2时，m2-3m+2=0，违反了元素的互异性，当m=0时，也违反了元素的互异性，当m=3时，集合为{0，3，2}，符合题意.综上所述，m=3.答案：3【解析】因为2∈{0，m，m2-3m+2}，所以m=2或m2【错因探究】本题中，若只求出m=2或m=0，或m=3，不验证元素的互异性，导致错误答案0，2，3.【错因探究】本题中，若只求出m=2或m=0，或m=3，不验证【避错警示】解答含有参数的集合问题时，要将求得的参数的值代回到集合中，验证集合中的元素满足互异性，否则出现错误答案.人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课【避错警示】解答含有参数的集合问题时，要将求得的参数的值代回易错二忽视空集的特殊性【案例2】设集合A={x|x2+4x=0}，B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围.人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课易错二忽视空集的特殊性人教版高中数学必修一阶段复习课人教版【解析】因为A={x|x2+4x=0}={0，-4}，所以对集合B分类讨论如下：当B是空集时，Δ=[2(a+1)]2-4(a2-1)<0，解得a<-1，满足B⊆A，合乎题意.人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课【解析】因为A={x|x2+4x=0}={0，-4}，所以对当B不是空集时，a≥-1，因为B⊆A，所以0∈B，或-4∈B，所以a2-1=0或(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0，解得a=±1或7，验证当a=1时，集合B={0，-4}=A，合乎题意，人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课当B不是空集时，a≥-1，因为B⊆A，所以0∈B，或-4∈B当a=-1时，集合B={0}⊆A，合乎题意，当a=7时，集合B={-4，-12}⊈A，不合题意，综上所述，实数a的取值范围为a≤-1或a=1.人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课当a=-1时，集合B={0}⊆A，合乎题意，人教版高中数学必【错因探究】本题中，由B⊆A，得0∈B，或-4∈B，得出错误答案a=±1或7，有两处错误：一是忽略了B是空集的情况，漏掉了a<-1，二是没有正确理解子集的概念，B⊆A，要求B中的所有元素都在A中，0∈B，或-4∈B，只是说B中有这两个元素，并不能排除B中没有其他元素，比如当a=7时，B={-4，-12}不满足B⊆A.人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课【错因探究】本题中，由B⊆A，得0∈B，或-4∈B，得人教版【避错警示】(1)解答有关集合间的关系时，注意不要漏掉空集的情况，因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(2)求解含有参数的集合问题时要注意验证参数的值，把不满足题意的值舍掉.人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课【避错警示】(1)解答有关集合间的关系时，注意不要漏掉空集的易错三错误理解集合中的元素的意义【案例3】集合A={(x，y)|x2+y2=25，x，y∈N}中的元素个数是________.

人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课易错三错误理解集合中的元素的意义人教版高中数学必修一阶段复【解析】由集合的描述法可知A中的元素是平方和等于25的自然数对(x，y)，所以集合A中的元素为(0，5)，(3，4)，(4，3)，(5，0)，所以A中的元素个数是4.答案：4人教版高中数学必修一阶段复习课人教版高中数学必修一阶段复习课【解析】由集合的描述法可知A中的元素是平方和等于25的自然数【错因探究】本题中容易忽略集合A的元素的特征性质是平方和等于25的有序自然数对，容易出现如下错误，平方和等于25的实数对有无数多个，平方和等于25的整数对有12对，解答描述法表示的集合问题时，注意正确理解描述法的意义，看清楚代表元素是什么，元素的特征性质是什么.【错因探究】本题中容易忽略集合A的元素的特征性质是平方和等于【避错警示】描述法表示集合A={x|p(x)}，竖线前的x是代表元素，x可以是实数，也可以是数对，或数组，竖线后的p(x)是x的特征性质.【避错警示】描述法表示集合A={x|p(x)}，竖线前的x是易错四忽视函数的定义域【案例4】已知函数f(x)=log2x，x∈，求函数g(x)=f(4x)+f(x2)的值域.易错四忽视函数的定义域【解析】由已知得g(x)=f(4x)+f(x2)=log24x+log2x2=2+3log2x，因为f(x)=log2x，x∈，所以【解析】由已知得g(x)=f(4x)+f(x2)=log24解得≤x≤1，所以g(x)的定义域为因为g(x)在上是增函数，又因为g(1)=2，

所以g(x)的值域为解得≤x≤1，所以g(x)的定义域为【错因探究】本题中，忽略g(x)的定义域就会出现答案为[-1，8]的错误，原因是把f(x)的定义域当成了g(x)的定义域.【错因探究】本题中，忽略g(x)的定义域就会出现答案为[-1【避错警示】(1)研究函数的性质时，首先要讨论函数的定义域，建立”定义域优先”的意识.