专题实数比较大小

专题实数比较大小专题实数比较大小专题实数比较大小比较实数的大小的原则：①数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大；②正数大于0,0大于一切负数；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小.在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值情况进行大小比较.常用的比较方法有作差法、作商法、平方法等.由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢专题实数比较大小专题实数比较大小专题实数比较大小比较实数的大1比较实数的大小的原则：①数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大；②正数大于0,0大于一切负数；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小.在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值情况进行大小比较.常用的比较方法有作差法、作商法、平方法等.比较实数的大小的原则：2

议一议问题二：1.怎样比较与的大小

2.两个负数，绝对值大的反而小法则法：

1.正数大于0,0大于负数，正数大于负数议一议问题二：1.怎样比较与31.法则法（直接比较法）（例1.比较-π与的大小.解:由于

，且，所以.1.法则法（直接比较法）（例1.比较-π与4★利用数轴比较大小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大2.数形结合法（数轴比较法）★利用数轴比较大小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的52.数形结合法（数轴比较法）例2.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。

解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，容易得到结论:-c<b<-a<a<-b<c.2.数形结合法（数轴比较法）例2.若有理数a、b、c对应的点6★通过估算，比较大小：﹤所以3﹤7,因为3.估算法★通过估算，比较大小：﹤所以3﹤7,因为3.估算法7用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。例1、比较与的大小。解:由于,故,所以3.估算法例1、比较与的大小。8做一做试一试：比较下列各组数的大小：＞＜＝＞做一做试一试：比较下列各组数的大小：＞＜＝＞9

②

④⑤做一做3.比较下列各组实数的大小做一做3.比较下列各组实数的大小10例1.比较下列各组数的大小（1）；（2）例1.比较下列各组数的大小114.近似数法4.近似数法12若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b.两数（或式子）相减的结果与0比较4.作差法若a-b>0，则a>b；两数（或式子）相减的结果与0比较4.13例.比较与的大小例.比较与14例

比较大小：

与解:4.作差法例比较大小：与解:4.15练习:比较和的大小.解:

∵练习:比较和16★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b即因为()2=3,()2=7,所以﹤怎样比较0.5

与的大小可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小5.平方法★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b即因为(17当a>0，b>0时，若，则；若，则.

当a<0,b<0时，若，则；若，则.5.平方法当a>0，b>0时，若，则18例2.比较和的大小.解：分析:>>>>5.平方法例2.比较和的大19例4.比较与的大小.例4.比较与的大20两正数（或式子）相除的结果与1比较当a>0，b>0时，若，则a>b；若，则a=b；若，则a<b.6.作商法（比值法）两正数（或式子）相除的结果与1比较当a>0，b>0时，6.作21例4.比较和的大小.解:∵6.作商法（比值法）例4.比较和22例3.

比较与

的大小.

例3.比较与的大小.23例3.

比较与

的大小.

例3.比较与的大小.24例6.比较与的大小。解:由根式的定义知2-a≥0,所以a≤2,所以a-3<0．所以．又因为，所以．6.运用方根定义法例6.比较与257.倒数法例7.比较和的大小.解:∵7.倒数法例7.比较和26★

0.5即()与的分母相同,

所以只要比较1与的大小.所以只要比较与1的大小.★作差比较

议一议知识延伸怎样比较与的大小★★0.5即()与的分母相27

知识延伸试一试：请比较下列两数的大小＜知识延伸试一试：请比较下列两数的大小＜28注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.问题三：

议一议你知道与的大小吗？解:输入时依次按键:92ndF3=第二功能键方根运算键注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无291、比较大小：2、计算：做一做注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其近似值，将其转化为有理数进行计算；（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位.1、比较大小：2、计算：做一做注意:（1）实数运算时，涉及无30这节课，我的收获是---小结与回顾※通过用不同的方法比