人教A版高中数学选修23-1排列-课件

导入新课

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？

你能用树形图列出所有结果吗？

先看下面的问题导入新课由数字1，2，3，4可以组成多少个没有123411213141231241321341421433432313123143423213243412123242132142312342412434142434124134214234314322341121314123124132134142143342

假如由数字1~9这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？下题又如何呢？

上节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原理研究排列问题.

假如由数字1~9这几个数字可以组成多少个没有3

1.2.1排列人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件1.2.1排列人教A版高中数学选修23.1排列课件4教学目标知识目标

（1）基本概念：元素、排列、排列数、全排列、阶乘;

（2）基本公式：排列数公式.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件教学目标知识目标（1）基本概念：元素、排列、排列数、全排列5能力目标(1)理解排列的意义；

(2)熟悉阶乘运算；

(3)掌握排列数的计算公式；

(4)注意体会由特殊到一般的研究问题的方法；

(5)掌握运用科学计算器进行阶乘运算；

(6)能够应用排列数公式解决一些简单的问题.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件能力目标(1)理解排列的意义；人教A版高中6情感目标

在排列的概念理解上，在排列数公式的推导过程中，要求学生学会透过现象抓本质，通过对事物现象本质的进一步分析，得出一般的规律.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件情感目标在排列的概念理解上，在排列数公式的推7教学重难点重点

理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式

.难点

对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解

.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件教学重难点重点理解排列的概念，能用列举法、树形8

某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？

人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲9解答

解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法.

根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序排列方法有3×2＝6种.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件解答解决上述问题，可以应用分步计10

我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法．所有不同排列为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数为3×2＝6.

如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是，所111排列

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列.知识要点人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件1排列知识要点人教A版高中数学选修23.1排列课12

你能归纳一下排列的特征吗？

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件你能归纳一下排列的特征吗？根据排13知识要点2排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件知识要点2排列数人教A版高中数学选修23.1排列课件14

上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为，已经算得

注：A是英文arrangement(排列)的第一个字母人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的排15知识要点

3排列数公式这里，n，m∈N*，并且m≤n.

人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件知识要点3排列数公式人教A版高中数学选修23.1排列164全排列

n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,即有也就是说，n个元素全部取出的排列数，等于1到n的连乘积.即n的阶乘，用n!表示.0！=1人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件4全排列0！=1人教A版高中数学选修23.1排列课件人17例题16！=6×5×4×3×2×1=720人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件例题16！=6×5×4×3×2×1=720人教A版高中数学选18例题2求下列各式中n值：

解析：该题是对排列数公式的考察人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件例题2求下列各式中n值：解析：该题是对排列数公式的考察人19解：

(1)由排列数公式得

(2n＋1)·(2n)·(2n-1)·(2n-2)＝140·n(n-1)(n-2)整理得：

∴

(4n-23)·(n-3)＝0

∴

n＝3或n＝(舍去)

∴

n＝3．

人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件解：人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学20(2)由排列数公式得

化简得：

解得n＝6或n＝13

∵

n≤8，∴

n＝6继续解答人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件(2)由排列数公式得化简得：继续解答人教A版高中数学选修2321例题3

某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？解：人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件例题3某段铁路上有12个车站，共需要准备多少22例题4

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一:对排列方法分步思考.百位十位个位人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件例题4用0到9这十个数字，可以组成多23解法二：对排列方法分类思考.

符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件解法二：对排列方法分类思考.百位十位个位0百位十位个位0百位24解法三：间接法.

从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，∴所求的三位数的个数是

其中以0为排头的排列数为

.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个25课堂小结1.知识要求：（1）要求大家在理解排列的意义的基础上，掌握排列数的运算；（2）了解科学计算器的阶乘运算功能，为进一步学习排列的应用打好基础.人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件课堂小结1.知识要求：人教A版高中数学选修23.1排列262．重点掌握排列的两个公式：人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件2．重点掌握排列的两个公式：人教A版高中数学选修23.1排27

1用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有______个.

A24B30C40D60

针对性练习A先分类，再分步人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件1用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数282、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间的连线表示它们有网络相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_____.A26B24C20D19D人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件2、如图，小圆圈表示网络的结点，节点之间的连线表示它们有29

3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为______.A18B24C30D36C解析:

用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件3.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每30课堂练习1.填空（1）从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）.（2）5人成一排，要求甲、已相邻，有_____种排法.180048人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件课堂练习1.填空180048人教A版高中数学选修23.1排31

2.选择（1）将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）.A120种B96种C78种D72种（2）七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法（）种.A960种B840种C720种D600种√√人教A版高中数学选修23.1排列课件人教A版高中数学选修23.1排列课件2.选择√√人教A版高中数学选修23.1排列课件人323.解答题(1)有棋盘型街道如图，某人由A点到B点取捷径

①共有几种走法？

②若不过

D点，取捷径