九年级数学人教版下册课件262实际问题与反比例函数反比例函数中K的几何意义

反比例函数中K的几何意义反比例函数中K的几何意义1如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

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真题试做PDoyx1如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于2知识结构反比例函数比例系数k的几何意义

k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．知识结构反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：3P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx数形结合说明(第一象限为例)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx数形结合说明(第一象4P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB数形结合说明P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB数形结合说明5x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为.掌握好这些性质,对解题十分有益.上三点,过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、F,连接OA、OB、OC,设△AOD面积是S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线S1>S2>S3标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.典例分析（根据面积求K值）S1>S2>S3如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直1、S△AOF=反比例函数y=的图象线上的点，分别经过2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为6P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双7例1

如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为

.1典例分析（根据K值求面积）例1如图，两个反比例函数和8A.S1＞S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1与S2的大小关系不能确定c如图，A、C是函数

的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）

S1S2火眼金睛：1、A.S1＞S2c如9例2.

如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数(x＞0)和(x＞0)的图象交于P，Q

两点，若S△POQ=14，则k的值为

.-20410典例分析（根据面积求K值）例2.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴10

反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为()(A)2(B)－2(C)－4(D)4NMxyOC火眼金睛：2、NMxyOC火眼金睛：2、11如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．四边形BODC的面积为

．7更上一楼：3、

12xyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=

.1.5S2S31234挑战自己xyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数13

在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1＝____________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_________.(用n的代数式表示)在反比例函数y＝141:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2ABCOxy考点训练：变2:如图：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称15变3:

如图，点A、B、C为双曲线上三点,过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、F,连接OA、OB、OC,设△AOD面积是S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（

）A.S1＜S2＜S3

B.S1>S2>S3

C.S1=S3>S2

D.S1=S2=S3ADOBCEFxy变3:如图，点A、B、C为双曲线16两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线线上的点，分别经过S1＞S24、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.反比例函数y=的图象数形结合说明(第一象限为例)如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直线段，若则。k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有1、S△AOF=上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐上三点,过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、F,连接OA、OB、OC,设△AOD面积是S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（）变3：如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则

。4两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线变3：如171、S△AOF=2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….5、根据面积求k值要注意图象的