北师大版数学必修二课件：第一章-立体几何初步-(15份打包)2

§2

直观图§2直观图北师大版数学必修二课件：第一章--立体几何初步-(15份打包)21.斜二测画法斜二测画法的规则是:(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x'轴和y'轴,两轴交于点O',使∠x'O'y'=45°,它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴和y'轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的

.用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变,在直观图中,平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和z'O'x'表示直立平面.1.斜二测画法名师点拨斜二测画法中的建系原则:在已知图形中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.名师点拨斜二测画法中的建系原则:【做一做1】

画水平放置的正三角形的直观图.解:如图所示.第一步,在已知的正三角形ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴CO为y轴,画对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°.第二步,在x'轴上取O'A'=OA,O'B'=OB,在y'轴上取O'C'=OC.第三步,连接A'C',B'C',所得△A'B'C'就是正三角形ABC的直观图.【做一做1】画水平放置的正三角形的直观图.2.平面及其表示

在几何里所说的平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分来表示平面.一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图,并用希腊字母α,β,γ等来表示平面(如图所示).3.用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形,图中的投影线互相平行.我们还可以根据中心投影的原理来表示空间图形,此时投影线相交于一点.2.平面及其表示在几何里所说的平面是无限延展的,通常我们只做一做2

给出以下几个结论:

①水平放置的角的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍相等;③相等的线段在直观图中仍相等;④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:结论①与④是正确的.答案:B做一做2给出以下几个结论:

思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角形的直观图可能为一条线段.(

)(2)菱形的直观图可能为长方形.(

)(3)空间几何体的直观图是唯一的.(

)(4)如果一个水平放置的△ABC的面积为S,用斜二测画法画出的直观图的面积为S',那么S与S'的关系是S'=S.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)×

(4)√思考辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一画平面图形的直观图

【例1】

如图所示,在△ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法画出其直观图.分析:按照斜二测画法的画法规则画出直观图.探究一探究二探究三易错辨析探究一画平面图形的直观图

【例1探究一探究二探究三易错辨析解:(1)先在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建立如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.(2)在坐标系x'O'y'中,在x'轴上截取O'B'=OB,O'C'=OC;在y'轴上截取O'A',使O'A'=OA.(3)连接A'B',C'A',擦去辅助线得到△A'B'C',即为△ABC的直观图.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)先在三角形ABC中建立如探究一探究二探究三易错辨析反思感悟直观图的画法1.画水平放置的平面多边形的直观图,关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或在与轴平行的线段上;另一类是不在轴上,且不在与轴平行的线段上,遇到这类顶点一般要过此点作与轴平行的线段,将其转化到与轴平行的线段上.2.注意直观图中的“变”与“不变”.在用平面图形表示其直观图时,不变的有:(1)平行关系不变;(2)点的共线性不变;(3)线的共点性不变.“变”的有:(1)角的大小有变化;(2)垂直关系有变化;(3)某些线段的长度有变化.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟直观图的画法探究一探究二探究三易错辨析解:以A'B'所在的直线为x'轴,A'D'所在的直线为y'轴,且∠x'O'y'=45°.如图所示,作D'H'⊥x'轴于点H',变式训练1已知水平放置的矩形ABCD的长为4cm,宽为2cm,作出斜二测直观图A'B'C'D',并求出四边形A'B'C'D'的面积.探究一探究二探究三易错辨析解:以A'B'所在的直线为x'轴,探究一探究二探究三易错辨析探究二画空间几何体的直观图

【例2】画出底面边长为1.2cm的正方形,侧棱均相等且高为1.5cm的四棱锥的直观图.画法:(1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°,如图①所示.(2)画底面.以O'为中心在x'轴上截取线段EF,使EF=1.2

cm,在y'轴上截取线段GH,使GH=0.6

cm.分别过E,F作y'轴的平行线,过G,H作x'轴的平行线,则交点分别为A,B,C,D,即四边形ABCD为底面正方形的直观图.(3)画高.在z'轴上截取OP,使OP=1.5

cm.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②所示.探究一探究二探究三易错辨析探究二画空间几何体的直观图

画法:探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.画空间几何体的直观图时,一般是先按照画平面图形直观图的方法与步骤,画出其底面的直观图,再在z轴上确定该几何体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点,从而作出另一个底面的直观图,最后得到整个几何体的直观图.2.对于台体、柱体等有上底面的几何体,在作上底面的直观图时,可先作出高线,在上底面所在的平面内再建一个两轴分别与下底面中的坐标系中的两轴平行的坐标系,最后作出表示相应等量的线段并连接.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.画空间几何体的直观图时探究一探究二探究三易错辨析变式训练2画出长为1.6cm,宽为1.4cm,高为1.6cm的长方体的直观图.解:(1)画出x轴、y轴、z轴三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,∠yOz=90°.(2)在x轴上取OA=1.6

cm,在y轴上取OC=0.7

cm,过点A作AB∥OC,过点C作CB∥OA,则四边形OABC为下底面.(3)在z轴上取OO'=1.6

cm,过点O'作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,建立坐标系x'O'y',重复(2)的步骤作出上底面O'A'B'C'.(4)连接AA',BB',CC',OO',即得到长方体OABC-O'A'B'C'的直观图.探究一探究二探究三易错辨析变式训练2画出长为1.6cm,宽探究一探究二探究三易错辨析探究三由直观图还原平面图

【例3】

导学号91134004(1)在如图所示的直观图中,A'B'∥y'轴,B'C'∥A'D'∥x'轴,且B'C'≠A'D',则其对应的平面图形ABCD是(

)A.任意梯形 B.直角梯形C.任意四边形 D.平行四边形(2)已知等边三角形ABC的直观图△A'B'C'的面积为,则等边三角形ABC的面积是

.

探究一探究二探究三易错辨析探究三由直观图还原平面图

【例3探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)由直观图的画法,可知原四边形ABCD为直角梯形.(2)按照斜二测画法的规则,把如图①所示的等边三角形ABC的直观图△A'B'C'还原为如图②所示的等边三角形ABC,设原等边三角形ABC的边长为x,探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)由直观图的画法,可知原探究一探究二探究三易错辨析反思感悟借助水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x'轴的线段的长度不变,而平行于y'轴的线段的长度变为原来的2倍,还原时要抓住关键点和关键线段.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟借助水平放置的平面图形的直探究一探究二探究三易错辨析变式训练3(1)如图所示,△A'B'C'是△ABC的直观图,图中B'O'=O'C'=C'A',C'A'∥O'y',则原图△ABC是(

)A.等边三角形 B.等腰非直角三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形(2)如图是一个四边形的直观图,则其原图形的面积为

.

探究一探究二探究三易错辨析变式训练3(1)如图所示,△A'B探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)建立平面直角坐标系,在x轴上截取BO=CO=B'O',过C作y轴的平行线并在上面截取AC=2OC,连接AB,则得△A'B'C'的原图△ABC,如图所示,因为AC⊥BC,且AC=BC,所以△ABC是等腰直角三角形.(2)由四边形的直观图可知,原四边形是直角梯形,其上、下底长分别为2,3,高为6,故其面积为

×6=15.答案:(1)D

(2)15

探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)建立平面直角坐标系,在探究一探究二探究三易错辨析利用斜二测画法画图时,因未改变长度或方向而致误典例画出如图(1)所示的四边形OABC的直观图(图中数据已经给出).探究一探究二探究三易错辨析利用斜二测画法画图时,因未改变长度探究一探究二探究三易错辨析错解:以O为原点,OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,如图(2)所示.作∠C'O'B'=45°,其中O'B'是水平的,O'B'=4,O'D'=3,O'C'=1,过D'作∠B'D'A'=90°,使A'D'=1,顺次连接O'A',A'B',B'C',所得四边形O'A'B'C'即为四边形OABC的直观图,如图(3)所示.探究一探究二探究三易错辨析错解:以O为原点,OB所在直线为x探究一探究二探究三易错辨析正解:如图(4)所示,作∠C'O'B'=45°,其中O'B'是水平的,O'B'=4,O'D'=3,O'C'=1,过点D'作∠B'D'A'=135°,使A'D'=1,顺次连接O'A',A'B',B'C',所得四边形O'A'B'C'即为四边形OABC的直观图.(4)纠错心得斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点,并且要先在直观图中画出.本题中点A'的位置画错了,要注意A'D'

O'C'.探究一探究二探究三易错辨析正解:如图(4)所示,作∠C'O'1234561.下面说法正确的是(

)A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析:正方形的直观图中对应边互相平行,不可能是梯形,A错;两条相交的直线的直观图仍然相交,不可能平行,B错;互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直,C错,只有D正确.答案:D1234561.下面说法正确的是()1234562.如图所示,直观图△A'B'C'(其中A'C'∥O'y',B'C'∥O'x')所表示的平面图形是(

)A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析:由A'C'∥O'y',B'C'∥O'x',∠A'C'B'=45°知,在原图形中,AC⊥CB,故对应的平面图形为直角三角形.答案:D1234562.如图所示,直观图△A'B'C'(其中A'C'1234563.如图所示,每个选项的两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(

)解析:分别画出该图形的直观图,比较即可看出.答案:C1234563.如图所示,每个选项的两个边长为1的正三角形A1234564.在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,则在平面直角坐标系中原四边形OABC为

(填形状),面积为

cm2.

解析:由斜二测画法规则知,在四边形OABC中,OA⊥OC,OA=O'A'=2

cm,OC=2O'C'=4

cm,故四边形OABC是矩形,其面积为2×4=8(cm2).答案:矩形

81234564.在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'1234565.在棱长为4cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱A'D'的长为

cm,棱A'A1'的长为

cm.

解析:画直观图时,在x轴上的线段长度保持不变,故A'A1'=4

cm,在y轴上的线段长度变为原来的一半,故A'D'=2

cm.答案:2

41234565.在棱长为4cm的正方体ABCD-A1B1C1234566.画出如图所示的Rt△ABC的直观图.画法:(1)画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°(如图②所示).(2)在原图中作BD⊥x轴,垂足为D(如图①所示).(3)在x'轴上截取O'A'=OA,O'D'=OD,在y'轴上截取O'C'=OC,过D'作B'D'∥y'轴,使D'B'=BD.(4)连线成图(擦去辅助线),即△A'B'C'为Rt△ABC的直观图(如图③所示).1234566.画出如图所示的Rt△ABC的直观图.画法:当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才