北师大版九年级下第1章解直角三角形在实际中的一般应用

2024/4/2北师大版九年级下第1章解直角三角形在实际中的一般应用2024/4/1北师大版九年级下第1章解直角三角形在实际中的11课堂讲解利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题2课时流程21.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

把∠A换成∠B同样适用.1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素3知识点利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题知－讲想一想如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)

类型1

借助工具测量的应用知识点利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题知－讲想一想4知－讲1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：

(1)弄清题意，画出示意图；(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要

解决的问题；(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．知－讲1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：5知－讲例1〈益阳〉“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通

状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．

如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B

之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下

数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82m．求

AB的长．(结果精确到0.1m．

参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)知－讲例1〈益阳〉“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交6知－讲设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值，可以用含x的代数式表示AB.同理在Rt△ABD中，利用∠BDA的正切值表示出AB，从而列出关于x的方程，求出x的值就能求出AB的长了．导引：知－讲设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值7知－讲设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝∴AB＝AC·tan∠BCA＝(x＋82)tan68.2°m.在Rt△ABD中，tan∠BDA＝∴AB＝AD·tan∠BDA＝xtan76.1°m.∴(x＋82)tan68.2°＝xtan76.1°.∴x≈136.67.∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．即AB的长约为546.7m.解：知－讲设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.解：8如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4m(即DE的长)，BD长为0.55m，则梯子的长为(

)A．4.50mB．4.40mC．4.00mD．3.85m知－练1B如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距9【中考·益阳】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为(

)B.C.D.知－练2A【中考·益阳】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．10【中考·南宁】如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(

)A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米知－练3C【中考·南宁】如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度B11知－讲例2如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2m，且

AC＝17.2m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°

时，测得楼房在地面上的影长AE＝10m，现有一只小猫睡在

台阶的MN这层上晒太阳(取1.73)．(1)求楼房的高度约为多少米．(2)过了一会儿，当α＝45°时，

问小猫还能否晒到太阳？

请说明理由．

类型2

借助影子测量的应用知－讲例2如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高012(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°＝

∴AB＝10·tan60°＝10≈10×1.73＝17.3(m)．

即楼房的高度约为17.3m.(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射

下的光线与地面AD的交点为点F，与射线CM的交点

为点H(如下图)．知－讲解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，知－讲解：13∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此时的影长AF＝AB≈17.3m．∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1m．∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．知－讲∵∠BFA＝45°，知－讲14如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏

至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长

是________米．(假设夏

至的正午时刻阳光与地

平面的夹角为60°)知－练如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏知－练15如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好

照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(4－2)m，则电线杆AB的长为________．知－练如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好知－练16(中考·绵阳)如图，要在宽为22m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(

)A．(11－2)mB．(11－2)mC．(11－2)mD．(11－4)m知－练3D(中考·绵阳)如图，要在宽为22m的九州大道两边安装路灯，17利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解

直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直

角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．1知识小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：1知识小结18如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角α＝8°35′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为45.54m，当时水位为＋2.34m．求观察所A与船只B的水平距离(结果保留整数，参考数据：sin8°35′≈0.149，cos8°35′≈0.989，tan8°35′≈0.151)．易错点：忽略求正切值的前提.2易错小结如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角α＝19由题意可知AC＝45.54－2.34＝43.2(m)．在Rt△ABC