人教部编版《单音与和声》教学模板

2.1.6点到直线的距离第2章

2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离第2章2.1直线与方程学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学知识点一点到直线的距离思考点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，知识点一点到直线的距离思考点到直线的距离公式对于A＝0或梳理(1)定义：点到直线的垂线段的长度.(2)图示：

(3)公式：d＝

.梳理(1)定义：点到直线的垂线段的长度.(3)公式：d＝知识点二两条平行直线间的距离思考直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A，B，C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.知识点二两条平行直线间的距离思考直线l1：x＋y－1＝0梳理(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.(2)图示：

(3)求法：转化为点到直线的距离.(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝

(A，B不全为0).梳理(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.[思考辨析判断正误]1.点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为

.(

)2.直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离.(

)3.两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.(

)×√√[思考辨析判断正误]×√√题型探究题型探究例1

(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.类型一点到直线的距离解答例1(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.类型一点到②3y＝4；解答解3y＝4可化为3y－4＝0，③x＝3.解x＝3可化为x－3＝0，②3y＝4；解答解3y＝4可化为3y－4＝0，③x＝3.解(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程.解答(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5解方法一当过点M(－1,2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，恰好与A(2,3)，B(－4,5)两点的距离相等，故x＝－1满足题意.当过点M(－1,2)的直线l的斜率存在时，设l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由点A(2,3)与B(－4,5)到直线l的距离相等，解方法一当过点M(－1,2)的直线l的斜率不存在时，即x＋3y－5＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.方法二由题意得l∥AB或l过AB的中点，当l∥AB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，即x＋3y－5＝0.即x＋3y－5＝0.当l过AB的中点(－1,4)时，直线l的方程为x＝－1.综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.即x＋3y－5＝0.反思与感悟

(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.反思与感悟(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题跟踪训练1

(1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是__________；答案解析跟踪训练1(1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为____________________________.答案解析2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0解析过点P(3,4)且斜率不存在时的直线x＝3与A，B两点的距离不相等，故可设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，∴所求直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4类型二两平行线间的距离例2

(1)若两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为______.将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，答案解析类型二两平行线间的距离例2(1)若两直线3x＋y－3＝0(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程为_____________.答案解析2x－y＋1＝0解析设直线l的方程为2x－y＋C＝0，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－人教部编版《单音与和声》PPT教学模板跟踪训练2

(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；解答跟踪训练2(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l解

方法一设所求直线方程为5x－12y＋C＝0，所以C＝32或C＝－20，故所求直线方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解方法一设所求直线方程为5x－12y＋C＝0，所以C＝3方法二设所求直线方程为5x－12y＋C＝0，解得C＝32或C＝－20，故所求直线方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.方法二设所求直线方程为5x－12y＋C＝0，解得C＝32或(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.解答

依题意，两直线的斜率都存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因为l1与l2的距离为5，解答所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5达标检测达标检测答案解析1.点P(－1,2)到直线3x－1＝0的距离为________.12345答案解析1.点P(－1,2)到直线3x－1＝0的距离为___答案解析2.若点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为

，则实数a的值为________.123450或2解得a＝0或2.答案解析2.若点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为答案解析123453.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为______________.(－12,0)或(8,0)解得a＝－12或a＝8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0).答案解析123453.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x答案解析4.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程为_____________________________.3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝012345解析在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1).设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案解析4.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平123455.若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是___________________________.32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0答案解析解析设点P的坐标为(x，y)，整理得32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0.123455.若点P到直