安徽省皖南八校2012届高三第一次联考文科数学2011.9.25

第5页共11页安徽省皖南八校2012届高三第一次联考数学（文）试题考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。参考公式：锥体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。球体体积公式：，其中R为球体半径。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的元素个数为 （） A．0 B．2 C．3 D．52．已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于 （） A．—1 B．1 C． D．—3．已知数列的值为 （） A．—3 B．3 C．2 D．—24．某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（） A．8 B． C． D．5．已知，则“”是“” （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是 （） A． B．1 C． D．27．某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为，则有（） A． B． C． D．有关8．若直线经过抛物线的焦点，则的最小值为 （） A． B． C． D．9．函数的图像可能是 （）10．已知关于x的方程的两根为，且满足，则点（m，n）所表示的平面区域面积为 （） A． B． C． D．2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b的值为。12．已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b的夹角为。13．已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为。14．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点参考答案选择题12345678910BABDACACCC1．解析：，,所以元素个数为2个。2．解析是纯虚数，则故a＝－1．3．解析故所求值为34．解析该物体是一个正方体挖掉了其内切球，故为D选项。5．解析。故为充分不必要条件。6．解析依题意，应有eq\f(b,a)=tan30°，又eq\f(b,a)＝eq\r(e2－1)，∴eq\r(e2－1)=，解得e=．7．解析注意去掉最高分和最低分，，8．解析圆心为（-1,2），代入直线方程得：故：9．解析，且。所以选C10．解析作可行域如图：所以面积为1，二、填空题11．8解析：逐步运算即可。12．解析：可得：解得，且13．解析：，得14．3115．①③解析：，得。代入所求各式即可。三、解答题16．解析（1）由，解得————4分（2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，，，，，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是12分法二：抽取容量为6的样本，则其中舒适性2辆；标准型4辆。————6分法一：————12分17．解析：（1）（２）因为对定义域内任一x有18．解析：找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点//AG//平面ABC………．4分（2）因为面，∥DB⊥平面ABC又∵DB平面平面ABC⊥平面又∵G为BC中点且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面,又∵平面………．8分（3）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=…………12分19．解析：（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2）————2分设椭圆的方程为椭圆过圆心C，可得：另，且。解得：即椭圆的方程为：————6分（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得：设法一：设AB中点M其中，————8分若，则有：，解得：————10分若，显然满足题意。故直线的方程为：或或————13分法二：由,代入可得方程：可解出或20．解析：（1）函数的定义域为————1分令解得：————4分时，。此时函数单调递减。时，。此时函数单调递增。————6分（2）由题意可知，时，恒成立。————9分即由（1）可知，————11分由可得即————13分21．解析：（1）时，————1分时，得即数列是首项为公比为的等比数列————3分故————4分（2）由已知可得：则：————5分故：————6分