习题课一：剪力图与弯矩图的绘制

习题课一

——剪力图与弯矩图的绘制余辉习题课一余辉例5-1简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例题例5-1简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例题例5-2简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例5-2简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例5-2悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。

例5-2悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例5-2悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。

例5-2悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例5-3外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。

例5-3外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。例5-3外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。

例5-3外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQBBD：q<0,FQB=6kN弯矩图：AC：q=0,FQC>0,直线,MCCB：q<0,抛物线,FQ=0,MBBD：q<0,开口向下，MB例5-4M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例5-5

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCFBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例5(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系

5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左测开始画剪力图。

Fs（kN）0.891.11（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kN2（-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。

M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11从D右到B左从B左到B右（-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。M（kN.m）qBADa4aFAyFBy例5-6试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。CqBADa4aFAyFBy例5-6试画出梁剪力图和弯矩图。（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例5-7试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFByFAyMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA（-）（-）（+）（+）（-）Fs例5-7试画出图示步骤：①求支座反力。②确定控制面的FQ和M值。③在两个控制面之间，利用q（x）和Q（x）、M的微分关系判断FQ和M图的线型，即可作出FQ和M图。ABCD20KN/m40KNm2m2m2m2m例5-8组合梁受载如图，绘制其剪力图和弯矩图。步骤：①求支座反力。②确定控制面的FQ和M值。③在20201020KN/m1030FQ(KN)2.520M(KNm)ABCD40KNm2m2m2m2m10KN40KN-10KN20201020KN/m1030FQ2.520MABCD40例5-9例5-9例5-10简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支座反力。

FA=13qa/6FB=5qa/62、画FQ、M图。

由题图把梁分为AC、CD、DB三段。由FQ图可知：FQ图在x=7a/6处和x轴相交（即FQ=0），弯矩在此处有极值，且Mmax=FA×7a/6－P×a/6－q×a/6×a/12=13qa/6×7a/6－a×a/6－q×a/6×a/12例5-10简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。解：1求支座反力

可知，在x=a处，弯矩取极值：

例5-11求支座反力可知，在x=a处，弯矩取极值：例5-11求支座反力。

FA=13kNFB=5kN弯矩极值的计算。由FQ图可知：FQ图在处和x轴相交（即FQ=0），弯矩在此处有极值，且=5×－