三角形全等条件ASA

三角形全等条件ASA三角形全等条件ASA三角形全等条件ASA角边角与角角边三角形全等条件ASA三角形全等条件ASA三角形全等条件ASA1角边角与角角边角边角与角角边21.判定两个三角形全等要具备什么条件?

复习边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。SAS1.判定两个三角形全等要具备什么条件?3如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形4做一做1、角.边.角;若三角形的两个内角分别是60°和70°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?4cm60°40°CBA6004004cm做一做1、角.边.角;若三角形的两个内角分别是60°和5由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的6在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用刚才的方法证明你的结论吗？利用这个判定方法解决下面的问题：ABCDEF结论:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=E71、如图，你能判断以下各组三角形全等吗?为什么?50º60ºABC750º70ºFDE7②注意：条件的转化.想一想1、如图，你能判断以下各组三角形全等吗?为什么?50º608①2、如图，你能判断以下各组三角形全等吗?为什么?6ABC45°60°6DEF45°60°想一想注意：有关边和角的位置的对应.①2、如图，你能判断以下各组三角形全等吗?为什么?6ABC9如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABC≌△DCB吗？（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）1234如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABC≌△DCB吗？10归纳：判定三角形全等的方法1.SAS2.ASA3.AAS归纳：判定三角形全等的方法1.SAS2.ASA3.AAS11

某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③c

某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去12要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）

已知∠A=∠D

∠B=∠F已知∠A=∠DAB=DE补充：补充：AB=DF(ASA)AC=DE(AAS)BC=EF(AAS)AC=DF(SAS)∠B=∠E(ASA)∠C=∠F(AAS)要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？13如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠BAC=∠EAD如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE14例1.如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB.ADCB∴△ABD≌△ACD（A.S.A.）在△ABD和△ABC中证明：∠ABC＝∠DCBBC=BC∠ACB＝∠DBC例1.如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求15例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：12CADB在△ABD和△ABC中∠1=∠2∠D=∠CAB=AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D证明：12CADB在16变题1：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：12CADB变题1：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D证明：12CADB17变题2：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD1234CADB变题2：如图，∠1=∠2，∠3=∠41234CADB18已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDDBEAOC练习已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB19变题1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDDBEAOCBD=CE变题1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点20变题2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDDBEAOC△DBO≌△ECO变题2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点21变题3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDDBEAOCOD=OEOB=OC变题3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点22变题4：如图，AD=AE,∠B=∠C，求证BE=CDAEDCB变题4：如图，AD=AE,∠B=∠C，AEDCB23变题5：如图，已知BE=CD，∠1=∠2，求证AB=ACCAB12ED变题5：如图，已知BE=CD，∠1=∠2，求证AB=ACCA24

变题6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE在∆ABC和∆ADE中证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE∴∆ABC≌∆ADE(ASA)∴BC=DE12ABCDE∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠D变题6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，在∆25判定两个三角形全等的方法：SAS1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”判定两个三角形全等的方法：SAS1.两边和它们的夹角对应相262.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”ASA2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角273.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”AAS3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“28下课了，同学们再见下课了，同学们再见29例3.如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1A1D1C1B1DCBA例3.如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别30如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理说明）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明31如图，AB∥CD，AD∥BC，求证.AB=CD,AD=BCABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）如图，AB∥CD，AD∥BC，ABCD1234证明：∵AB322、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同333、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证AB=AC