2024年河南省周口市项城一中中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年河南省周口市项城一中中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．2．（3分）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃（）A．12.8×103 B．1.28×103 C．1.28×104 D．0.128×1053．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时A．3个 B．4个 C．1个 D．2个4．（3分）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列式子运算正确的是（）A．3x+4x＝7x2 B．（x2y）3＝x2y3 C．x3•x4＝x7 D．（x3）4＝x76．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G△DEG：S△CFG等于（）A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：27．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ADC＝180°8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O顺时针旋转，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2） B．（2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣2）10．（3分）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，设点P的运动距离为x，DP的长为y，则当点P为AB中点时，DP的长为（）A．5 B．8 C． D．二.填空题11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．13．（3分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2＝．14．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分别在OA，上，连接BC，点D，O关于直线BC对称，，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝10，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．作射线PE与边AB交于点Q，t＝s．三.解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（2）解方程．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4），AC平分∠OAB，交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线．分别与OA、AB交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，连接CD．求证：CD∥AB．19．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上）（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）20．开学期间，“艾上雪”品牌书包以其样式新颖，寓意美好，发现第一周男生包的销量是100个，女生包销量是120个；第二周男生包的销量是180个，女生包的销量是200个（1）每个男生包和女生包的利润分别是多少元？（2）在两种书包的进价不变的情况下，第三周店主调整了价格，男生包每个涨价m元，统计后发现，第三周两种类型书包的销量一样，女生包的利润达2600元．求出m的值．21．中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，且∠PAC＝∠PBA，若点P到点C的距离为32m，AB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）请求出水槽AP的长度．22．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离），球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1），防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m23．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段OP（OP＜AB），OP的长为半径，画⊙A分别交AB于点E．交AD于点G．过点E，AD的垂线交于点F，易得四边形AEFG也是正方形（1）【探究发现】如图1，BE与DG的大小和位置关系：．（2）【尝试证明】如图2，将正方形AEFG绕圆心A转动，在旋转过程中（1）的关系还存在吗？请说明理由．（3）【思维拓展】如图3，若AB＝2OP＝4，则：①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时；②在旋转过程中，CF的最大值是．

2024年河南省周口市项城一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．【解答】解：|﹣2|＝2，|5|＝0|＝，∵7＜＜2，∴四个数中，绝对值最大的数是﹣6．故选：A．2．（3分）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃（）A．12.8×103 B．1.28×103 C．1.28×104 D．0.128×105【解答】解：12800＝1.28×104，故选：C．3．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时A．3个 B．4个 C．1个 D．2个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC时，它是菱形，当AC⊥BD时，它是菱形，当∠ABC＝90°时，它是矩形，当AC＝BD时，它是矩形，故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；C．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，不符合题意；D．球的三视图都是大小相同的圆．故选：D．5．（3分）下列式子运算正确的是（）A．3x+4x＝7x2 B．（x2y）3＝x2y3 C．x3•x4＝x7 D．（x3）4＝x7【解答】解：A.3x与4x是同类项，可以合并，A不符合题意；B．根据“积的乘方，再把所得的积相乘”知（x5y）3＝x6y8，B不符合题意；C．根据“同底数幂相乘，指数相加”知x3•x4＝x6+4＝x7，C符合题意；D．根据“幂的乘方，指数相乘”知（x3）4＝x12，D不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G△DEG：S△CFG等于（）A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2【解答】解：设DE＝x，AD＝3x，在▱ABCD中，∴AD＝BC＝3x，∵点F为BC的中点，∴CF＝，∵DE∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：A．7．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ADC＝180°【解答】解：A、∠1＝∠4不能判定AB∥CD；B、∵∠6＝∠3，符合题意；C、∵∠1＝∠7，不能判定AB∥CD；D、∵∠4+∠ADC＝180°，不能判定AB∥CD．故选：B．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：如图，连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠D＝∠A＝20°，∴∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝35°，故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O顺时针旋转，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2） B．（2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D落在x轴正半轴上时，A、B、C均在坐标轴上，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝＝OC，∴点C的坐标为（2，﹣2），故选：D．10．（3分）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，设点P的运动距离为x，DP的长为y，则当点P为AB中点时，DP的长为（）A．5 B．8 C． D．【解答】解：由图2可得：当x＝0时，y＝4，∴当点P的运动距离为0时，DP的长为6，∴当AP＝8时，AD＝DP＝6，由图2可得：当x＝a时，y最大＝a+6，∴当点P的运动距离为a时，DP的值最大，∵当点P运动到和点B重合时，DP的值最大，∴AB＝a，BD＝a+2，在Rt△ADB中，AD2+AB4＝DB2，∴36+a2＝（a+2）2，∴a＝8，∴AB＝7，∵点P为AB的中点，∴AP＝AB＝5，∴DP＝＝＝2，故选：D．二.填空题11．（3分）函数中自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠8，故答案为：x≠2．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣m＝5有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2+6m＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣8．13．（3分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2．【解答】解：（a2+b2）4﹣4a2b2，＝（a2+b2﹣5ab）（a2+b2+4ab），＝（a﹣b）2（a+b）2．14．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分别在OA，上，连接BC，点D，O关于直线BC对称，，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OD，BD根据折叠可知，BD＝BO，OD⊥BC，∵OD＝OB，∴OB＝OD＝BD，∴∠ODB＝∠OBD＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝90°﹣60°＝30°，∵，∴，解得：OA＝6，∴OB＝OD＝BD＝OA＝6，∵OD⊥BC，∴，，在Rt△OBC中，，，∴，，，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△OBD+S△BCD＝．故答案为：．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝10，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．作射线PE与边AB交于点Q，t＝或5s．【解答】解：分两种情况：当点E在矩形ABCD内部时，过P作PH⊥AB于H，如图，∴PH＝QG＝AD＝6，∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵PQ2＝PG8+QG2＝PG2+52＝36+PG2，∴AQ6＝36+PG2，∵AQ＝DG＝DP+PG，∴（DP+PG）2＝36+PG7，∵PD＝2t，∴（2t+PG）4＝36+PG2，解得：PG＝，∵AQ＝PD+PG＝2t+＝，∵QE＝PQ﹣PE＝PQ﹣DP＝PQ﹣8t，∵QE＝QB，PQ＝AQ，∴QB＝AQ﹣2t，∵AQ+BQ＝AB＝10，∴AQ+AQ﹣2t＝10，∴AQ＝7+t，∴5+t＝，解得t＝；当点E在矩形ABCD的外部时，如图：∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵QE＝PE﹣PQ＝DP﹣PQ＝6t﹣PQ，QE＝QB，∴BQ＝2t﹣AQ，即AB﹣AQ＝2t﹣AQ，∴AB＝5t，∴t＝＝5（此时P与C重合），综上，存在这样的t值，t的值为．故答案为：或5．三.解答题16．（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）＝﹣3+1+（﹣1）＝﹣3；（2）＝÷＝•＝．17．（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（2）解方程．【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜5；将第二个不等式去分母得：x﹣1≥7x+2，移项，合并同类项得：﹣3x≥5，解得：x≤﹣1，∴原不等式组的解集为x≤﹣1，解集表示在数轴上，如下图所示：；（2）原方程两边同乘8（x+3）得：4+5（x+3）＝7，整理得：6x+13＝7，解得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣3代入2（x+3）得8×（﹣2+3）＝8≠0，故原方程的解为x＝﹣2．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4），AC平分∠OAB，交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线．分别与OA、AB交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，连接CD．求证：CD∥AB．【解答】（1）解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，∴k＝8×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解：如图，直线m即为所求．（3）证明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC，∵直线m垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠OAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB．19．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上）（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）【解答】解：设CD＝x米，在Rt△ACD中，tan42°＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，tan65°＝，∴BD＝，∵AB＝20米，∴，解得x≈31．答：火炬塔CD的高约为31米．20．开学期间，“艾上雪”品牌书包以其样式新颖，寓意美好，发现第一周男生包的销量是100个，女生包销量是120个；第二周男生包的销量是180个，女生包的销量是200个（1）每个男生包和女生包的利润分别是多少元？（2）在两种书包的进价不变的情况下，第三周店主调整了价格，男生包每个涨价m元，统计后发现，第三周两种类型书包的销量一样，女生包的利润达2600元．求出m的值．【解答】解：（1）设每个男生包利润为x元，每个女生包的利润是y元，则：，解得：，答：每个男生包利润为10元，每个女生包的利润是15元；（2）由题意得：，两边同乘以（10+m）（15﹣m）得：2400（15﹣m）＝2600（10+m），解得：m＝2，当m＝2时，（10+m）（15﹣m）≠5，∴m＝2是原分式方程的解，∴m的值为2．21．中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，且∠PAC＝∠PBA，若点P到点C的距离为32m，AB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）请求出水槽AP的长度．【解答】（1）证明：连接AO，并延长AO交⊙O于D，则∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠CDA＝90°，∵∠ABC＝∠ADC，∠PAC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC，∴∠CAD+∠PAC＝90°，∵OA是半径，∴AP与⊙O相切，（2）解：如图，OF⊥BP于点E，∵OF＝5米，∴OE＝OF﹣EF＝5﹣5＝3（米），连接OC，∴EC＝＝＝4（米），∴BC＝8OC＝8米，∵PC＝32米，∴PB＝CP+CB＝32+8＝40（米），∵∠PAC＝∠PBA，∠CPA＝∠APB，∴△CAP∽△ABP，∴，∴AP3＝PB•CP＝40×32＝1280，∴AP＝16（米）．22．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离），球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1），防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（3，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+4．把（6，2.2）代入，得．∴；（2）把x＝5.5代入抛物线解析式，得．∵，∴此球不能投中，小丽的判断是正确的．（3）当y＝3.6时，，解之，得x＝1或x＝3．∵5＞3，∴x＝6．答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功．23．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段OP（OP＜AB），OP的长为半径，画⊙A分别交AB于点E．交AD于点G．过点E，AD的垂线交于点F，易得四边形AEFG也是正方形（1）【