专题九 计数原理与概率统计-2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

专题九计数原理与概率统计——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

一、选择题1．甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有()A.224种 B.288种 C.314种 D.248种答案：B解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有种；②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有种.故他们报名的情况总共有种.故选：B.2．为庆祝党的二十大胜利召开,某校举办“学习党的历史,争做新时代好少年”主题教育活动.为评估本次教育活动的效果,拟抽取150名同学进行党史测试.已知该校高一学生360人,高二学生300人,高三学生340人,采用分层抽样的方法,应抽取高一学生人数为()A.60 B.54 C.51 D.45答案：B解析：,所以应抽取高一学生人数为54人,故选：B.3．已知某批零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其中的产品为“合格品”,若从这批零件中随机抽取一件,则抽到合格品的概率约为()(附:若,则,,)A.0.3414 B.0.4773 C.0.512 D.0.8186答案：D解析:因为某批零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,所以.故选:D.4．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案：C解析：因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确;该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元),超过6.5万元,故C错误.综上,给出结论中不正确的是C.故选：C.5．的展开式中的系数为40,则实数a的值为()A.4 B.2 C.1 D.答案：C解析：展开式的通项公式,,1,2···,5则其展开式中的系数为,的系数为,又的展开式中的系数为40,故,则,故选：C.6．某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：第x天12345使用人数y151734578421333由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点的残差为()A.-5 B.-6 C.3 D.2答案：B解析：令，则，1491625使用人数y151734578421333，所以，，所以，当时，，所以残差为.故选B.7．已知随机变量的分布列如下：012P其中,2,若,则()A., B.,C., D.,答案：B解析：由表中数据可知,,,又,,,,.故选：B.8．某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人.现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为()A.0.58 B.0.60 C.0.62 D.0.64答案：C解析：记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”.由题意知，，，，，，，由全概率公式得，.即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62.故选：C.二、多项选择题9．将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则()A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不相互独立C. D.答案：BD解析：将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：BD.10．用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分为100分,成绩都是整数)中抽取一个样本量为100的样本,其中男生成绩数据40个,女生成绩数据60个,再将40个男生成绩样本数据分为6组:,,,,,,绘制得到如图所示的频率分布直方图(同一组的数据用该组的中间值代表)则下列说法中正确的是()A.男生成绩样本数据的平均数为71B.估计有90%的男生数学成绩在84分以内C.在和内的两组男生成绩中,随机抽取两个进行调查,则调查对象来自不同分组的概率为D.若男生成绩样本数据的方差为187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,则总样本的方差为146答案：AC解析:对于选项A,根据频率分布直方图有,男生成绩样本数据的平均数,故A正确;对于选项B,根据频率分布直方图有,男生数学成绩在84分以内的人数的频率为,所以估计有80%的男生数学成绩在84分以内,故B错误;对于选项C,根据频率分布直方图有,在和内的男生人数分别为6人,2人,随机抽取两个进行调查,则调查对象来自不同分组的概率为,故C正确;对于选项D,设女生成绩样本数据的平均数为,则总样本的平均数,所以总样本的方差为,故D错误.故选:AC.三、填空题11．从红、绿、黄、紫、白、蓝6种颜色中任选2种不同的颜色,则没有选红色的概率为____________.答案：解析：从红、绿、黄、紫、白、蓝6种不同的颜色中任选2种,共有15种不同的情况,其中没有选红色的所有情况为(绿,黄),(绿,紫),(绿,白),(绿,蓝),(黄,紫),(黄,白),(黄,蓝),(紫,白),(紫,蓝),(白,蓝),共10种,故所求概率为.12．若的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为________.答案：45解析:因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以,展开式的通项为,令得,所以展开式中的常数项为.故答案为:.13．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,10,12.已知这组数据的平均数为10,标准差为,则的值为______________.答案：解析：平均数为,即①,方差为,即②,由①②解得,或,,所以当,时,；当,,故答案为：.14．盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取2个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后再放回,此时盒中黑球的个数为X,则________,________.答案：,解析:在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后再放回,此时盒中黑球的个数为表示取出两个球,其中一黑一白:表示取出两个球为黑球:表示取出两个球为白球,故答案为:;.四、解答题15．2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了科技创新和市场开发,经过一段时间的运营后,统计得到x,y之间的五组数据如下表:x12345y911142620其中,x(单位:百万元)是科技创新和市场开发的总投入,y(单位:百万元)是科技创新和市场开发后的收益.（1）求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度;（2）该公司对该产品的满意程度进行了调研,在调研100名男女消费者中,得到的数据如下表:满意不满意总计男451055女252045总计7030100是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关?（3）对（2）中调研的45名女消费者,按照其满意程度进行分层抽样,从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察,再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研,设这4人中选择“满意”的人数为X,求X的分布列及数学期望.参考公式:①;②,其中.临界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据:.答案：（1）0.84,科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x具有较强的相关性.（2