第03讲 圆的方程高频考点精练（解析版）备战2024年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第第页第03讲圆的方程(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高二阶段练习）一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】圆的圆心坐标为，半径为.故选：D.2．（2022·江苏南通·高二期中）已知圆：，则该圆的圆心坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】圆：化为标准方程得，所以圆心坐标为，故选：D3．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高二阶段练习）圆关于直线对称的圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由圆的方程可得，圆心坐标半径为2，由题意可得关与直线对称的圆的圆心为关于直线对称的点，半径为2，设所求圆的圆心为，则，解得，故圆的方程为故选：D4．（2022·海南·琼山中学高二期中）已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为方程表示圆，所以，解得.故选：D5．（2022·北京·清华附中朝阳学校高二期中）若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．【答案】A【详解】由圆，整理可得，则圆心为，由题意，直线过圆心，则，解得，故选：A.6．（2022·天津益中学校高二期中）已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（

）A． B．16 C．5 D．4【答案】D【详解】由题意，，圆心坐标为，半径为；故选：D.7．（2022·浙江·元济高级中学高二期中）若点不在圆的外部，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为点不在圆的外部，所以且，化简得：解得：.故选：B.8．（2022·宁夏·吴忠中学高二期中（理））若直线经过圆的圆心，则的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．【答案】D【详解】圆的圆心为，则，，当且仅当时等号成立，故选：D二、多选题9．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高二期中）已知圆C：及点，则下列说法正确的是（

）A．直线与圆C始终有两个交点B．圆C与轴不相切C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为【答案】BD【详解】依题意，圆C：，圆心，半径，对于A，直线恒过定点，而点在圆C外，则过点的直线与圆C可能相离，A不正确；对于B，点到x轴距离为7，大于圆C的半径，则圆C与轴相离，即圆C与x轴不相切，B正确；对于C，点在圆C上，则，解得，而点，则直线PQ的斜率为，C不正确；对于D，，点Q在圆C外，由得：，D正确.故选：BD10．（2022·广东广州·高二期中）在同一直角坐标系下，直线与圆的位置可能为（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】对于ABC，由圆的图象知圆心位于第一象限，，，直线斜率，则A正确，BC错误；对于D，由圆的图象知圆心位于第四象限，，，直线斜率，则D正确.故选：AD.11．（2022·甘肃·敦煌中学高二期中）已知点在圆的外部，则的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】由题意可得，解得，故选：AC.12．（2022·全国·高二）已知圆M的一般方程为，则下列说法中正确的是（

）A．圆M的圆心为 B．圆M经过点C．圆M的半径为25 D．圆M不经过第二象限【答案】AD【详解】对于选项A、C，圆M的一般方程为，则圆的标准方程为．所以圆的圆心坐标，半径为5．所以选项A正确，选项C不正确；对于选项B，将代入圆的方程，不满足，所以选项B错误；对于选项D，令中的，得或，所以圆M被y轴截得的弦长为6，所以选项D正确．故选：AD．三、填空题13．（2022·上海·复旦附中高二期中）已知点P（2，1）在圆x²+y²+（λ1）x+2λy+λ=0外，则实数λ的取值范围是_____________【答案】【详解】由题意题设方程表示圆，则，或，点在圆外，则，，综上，的范围是．故答案为：．14．（2022·湖北·十堰市郧阳区第二中学高二期中）点在圆上，且点关于直线对称，则该圆的半径是__________.【答案】【详解】由，该圆的圆心坐为，因为点在圆上，且点关于直线对称，所以圆心在上，即，所以该圆的半径为，故答案为：15．（2022·四川省科学城第一中学高二期中（理））若实数x、y满足，则的最大值是_____________________.【答案】##【详解】将方程化为，表示以为圆心，半径为3的圆，表示圆上的点与原点之间的距离，故表示圆上的点与原点之间的距离的平方，由可知原点（0,0）在圆内，且原点与圆心之间的距离为，所以的最大值为，所以的最大值为．故答案为：.16．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高二阶段练习）若直线为圆C：的一条对称轴，且，则的最小值为___________.【答案】9【详解】∵，即，则圆C的圆心为，由题意可得：在直线上，则，∴，当且仅当时等号成立，故的最小值为9.故答案为：9.四、解答题17．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司高二阶段练习）求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点，，圆心在轴上；(2)经过直线与的交点，圆心为点.【答案】(1)(2)（1）设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；（2）联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.18．（2022·辽宁实验中学高二期中）已知：，，(1)求的面积；(2)求的外接圆方程.【答案】(1)15(2)【详解】（1）由题意可得：直线AB的斜率，，则直线AB的方程为，即，点到直线AB的距离，故的面积为.（2）设的外接圆方程为，则可得，解得，故的外接圆方程，即.B能力提升19．（2022·北京市怀柔区第一中学高二期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，为原点，以为直径作圆．(1)求圆的方程；(2)设是圆上的动点，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值为37，最小值为17【详解】（1），的中点为则，以为直径的圆的半径为所以圆的方程为：（2）设，则，设则，其中当时，有最大值37.当时，有最大值17.20．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期中）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，(1)求圆的方程；(2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(3)设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．【答案】(1)(2)或(3)．【详解】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点，设圆心坐标为，则，解得，，圆心，半径，故圆的方程为.（2）点