1.3同底数幂的除法第1课时（课件）-2023-2024学年七年级北师大版数学

第1课时北师大版数学七年级下册3同底数幂的除法第一章整式的乘除一、导入新课情境导入问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109这样的运算有何特点？如何计算呢？

12个109个10二、新知探究探究一：同底数幂的除法做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.=10×10×10=103

m个10n个10=10×10×···×10(m-n)个10=10m-n(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n二、新知探究知识归纳同底数幂相除，底数

，指数

.不变相减am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）同底数幂的除法法则:二、新知探究1.计算下列各式：

（1）(-x)6÷(-x)3；

（2）(xy)4÷(xy);

（3）

b2m+2÷b2；（4）-m8÷m2；

（5）(m+n)8÷(m+n)3.跟踪练习解：(1)(-x)6÷(-x)3

=(-x)6-3=(-x)3=-x3；(2)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3;

(3)

b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m；(4)-m8÷m2=-m8-2=-m6；(5)(m+n)8÷(m+n)3

=(m+n)8-3

=(m+n)5.二、新知探究注意:①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.方法总结二、新知探究已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an.

猜一猜：下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流.104=10000,

10(

)=1000,10(

)=100,10(

)=10,24=16,2(

)=8,2(

)=4,2(

)=2.做一做：二、新知探究探究二：零指数幂与负整数指数幂3210–1–2–33210–1–2–3你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?二、新知探究我们规定:零指数幂知识归纳即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示an的倒数.负整数指数幂：二、新知探究跟踪练习2.用小数或分数表示下列各数：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

二、新知探究=7－3－(－5)；=3－1－6；=(－8)0－(－2).议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；

(4)(－8)0÷(－8)－2.只要m,n都是整数，就有am÷an=am-n成立！

三、典例精析例1

计算:(1)am+n÷am-n；(2)(x+y)m+3÷(x+y)2；(3)(a-b)5÷(b-a)2.（3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n.（2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1.三、典例精析例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值:(1)a3x+2y;(2)a3x-2y.

解:(1)a3x+2y=a3x·a2y

=(ax)3·(ay)2

=23×32

=72.

三、典例精析B

四、当堂练习1.计算(a3)2÷a2的结果是 (

)A.a3B.a4

C.a7

D.a8B2.下列计算正确的是 (

)A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=anDB6.在等式am+n÷A=am-2中,A应是(

)A.am+n+2 B.an-2C.am+n+3 D.an+2四、当堂练习5.下列各式中一定正确的是 (

)A.(2x-3)0=1 B.π0=0C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1DD4.计算(a2)3÷(-a2)2的结果正确的是 (

)A.-a2 B.a2 C.-a D.aB

四、当堂练习x29(x+y)m+2-3

四、当堂练习(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.

四、当堂练习解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3=(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2.11.计算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3.核心知识点一探究学习用科学计数法表示绝对值小于1的数探一探：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

0.010.00010.00000001议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，化成小数后，在1前面有_________个0.想一想：10－21化成小数后，小数点后的位数是几位？

1前面有几个0？通过上面的探索，你发现了什么？n一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10n

(其中1≤a＜10,n是负整数）怎样确定a和n用科学记数法表示数的方法：①确定a：a是只有一位整数的数；②确定n：当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．归纳例1.用科学记数法表示下列各数：0.000030.00001095=3×0.00001=2.9×0.000001=1.195×0.00001=1.095×0.00001=2.9×10-6=3×10-5=1.195×10-5=1.095×10-50.00000290.00001195第一个非零数之前有几个零就是10的负几次幂类比学习5.35×104

8.61×10－4同：都是a×10n的形式，1≤a＜10异原数大于10原数小于1的正数n为正整数n为负整数53500=0.000861=总结：科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数.(1)2.1×10－4

=____________(2)7.08×10－3=____________(3)2.17×10－1=____________例2：把下列科学记数法表示的数还原成小数0.00010.007080.217.把a的小数点向左移动|n|位=0.000212.1×练一练：下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）

3.21×10-5（2）

-1.2×10-4（3）2×10－8

（4）7.001×10－6原式=

0.0000321原式=

-0.00012原式=0.00000002原式=0.000007001纳米（nm）是一种长度单位.1nm为十亿分之一米，即10–9m，它相当于1根头发丝直径的六万分之一．直径为1nm的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比.

纳米纳米技术是指在0.1~

100nm范围内，通过直接操纵和安排原子、分子来创造新物质，它将对人类的未来产生深远影响．例如，采用纳米技术，可以在一块方糖大小的磁盘上存放一个国家图书馆的所有信息；应用纳米技术还可以制造出“纳米医生”，它微小到可以注入人体的血管中．

用科学记数法表示一些单位换算问题随堂练习1.把0.0813写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(

)A．1B．－2C．0.813D．8.13D2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为(

)A．0.7×10－3B．7×10－3C．7×10－4D．7×10－5C3.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为(

)A．3B．4C．5D．6B4.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(

)A．169B．1690C．16900D．169000D5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为(

)A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8

C．7.6×109D．7.6×108B6.某种细胞的直径是0.00000095m，将0.00000095用科学记数法表示为(

)A．9.5×10－7B．9.5×10－8C．0