第六单元：比例的综合应用“进阶版”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第六单元：比例的综合应用“进阶版”专项练习1．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回去时空车原路返回，每小时可以比来的时候多行18千米，多长时间能够返回甲地？（用比例解）【答案】8小时【分析】根据题意可知，汽车的速度×行驶时间＝路程（一定），汽车的速度和行驶时间成反比例，据此设x小时能够返回甲地，列比例为（72＋18）×x＝72×10，然后解出比例即可。【详解】解：设x小时能够返回甲地。（72＋18）×x＝72×1090x＝72×1090x＝720x＝720÷90x＝8答：8小时能够返回甲地。【点睛】本题主要考查了反比例的应用，判断相关量是正比例还是反比例是解答本题的关键。2．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？【答案】10克【分析】根据题意可知，要保持糖水一样甜，则加入的糖水质量比和原来的质量比一样，据此设加入150克水后需加入x克糖，列比例为150∶x＝270∶18，然后解出比例即可。【详解】解：加入150克水后需加入x克糖。150∶x＝270∶18270x＝150×18270x＝2700x＝2700÷270x＝10答：加入150克水后需加入10克糖。【点睛】本题考查了用比例解决问题，掌握解比例的方法是解答本题的关键。3．开车从安阳到北京要行驶约500千米。一辆汽车从安阳出发前往北京，5小时行了全程的。照这样的速度，到达北京共需要多少小时？【答案】6.25小时【分析】把全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用500×即可求出5小时行驶的路程，根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程和时间成正比例，设到达北京共需要x小时，列比例为：500∶x＝（500×）∶5，然后解出比例即可。【详解】解：设到达北京共需要x小时。500∶x＝（500×）∶5500∶x＝400∶5400x＝500×5400x＝2500x＝2500÷400x＝6.25答：到达北京共需要6.25小时。【点睛】本题主要考查了正比例的应用，掌握解比例的方法是解答本题的关键。4．亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修师傅建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？（请用比例解答）【答案】80块【分析】因为每块地砖的面积×地砖的块数＝客厅地面的面积（一定），所以每块地砖的面积和地砖的块数成反比例。也就是边长0.4米的地砖的面积×边长0.4米的地砖的块数＝边长0.6米的地砖的面积×边长0.6米的地砖的块数，可以根据这个等量关系列比例解答。【详解】解：设需要x块。0.6×0.6×x＝0.4×0.4×1800.36x＝0.16×1800.36x＝28.80.36x÷0.36＝28.8÷0.36x＝80答：需要80块。【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。5．甲乙两地相距420千米，一辆车4小时行了全程的。照这样计算，行完全程要几小时？（比例解）【答案】6小时【分析】已知一辆车4小时行了全程的，即行了420千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这辆车4小时行了的路程。根据题意可知，这辆车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设行完全程要小时。（420×）∶4＝420∶（420×）＝4×420280＝1680＝1680÷280＝6答：行完全程要6小时。【点睛】先确定汽车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。6．为了响应绿色出行的号召，小美的爸爸骑电动车去上班，电动车每分钟行驶250米，6分钟可以到单位。如果改为步行上班，步行2分钟可走150米，照这样计算，步行多少分钟可以到单位？（用比例知识解答，不用比例知识解答的不给分）【答案】20分钟【分析】由题意可知，设照这样计算，步行x分钟可以到单位，因为路程不变，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。【详解】解：设照这样计算，步行x分钟可以到单位。（150÷2）x＝250×675x＝150075x÷75＝1500÷75x＝20答：照这样计算，步行20分钟可以到单位。【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确速度和时间成反比例关系是解题的关键。7．用收割机收割稻子，计划每小时收割0.2公顷，30小时能完成任务。（1）如果每天比计划多收割25%，多少小时可以收割完？（用比例知识解答）（2）如果每公顷产稻谷7.5吨，这块地一共产稻谷多少吨？【答案】（1）24小时；（2）45吨【分析】（1）由题意可知，工作总量不变，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），则工作效率和工作时间成反比例，实际的工作效率×实际的工作时间＝计划的工作效率×计划的工作时间；（2）先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出这块地的总面积，再乘每公顷产稻谷的重量，据此解答。【详解】（1）解：设x小时可以收割完。0.2×（1＋25%）×x＝0.2×300.2×1.25x＝0.2×300.25x＝6x＝6÷0.25x＝24答：24小时可以收割完。（2）0.2×30×7.5＝6×7.5＝45（吨）答：这块地一共产稻谷45吨。【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。8．小明一家三口开车去北京560千米外的爷爷家。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升汽油，中途不加油能达到爷爷家嘛？【答案】能【分析】根据题意可知，汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解；求出汽车行驶560千米的耗油量后，再与60升汽油比较，得出结论。【详解】解：设开车去爷爷家需要汽油升。∶560＝8∶100100＝560×8100＝4480＝4480÷100＝44.860＞44.8答：中途不加油能达到爷爷家。【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。9．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶120配制而成。要配制这种稀释消毒液605千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）【答案】5千克【分析】由“用药液和水按照1∶120配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和水的质量的比值一定，所以药液和水的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和水的比列出比例解答即可。【详解】解：设需要药液x千克。x∶（605－x）＝1∶120120x＝605－x120x＋x＝605－x＋x121x＝605121x÷121＝605÷121x＝5答：需要药液5千克。【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。10．仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28∶25，仓库中现有粮食多少吨？【答案】140吨【分析】先假设仓库原有粮食x吨，根据“这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28∶25”这个等量关系，列方程，再应用比例的基本性质解方程，得到仓库原有粮食数量，最后用原有的粮食减去调出的加上调入的就是现有的粮食数量。【详解】解：设仓库中原有粮食x吨，（x－20%x＋40）∶x＝28∶25（0.8x＋40）∶x＝28∶2528x＝25×（0.8x＋40）28x＝20x＋100028x－20x＝20x＋1000－20x8x＝10008x÷8＝1000÷8x＝125125－125×20%＋40＝125－25＋40＝140（吨）答：仓库中现有粮食140吨。【点睛】本题结合百分数和比例的知识考查列方程解答应用题，解方程时应用比例的基本性质（内项之积等于外向之积）求解。11．某地洪水过后要修补一条长7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例方程解）【答案】8天【分析】根据题意，公路全长7.2千米，前12天修了4.32千米，则剩下（7.2－4.32）千米；根据“照这样的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】解：设剩下的还要天修完。4.32∶12＝（7.2－4.32）∶4.32＝12×（7.2－4.32）4.32＝12×2.884.32＝34.56＝34.56÷4.32答：剩下的还要8天修完。【点睛】先确定工作效率不变，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系，得出工作量和工作时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。12．小龙家买了一套新房，装修时要用方砖铺地，80块方砖可铺地20平方米。用同样的方砖，小龙房间36平方米需要铺多少块？（用比例知识解答）【答案】144块【分析】设小龙房间36平方米需要铺x块，根据铺地面积÷方砖块数＝方砖面积可知，方砖的面积是一定的，即铺地面积与方砖的块数的商一定，所以铺地面积与方砖的块数成正比例，列出正比例算式，解答即可。【详解】解：设小龙房间36平方米需要铺x块，20∶80＝36∶x20x＝80×3620x＝2880x＝2880÷20x＝144答：小龙房间36平方米需要铺144块。【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。13．工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成，如果工作效率不变，每天多工作2小时，多少天可以完成？（用比例解）【答案】9天【分析】由题意可知，修这条水渠一共需要的小时数不变，每天工作的时间×工作的天数＝一共需要的小时数（一定），那么每天工作的时间和工作的天数成反比例，据此列出比例并解比例求出需要的天数。【详解】解：设x天可以完成。（6＋2）×x＝6×128x＝6×128x＝72x＝72÷8x＝9答：9天可以完成。【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。14．千克花生可以现榨千克花生油。刘姥姥买这种现榨的花生油0.8千克，需要多少千克花生？【答案】千克【分析】因为，所以花生油的质量与花生的质量成正比例。据此可设现榨花生油0.8千克，需要x千克花生。再列比例解答。【详解】解：设需要x千克花生。∶＝0.8∶xx＝×0.8x＝×x＝x＝÷x＝×x＝答：需要千克花生。【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答。15．出租车司机叔叔从甲地到乙地，前3个小时行了150千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共需要5小时，甲、乙两地相距多远？（用比例解决）【答案】250千米【分析】根据题意可知，速度＝路程÷时间，速度一定，则路程和时间成正比例，设甲、乙两地相距x千米，据此列方程为：x∶5＝150∶3，然后解出方程即可。【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。x∶5＝150∶33x＝5×1503x＝750x＝750÷3x＝250答：甲、乙两地相距250千米。【点睛】本题考查了正比例的应用，判断相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。16．张同周末去爬山，上山时每小时大约走3.5千米，用了2.4小时，下山时按原路返回，比上山少用了0.3小时，他下山时每小时走多少千米？（用比例解）【答案】4千米【分析】设下山时每小时走x千米。当路程一定时，速度与时间成反比例关系，即上山的速度×上山的时间＝下山的速度×下山的时间。根据这个数量关系可有（2.4－0.3）x＝3.5×2.4。【详解】解：设他下山时每小时走x千米。（2.4－0.3）x＝3.5×2.42.1x＝8.4x＝8.4÷2.1

x＝4答：他下山时每小时走4千米。【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。17．博爱小学开学前各教室、功能室要消毒，如果每天消毒15间教室，8天可以全部消毒完，实际每天多消毒5间。实际几天可以全部消毒完？（用比例解）【答案】6天【分析】把实际需要的天数设为未知数，因为教室的总数量不变，所以每天消毒的教室数量和需要的天数成反比例，实际每天消毒的教室数量×实际需要的天数＝计划每天消毒的教室数量×计划需要的天数，据此解答。【详解】解：设实际x天可以全部消毒完。（15＋5）x＝15×820x＝15×820x＝120x＝120÷20x＝6答：实际6天可以全部消毒完。【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。18．北京到南京高铁全程大约为1023km，北京到济南大约495km。一辆高铁从北京出发开往南京，当行驶到济南时用了1.65小时。按照这个速度，还需要多少小时到达南京站？【答案】1.76小时【分析】设还需要x小时到达南京站，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。【详解】解：设还需要x小时到达南京站。（1023－495）÷x＝495÷1.65528÷x＝300528÷x×x＝300×x300x＝528300x÷300＝528÷300x＝1.76答：按照这个速度到济南还需要1.76小时。【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。19．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机飞去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这样飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？（用比例的知识解