《机械原理 第2版》 课件 第7章 齿轮机构及其设计

专题七齿轮机构及其设计13

2456789齿轮机构概述齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿轮的切削加工变位齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮机构锥齿轮机构蜗杆蜗轮机构

齿轮机构概述1二、分类

一、特点3）效率高；4）结构紧凑；1）工作可靠，寿命长；2）传动比恒定；5）适用性广，功率、直径、速度范围均很广。可达99％，在常用的机械传动中，其效率最高。在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一。优点缺点1）制造及安装精度要求高；2）成本高。齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。一、特点齿轮机构设计需要解决两个基本问题：1）预定的传动比传动——几何尺寸;2）足够的承载能力——工作能力（1）平行轴传动（2）相交轴传动（3）交错轴传动直齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机构准双曲面齿轮机构按轴线位置分斜齿直齿人字齿二、分类§1齿轮机构概述内啮合直齿圆柱齿轮机构非圆齿轮机构圆形齿轮机构非圆齿轮机构（定传动比传动）（变传动比传动）(如:椭圆齿轮机构)圆柱齿轮机构圆锥齿轮机构……按传动比分斜齿轮斜齿条机构的应用直齿轮直齿条机构直齿轮直齿条机构的应用§1齿轮机构概述

齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓2二、渐开线齿廓

一、齿廓啮合基本定律三、渐开线齿轮传动的特点

1.齿廓啮合的基本定律◎一对齿廓在K点接触时，◎过Ｋ点作两齿廓的公法线，与连心线交于P点，P点为1、2的相对瞬心，此处绝对速度相等。vk1≠vk2nnVK2VK1

2O2

1O1KVK2K1P有：齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来传递运动的。主要传递回转运动，讨论两个齿轮的传动比——瞬时角速度之比与齿轮几何条件的关系。齿廓啮合基本定律：相互啮合的一对齿轮，在任一位置传动时的传动比，都与其连心线被其齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比。一、齿廓啮合基本定律1.节点P两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。欲实现定传动比，P必须为定点。2.节圆2.几个基本概念两轮在节点P处的速度相等，故一对节圆作无滑动的纯滚动两齿轮的安装(实际）中心距恒等于两轮的节圆半径之和节圆：分别以O1、O2为圆心,过节点P作的圆，参数带

'O1

1

2O2KnnPr1r2一、齿廓啮合基本定律

a′从理论上讲，只要给出一种齿廓，即可求出另一个啮合齿廓。3.齿廓曲线的选择能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。一、齿廓啮合基本定律其中渐开线齿廓应用最广，这种齿廓具有很好的传动特性，而且便于齿轮的设计、制造、安装、测量和互换等。常用齿廓曲线有渐开线，摆线，变态摆线，圆弧和抛物线等。

本课程主要讨论渐开线齿轮机构。

齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓2二、渐开线齿廓

一、齿廓啮合基本定律三、渐开线齿轮传动的特点

―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹为渐开线。（一）渐开线的形成二、渐开线齿廓BK－发生线rb－基圆半径θk－K点的展角

k－渐开线在K点的压力角rkθkrbαkαkvkOABKrbAK－渐开线3.B点为曲率中心，BK为曲率半径4.渐开线形状取决于基圆。基圆越大，渐开线越平直5.基圆内无渐开线

渐开线起始点A处曲率半径为0当rb→∞，变成直线。直线是特殊的渐开线总结：弧长等于发生线，基圆切线是法线，

曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。2.渐开线上任意点的法线必切于基圆（二）渐开线的性质1.二、渐开线齿廓

k上式称为渐开线函数，用invαK表示。已制成函数表。有：（三）渐开线的极坐标方程渐开线极坐标方程:根据二、渐开线齿廓

齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓2二、渐开线齿廓

一、齿廓啮合基本定律三、渐开线齿轮传动的特点

三、渐开线齿轮传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。由性质2

ω1ω2O2rb1rb2N2N1K

PC1C2KO1渐开线齿轮：以同一个基圆产生的两条反向渐开线为齿廓的齿轮渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变2.正压力方向不变，啮合线为一条恒定直线啮合线：一对轮齿啮合时所有啮合点的轨迹（N1

N2

线）。极限啮合点：N1、N2

啮合角：啮合线与两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，用

表示。它恒等于节圆压力角

渐开线齿轮传力性能好a'五线合一齿廓的发生线啮合线接触点的公法线两齿廓间力的作用线两基圆的内公切线三、渐开线齿轮传动的特点思考讨论：N1N2这条线的功能?3.中心距可分性若由于制造，安装，磨损等原因使得中心距增大，但由于基圆半径不变，传动比不会改变这对齿轮的装配和使用都十分有利小结：渐开线齿轮由于具有定传动比、力的方向不变、可分性等优点，所以得到了广泛应用。三、渐开线齿轮传动的特点可分性——当两轮实际安装中心距与设计中心距略有变动时，不会影响齿轮的传动比。

标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算3二、齿条的特征和尺寸

一、外齿轮的基本参数和几何尺寸三、内齿轮的特征

1.各部分名称和符号齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si

—一个轮齿两侧在半径为ri的圆周上的弧长齿槽宽ei

—相邻两轮齿间的轮槽在任意半径为ri的圆周上的弧长齿距pi=si+ei—相邻两齿同侧齿廓在半径为ri的圆周上的弧长法向齿距pn—相邻两齿同侧齿廓沿法线所量得的距离

pn=pb分度圆—计算和测量的基准圆齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽bpnrhahfhbpseeirfrbOrasipb基圆db、rb一、外齿轮的基本参数和几何尺寸4个圆3个弧3个高◆d=mz，p=

m◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。2.标准直齿轮的五个基本参数1）齿数z指齿轮整个圆周上轮齿的总数2）模数m为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/

的比值规定为一个有理数列，称为模数，记作m，单位为mm。

d=

zp模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。一、外齿轮的基本参数和几何尺寸②选用模数时，优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。①本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。注：4536282218141197(6.5)5.54.53.52.752.251.751.3751.1250.90.70.35第二系列5040322520161210865432.521.51.2510.80.60.50.40.30.250.20.150.120.1第一系列表7-2圆柱齿轮标准模数系列（摘自GB1357-2013）mm为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-2013规定了标准模数系列，见表7-2。一、外齿轮的基本参数和几何尺寸3）分度圆压力角4)齿顶高系数ha*

正常齿制，其标准值为ha*=15)顶隙系数c*

正常齿制，其标准值为c*=0.25

c＝c*m其标准值为：α=20°上述五个参数即为渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数ha＝ha*m一、外齿轮的基本参数和几何尺寸讨论：五个参数中，哪些是标准值？分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高3.标准直齿轮的几何尺寸计算公式齿顶圆直径齿根圆直径齿距齿厚齿槽宽基圆齿距标准齿轮：（1）模数、压力角为标准值；（2）分度圆齿厚等于齿槽宽s=e；（3）具有标准的齿顶高和齿根高，齿顶高系数、顶隙系数均为标准值。任意圆上的齿厚一、外齿轮的基本参数和几何尺寸

标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算3二、齿条的特征和尺寸

一、外齿轮的基本参数和几何尺寸三、内齿轮的特征

1.齿条的特征齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿形角20

。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。但只有一条线上齿厚等于齿槽宽，称为分度线（中线）

中线齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条2.齿条的主要尺寸齿顶高ha=ha*m

齿根高hf=(ha*+c*)m中线上的齿厚中线上的齿槽宽二、齿条的特征和尺寸

标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算3二、齿条的特征和尺寸

一、外齿轮的基本参数和几何尺寸三、内齿轮的特征

三、内齿轮（自学）三、内齿轮的特征

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4二、渐开线齿轮传动的连续传动条件一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件三、齿轮传动的标准安装与非标准安装四、齿轮齿条传动的标准安装与非标准安装一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

Pn1=Pn2=Pb=ij即基圆齿距相等一对渐开线齿轮在传动时，它们的啮合点都应在啮合线N1N2上。渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件：

两轮的模数和压力角应分别相等。传动比：pn2N1O1ω1ω2rb1N2rb2主动轮从动轮nnPEijO2pn1法向齿距正确啮合：两齿轮的法向齿距应相等

【例】

某机器进行大修需要采用一对齿轮传动，其中心距为144mm，传动比为2。在零件库房中存有四种现成的齿轮，它们均为国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20o。四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：

z1=24,da1=104mm;z2=47,da2=196mmz3=48,da3=250mm;z4=48,da4=200mm。试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。解：根据题要求可知，符合要求的一对齿轮必须满足如下条件：

①正确啮合条件，即模数相等、压力角相等；m3=5，m1=m2=m4=5

②它们的齿数比为２；

③它们的中心距为144mm。一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4二、渐开线齿轮传动的连续传动条件一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件三、齿轮传动的标准安装与非标准安装四、齿轮齿条传动的标准安装与非标准安装B1B2

—实际啮合线段从主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶部分开始，到主动轮的齿顶尖角与从动轮的齿根部分接触时，即将脱离啮合。N1N2

—理论啮合线段N1、N2

—啮合极限点齿廓工作段—阴影线部分B2—啮合起始点从动轮齿顶圆与啮合线的交点二、渐开线齿轮传动的连续传动条件（一）一对轮齿的啮合过程B1—啮合终止点主动轮齿顶圆与啮合线的交点

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra1ra2B1B2D连续传动条件：（二）重合度及其计算1、连续传动条件要连续传动：εα≥[εα][εα]为许用重合度而实际工程上，则要求：常用推荐值见表7-4。重合度：二、渐开线齿轮传动的连续传动条件重合度是指同时参与啮合的平均齿对数。重合度大，则同时啮合的轮齿对数多，传动平稳性，承载能力大。

＝1.47时，在齿轮传动的过程中，在两个0.47Pb的长度上，两对轮齿同时啮合；在0.53Pb的长度上，只有一对轮齿啮合。当

＝1时，始终有一对轮齿啮合；当

＝2时，始终有两对齿啮合。2、重合度的物理意义二、渐开线齿轮传动的连续传动条件齿条齿数为无穷大。直齿圆柱齿轮传动的最大重合度为εαmax=1.981。3、重合度的计算二、渐开线齿轮传动的连续传动条件

εα与模数无关。

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4二、渐开线齿轮传动的连续传动条件一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件三、齿轮传动的标准安装与非标准安装四、齿轮齿条传动的标准安装与非标准安装

为了避免一对轮齿啮合时齿顶与齿根的过渡圆弧相抵触，并留有一定的空隙储存润滑油，要有顶隙。三、齿轮传动的标准安装与非标准安装（一）齿轮传动中心距应满足的要求（1）保证两齿轮的齿侧间隙为零侧隙——当两轮工作侧齿廓接触时，非工作侧齿廓间出现的间隙一对齿轮传动时，齿侧间隙和顶隙的大小均与中心距有关为了减小或避免反转时轮齿间的冲击，要求齿侧间隙为零。而为便于相互啮合的齿廓间的良好润滑，避免因受热膨胀而出现卡死现象等，要有齿侧间隙

齿侧间隙是按零侧隙设计并由齿厚的负偏差来保证（2）保证两齿轮的顶隙c为标准值顶隙标准值c=c*m标准中心距（二）标准齿轮传动的标准安装标准齿轮按标准中心距安装，即为标准安装。标准安装的特征：

节圆=分度圆；

顶隙为标准值；

侧隙为零；

啮合角=分度圆压力角;

安装中心距=标准中心距三、齿轮传动的标准安装与非标准安装中心距与啮合角的关系：（三）标准齿轮传动的非标准安装若a′＞a时，r1′＞r1，r2′＞r2；jt＞0，c＞c*m；标准齿轮非标准安装时，啮合角

′＞压力角

若a′＜a时，两轮将无法安装。三、齿轮传动的标准安装与非标准安装

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4二、渐开线齿轮传动的连续传动条件一、直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件三、齿轮传动的标准安装与非标准安装四、齿轮齿条传动的标准安装与非标准安装分度线rbNPr′=rωα′=αc*mυ

=rω

r

标准齿轮的分度圆与标准齿条的分度线相切时称为标准安装。侧隙=

0传动特性：①啮合线和节点的位置始终不变；否则，称为非标准安装。标准安装非标准安装标准安装时，侧隙=0；c

=c*

m；②齿轮的节圆与分度圆始终重合；③啮合角始终等于分度圆压力角，即

α′=α侧隙≠0节线齿条节线与分度线重合。无论是否标准安装齿条节线与分度线不重合。非标准安装时，侧隙≠0，c

＞c*

m

；nn四、齿轮齿条传动的标准安装与非标准安装

已知一对正常齿制外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数：Z1=22，Z2=93，m=2mm。试计算：（1）按标准中心距安装时，重合度

。（2）若将中心距增大1mm，重合度

。分析：（1）（2）【案例研究】讨论：中心距增大时，重合度是变大、变小还是不变？传动比又怎样？

渐开线齿轮的切削加工5二、标准齿条型刀具的特征

一、齿轮的切削加工三、渐开线齿廓的根切

四、变位齿轮及其几何尺寸计算齿轮的加工方法较多，有精密铸造法、粉末冶金法、3D打印、热轧法、冲压法、模锻法和切削法等，其中最常用的是切削法。就其加工原理而言，切削法可分为仿（成）形法和范（展）成法。仿形法是在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀将所有齿槽逐个铣出来的方法。常用的刀具有：盘状铣刀（a)、指状铣刀(b)指状铣刀主要用于加工大模数齿轮。一、齿轮的切削加工（一）仿形法

同一模数m和压力角α的情况下，根据齿数不同，一般配用八把一套铣刀或15把一套的铣刀。每把刀加工一定齿数范围的齿轮。刀具齿形按各刀号中最小齿数制作。仿形法的特点：不需要专用齿轮加工设备，成本低

分度不均匀，齿形有误差，精度较低；加工不连续，生产效率低；适于单件修配表7-58把一套的铣刀刀号所加工齿数的范围刀号12345678加工齿数范围12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134135以上一、齿轮的切削加工齿形与基圆有关，模数m、压力角α、齿数Z均影响基圆的大小。是利用一对齿轮或齿轮与齿条相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。常用的刀具：齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀一、齿轮的切削加工（二）范成法范成运动

切削运动进给运动

让刀运动一、齿轮的切削加工齿轮插刀插削齿轮齿轮插刀插削内齿轮齿轮插刀加工齿轮齿条插刀加工齿轮一、齿轮的切削加工优点：用一把滚刀可以加工出m、

相同而齿数不同的各种齿轮；切削连续、生产效率高；加工精度高、无齿形误差；适用于批量生产齿轮滚刀加工齿轮缺点：不能加工内齿轮一、齿轮的切削加工齿轮滚刀滚齿一、齿轮的切削加工标准直齿圆柱齿轮：

渐开线齿轮的切削加工5二、标准齿条型刀具的特征

一、齿轮的切削加工三、渐开线齿廓的根切

四、变位齿轮及其几何尺寸计算2）这一部分齿廓是圆角刀刃，用于切制被加工齿轮靠近齿根圆的过渡曲线，不范成渐开线，故后面研究渐开线齿轮加工时不再提及这段高度。1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*m一段二、标准齿条型刀具的特征ha*

mc*

mα分度线齿顶线Or′=r（节线）齿条形刀具∴刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相切时，加工出的齿轮即为标准齿轮。

因被加工齿轮的分度圆齿厚和齿槽宽分别等于刀具节线上的齿槽宽和齿厚。思考：加工标准齿轮时刀具的位置：

渐开线齿轮的切削加工5二、标准齿条型刀具的特征

一、齿轮的切削加工三、渐开线齿廓的根切

四、变位齿轮及其几何尺寸计算1.根切现象及其后果

根切：用范成法加工齿轮时，刀具的齿顶将被切齿轮的根部渐开线齿廓切去一部分的现象。

根切的后果降低齿轮传动的重合度。削弱轮齿的抗弯强度；2.产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了被切齿轮的极限啮合点N三、渐开线齿廓的根切为了避免根切，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上，为此应使N1点高于刀具的齿顶线。PN1sinα≥ha*m标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为：zmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20°时，zmin=173.标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数三、渐开线齿廓的根切

渐开线齿轮的切削加工5二、标准齿条型刀具的特征

一、齿轮的切削加工三、渐开线齿廓的根切

四、变位齿轮及其几何尺寸计算避免发生根切的方法:为了加工齿数z<zmin，而又不发生根切，最常用的是变位修正法。变位齿轮：通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮为变位齿轮。刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。刀具的移动量称为变位量，用xm表示，x—变位系数规定：正变位时，x为正值；负变位时，x为负值。四、变位齿轮及其几何尺寸计算5、最小变位系数xmin

从而得不发生根切的最小变位系数为当时，四、变位齿轮及其几何尺寸计算标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。①当z<zmin时，产生根切②不适合a´≠a=m(z1+z2)/2的场合(一)采用变位齿轮的原因为改善上述不足，有些场合要采用变位齿轮传动。标准齿轮的缺点：③一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度低，容易损坏，影响整个齿轮的承载能力（小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多）。四、变位齿轮及其几何尺寸计算（二）变位齿轮传动的几何尺寸计算由于刀具相同，故变位齿轮的基本参数m、z、

、ha*、c*与标准齿轮均相同。所以：分度圆、基圆不变，齿距不变；齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0hfhahfha四、变位齿轮及其几何尺寸计算齿厚s＝(π/2＋2xtanα)m齿槽宽e＝(π/2－2xtanα)m齿顶高ha＝(ha*＋x)m齿根高hf＝(ha*＋c*－x)m齿顶圆直径da＝d+2(ha*＋x)m齿根圆直径df＝d-2(ha*＋c*－x)m四、变位齿轮及其几何尺寸计算

变位齿轮传动6三、各类型齿轮传动的特点

一、中心距的要求二、齿轮的传动类型四、变位齿轮传动的设计步骤一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：一、中心距的要求无侧隙啮合方程式：要满足：1）无侧隙啮合；2）顶隙标准

削顶——按无侧隙的中心距a

安装，同时需将两轮齿顶各削去

△y

m，其中：△y——齿顶高降低系数；△y＝(x1+x2)－y；

按此中心距安装，能否获得标准顶隙？齿顶高为：ha＝(ha*＋x)m－△y

m令满足无侧隙啮合的中心距a′＝a＋ym，y——中心距变动系数只要(x1+x2)≠0，则必有：(x1+x2)>y，即顶隙比标准的顶隙小。一、中心距的要求a′＝a＋ym△y＝(x1+x2)－y小

结变位齿轮传动常用的4个公式

变位齿轮传动6三、各类型齿轮传动的特点

一、中心距的要求二、齿轮的传动类型四、变位齿轮传动的设计步骤二、齿轮的传动类型1）x1＝x2＝0

标准齿轮传动

2）x1＝－x2≠0

等变位齿轮传动

3）x1+x2>0

正传动4）x1+x2<0

负传动按变位系数之和（x1+x2），将齿轮传动分为四类：

变位齿轮传动6三、各类型齿轮传动的特点

一、中心距的要求二、齿轮的传动类型四、变位齿轮传动的设计步骤三、各类型齿轮传动的特点1.不用削顶即可保证标准顶隙和无侧隙啮合2.小齿轮正变位，大齿轮负变位，大、小齿轮的强度接近，整体承载能力提高3.小齿轮的齿数可小于17，因此可获得更紧凑的机构。4.必须成对设计、制造和使用，互换性差。重合度略有减少。（一）等变位齿轮传动的特点(二）正传动（x1+x2>0）的特点齿数条件：x1+x2>0（z1+z2）可以小于2zminx1+x2>0

’>

，y>0，∆y>0①必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：②重合度减少较多。三、各类型齿轮传动的特点x1+x2<0

（z1+z2）必须大于Zmin①必须成对设计、制造和使用，互换性差。①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。②重合度略有增加。②两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。③弯曲强度和接触强度都有所降低。（三）负传动（x1+x2<0）的特点齿数条件：x1+x2<0

'<，y<0，∆y>0优点：缺点：三、各类型齿轮传动的特点四、变位齿轮传动的设计步骤当给定原始数据为z1、z2、m、a及a

时，其设计的步骤常为：计算啮合角：计算标准中心距a

计算变位系数和确定各自的变位系数确定原则：不根切条件连续传动要求：满足齿顶厚度要求：满足等强度、等磨损原则计算几何尺寸外直齿圆柱轮的主要计算公式基本参数z、m、

、ha*

、c*尺寸计算弧类圆类直线类直齿轮部分小结正确啮合条件m1=m2，

1=

2连续传动条件1）无侧隙啮合传动条件2）中心距与啮合角的关系确定中心距应满足的条件两轮的齿侧间隙为零两轮的顶隙为标准值对于标准齿轮和等变位齿轮传动，分度圆相切即可满足无侧隙和标准顶隙此时，中心距为标准中心距：对于正传动和负传动，要满足无侧隙和标准顶隙，必须将齿顶削减

y.m得无侧隙啮合方程式。直齿轮部分小结【实例】图示变速箱中的直齿圆柱齿轮传动，其中轮1和轮3为滑移齿轮。已知齿数z1=25，z3=13，z4=47，模数m均为6mm，两轴的实际中心距a=180mm，若齿轮1、2采用标准直齿圆柱齿轮传动，试分析计算：1、齿数z2=？2、要实现无侧隙啮合并保证标准顶隙，齿轮3、4应设计成何种变位齿轮传动类型？简要说明理由。3、按不发生根切的条件定出齿轮3的变位系数，确定齿轮4的合理变位系数的大小；计算齿轮3、4的分度圆半径，齿顶圆半径。解：时，应采用正传动；时，应采用负传动；时时，采用标准齿轮传动；时，采用等变位齿轮传动。【案例研究】齿轮传动的设计在图示行星轮系中，已知各轮齿数Z2=46，Z1=14，Z3=14，Z4=44，模数均为m=4mm,行星轮轴线与中心轮轴线之间的距离为a'=120mm，试求：①该轮系的自由度。②指出齿轮1、2的传动类型，并说明理由。③按不发生根切的条件定出齿轮1的变位系数x1，确定齿轮2的合理变位系数x2的大小;计算齿轮1、2的分度圆半径r1、r2;齿顶圆半径ra1、ra2;分度圆上的齿距P1、P2。④3、4齿轮应采用何种传动类型？为什么？4321a'【案例研究】齿轮传动的设计分析①行星轮系，计算所得F一定等于1②欲确定传动类型，需计算标准中心距a因a'=a，Z1=14<17，为等变位齿轮传动③x1=-x2解：(1)F=3n

2PL-PH=3

3

2

3-2=1(2)a12=m/2(z1+z2)=4/2(14+46)=120(mm)=安装中心距a'，且z1=14

17，所以齿轮1、2应采用等变位齿轮传动。

(3)x1

（17-Z1）/17=3/17可取x1=3/17，则x2=-3/17

r1=mZ1/2=4

14/2=28(mm)

r2=mZ2/2=4

46/2=92(mm)

ra1=r1+(ha*m+x1m)=28+(1+3/17)

4=32.71(mm)

ra2=r2+(ha*m+x2m)=92+(1-3/17)

4=95.294(mm)

P1=P2=

m=12.566(mm)

(4)a34=m/2(z3+z4)=4/2(14+44)=116(mm)

120，所以齿轮3、4应采用正传动类型。【案例研究】齿轮传动的设计

平行轴斜齿圆柱齿轮机构7三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点一、齿廓曲面的形成与啮合特点斜齿轮优点之一：

斜齿轮轮齿倾斜，逐渐加载逐渐卸载，故传动平稳，承载能力大，冲击小，噪音小。缺点：有轴向力，对轴系结构和强度都有影响。斜齿轮的轮齿倾斜，齿廓曲面为螺旋渐开面直齿轮分度圆柱面展开图斜齿轮各圆柱上的螺旋角

d

db

b

db

dl

β—斜齿轮分度圆柱的螺旋角，斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。一、齿廓曲面的形成与啮合特点

旋向:有左、右旋之分。左旋右旋一、齿廓曲面的形成与啮合特点

平行轴斜齿圆柱齿轮机构6三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点端面参数，轴线，下角标为“t”，如mt、

t等，是计算用参数。法面参数，齿向，下角标为“n”，如mn、

n等，是标准的。两个面内的参数靠螺旋角β联系起来二、斜齿圆柱齿轮的参数2.法面压力角

n和端面压力角

t1.模数mn、mt以斜齿条为例来推导二、斜齿圆柱齿轮的参数

平行轴斜齿圆柱齿轮机构6三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点三、斜齿轮传动的几何尺寸计算分度圆直径：d=mz标准中心距：可通过改变β来调整a的大小斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。将斜齿轮的端面参数代入直齿轮的几何尺寸计算公式，即得斜齿轮的计算公式mtz齿顶圆直径：da=d+2ha=d+2mn齿顶高：ha=h*at

mt=h*an

mn=mn齿根高：hf=(h*at+c*t)mt=(h*an+c*n)mn=1.25mn齿根圆直径：df=d-2hf=d-2.5mn

平行轴斜齿圆柱齿轮机构6三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件mn1=mn2=mαn1=αn2=α端面看相当于直齿轮的啮合，则：mt1=mt2αt1=αt2

外啮合取负

平行轴斜齿圆柱齿轮机构6三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点五、斜齿轮传动的重合度斜齿轮由于齿是斜的，其重合度比直齿轮多一部分。优点三、与直齿轮相比，重合度越大，承载能力大，而且，

越大，优点越明显。

缺点：产生的轴向力越大，通常取

=8~20º；人字齿可以取

=25º~40ºεβ——纵向重合度式中εβ=bsinβ/(πmn)

平行轴斜齿圆柱齿轮机构6三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮，称为斜齿轮的当量齿轮。其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用zv表示。其模数为mn，压力角为

n得：Zv

＝Z/cos3β椭圆：长半轴:

C点的曲率半径为：六、当量齿轮和当量齿数仿形法加工时，按“法面齿形相当的齿数”选择刀号弯曲疲劳强度计算时，按“法向齿形”研究法面齿形？优点四、斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3β=17cos3β<17短半轴:b=d/2

平行轴斜齿圆柱齿轮机构6三、斜齿轮传动的几何尺寸计算一、齿廓曲面的形成与啮合特点二、斜齿圆柱齿轮的参数四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、当量齿轮和当量齿数七、斜齿轮传动的主要优缺点七、斜齿轮传动的主要优缺点Fx随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好，冲击小、噪音小；②重合度大，传动平稳，承载能力高，适用于高速重载；③可方便凑配中心距；2.缺点：运转时会产生轴向推力Fx=Ft

tanββ=8

～20

突出优势减少劣势：采用人字齿轮：b=25

～35

例7-2④可获得更为紧凑的机构。

锥齿轮机构8圆锥齿轮机构用来传递两