9.5 分组分解法 苏科版七年级数学下册精讲精练基础篇(含答案)

专题9.26分组分解法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．将多项式分解因式的结果为（）A． B．C． D．2．把分解因式，正确的分组为（）A． B．C． D．3．下列因式分解错误的是（

）A． B．C． D．4．观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（

）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形5．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±116．用分组分解的因式，分组正确的是（

）A． B．C． D．7．在实数范围内分解因式2a3﹣8a的结果是（）A．2a（a2﹣4） B．2a（a+2）（a﹣2） C．2a（a+4）（a﹣4） D．a（a+2）（a﹣2）8．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数9．把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（）A． B．C． D．10．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．分解因式：_________________12．分解因式：__________.13．因式分解的结果是__________．14．因式分解：m2-n2-2m+1=___．15．分解因式：a2-b2+a-b=______________．16．因式分解：______．17．因式分解＝________．18．当时，代数式__________三、解答题19．分解因式：（1）； （2）．20．因式分解：(1)x2－y2－2x＋1； (2)x3－y3＋x2y－xy2.21．把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2； （2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．22．把下列各式分解因式：（1）

（2）（3）

（4）23．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：．（2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．24．用分组分解法分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）

参考答案1．A【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解．解：，故选：A．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2．A【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可．解：．故选：A．【点拨】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组．3．C【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．4．A【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．解：，，，∴或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A．【点拨】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．5．B【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解．解：a2-ab-ac+bc=11，（a2-ab）-（ac-bc）=11，a（a-b）-c（a-b）=11，（a-b）（a-c）=11，∵a＞b，∴a-b＞0，a，b，c是正整数，∴a-b=1或11，a-c=11或1．故选：B．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．6．D【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可.解：===.故选D.【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键.7．B【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．解：原式故选:B.【点拨】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法以及公式法是解题的关键.8．C【分析】把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故选：C．9．B【分析】将归结为一组，将1归结为一组．变形为，然后再使用平方差公式因式分解即可．解：原式．故选：B．【点拨】本题考查了因式分解中的分组分解法及公式法，属于基础题，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解题的关键．10．A【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．故选：A．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．11．【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．【分析】前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．解：原式=（a+b）2-22=（a+b+2）（a+b-2），故答案为（a+b+2）（a+b-2）．【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．13．【分析】通过多项式分组后，提取公因式便可解得．解：故答案为．【点拨】本题考查多项式的因式分解中分组分解法，掌握因式分解的主要方法是解题关键．14．（m-1+n）（m-1-n）【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．解：原式=m2-2m+1-n2=（m-1）2-n2=（m-1+n）（m-1-n）．故答案为（m-1+n）（m-1-n）．【点拨】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．15．(a-b)(a+b+1)【分析】先对原式进行分组，再利用提公因式法分解即可．解：a2-b2+a-b=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)．故答案为：(a-b)(a+b+1)．【点拨】此题主要考查了提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．16．（x＋y＋1）（x＋y－1）【分析】根据分组分解法与公式法因式分解即可．解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．故答案为：（x＋y＋1）（x＋y－1）．【点拨】本题考查了因式分解，掌握分组分解法与公式法因式分解是解题的关键．17．【分析】根据添项结合分组分解可进行求解．解：原式===；故答案为．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18．0【分析】原式先提取x，再分组，利用因式分解，代入数值即可求解．解：∵x=-6，，∴=0．故答案为：0．【点拨】本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法以及提公因式法分解因式是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式法，然后再用平方差公式进行因式分解即可；（2）先对式子进行分组，然后按照完全平方公式进行因式分解．解：（1）（2）【点拨】此题考查了因式分解的方法，涉及了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．20．(1)(x－1＋y)(x－1－y);(2)(x＋y)2(x－y)．解：试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.（1）分组后，先把x2－2x＋1用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）分组后先提公因式，再用平方差公式分解.解：(1)原式＝(x2－2x＋1)－y2＝(x－1)2－y2＝(x－1＋y)(x－1－y)．(2)原式＝x2(x＋y)－y2(x＋y)＝(x＋y)(x2－y2)＝(x＋y)2(x－y)．21．（1）（x+y+c）（x+y﹣c）；（2）b（a﹣2）（b﹣1）．【分析】（1）先分组，然后再运用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），然后再运用提公因式法分解即可．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2＝（x+y）2﹣c2＝（x+y+c）（x+y﹣c）；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（a﹣2）（b﹣1）．【点拨】本题主要考查了因式分解法，灵活运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．22．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，即可求解；（2）先分组，再利用平方差公式法因式分解，即可求解；（3）先利用完全平方公式法因式分解，再利用平方差公式法，即可求解；（4）先将原式化简，再利用完全平方公式法因式分解，即可求解．解：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行因式分解是解题的关键．23．（1）；（2）等腰三角形，见分析【分析】（1）先将代数式进行分组，然后再根据公式法和提取公因式法进行因式分解即可；（2）对