排列组合测试题(含答案)

排例组合专题训练TOC\o"1-5"\h\z.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A.81 B.64 C.12 d.14．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A. A3 B. 4A3 C. A5 -A2A3 d. A2A3 +A1A1A33 3 5 33 23 233.a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B.16C.10 D.6.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A.男生2人女生6人B.男生3人女生5人C.男生5人女生3人D.男生6人女生2人.(x1¥ _ _ _.在---=的展开式中的常数项是A.7 B.-7 C.28 D.-281231x)(1-2x)5(2+x)的展开式中x3的项的系数是A.120 B.-120 C.100D.-100(L2)n [Jx+x2)展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是A.180B.90C.45D.360由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A.60个 B.48个C.36个D.24个3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A.1260 B.120C.240D.720neN且n<55,则乘积(55-n)(56-n)...(69—〃)等于A.A55-n B.A15 C.A15 D.A1469-n 69-n 55-n 69-n从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A.120B.240 C.280 D.60把(、；3i-x)10把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是A.135 B.-135C,-360<3i d.360y3in1的展开式中，x2的系数是224，则—的系数是a.14b.28c.56D.112x2.不共面的四个定点到面a的距离都相等，这样的面a共有几个A.3B.4C.6D.7.4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法..在（1一元2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=,T=.4r在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 个.用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=.n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？已知集合S={—1,0,1},P={1,2,3,4上从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个.（x-1）—（x—1）2+（x—1）3—（x—1）4+（x—1）5的展开式中的x3的系数是A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为 .8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? 0.9915的近似值（精确到0.001）是多少？7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:.已知（2—J3x）50=a+ax+ax2+.・・+〃xso,其中a,a,a…,a是常数计算0 1 2 50 0 1 2 50 '（a+a+a+,••+4）2—（a+a+a+,••+4）20 2 4 50 1 3 5 4915、864016、4,一C15x302017、84018、219、2n20、2321、1522、10523、48024、0.95625.解：(1)甲固定不动，其余有A6=720，即共有A6=720种；⑵甲有中间5个位置供选择，有公其余有今=720，即共有A546=3600种;(3)先排甲、乙、丙三人，有41再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即41则共有454;=720种；(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有42，甲、乙可以交换有42，52把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有4;4244=960种；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有444，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有41则共有43444=1440种；(6)不考虑限制条件有47，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，7即-47=2520种；27(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有474，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即44=8407(8)不考虑限制条件有今，而甲排头有胃，乙排当中有个，这样重复了甲排头，TOC\o"1-5"\h\z乙排当中A5一次，即A7—2A6+A5=3720

5 7 6 56.解：设f(x)=(2-<3x)50,令x=1,得a+a+a+•••+〃=(2-、.3)500 1 2 50令x——1,得a—a+a—•••+a=(2+q3)500 1 2 50(a+a+a+・・・ )2— +a—— )2—0 2 4 50 1 3 5 49(a+a+a+・・・+a)(a—a+a一・・・+a)—(2—。3)5。(2+<3)50—10 1 2 50 0 1 2 50( 1)n 4.已知x2—展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,VVx7( 1、n求x2—-展开式中的系数最大的项和系数量小的项.V x7

(L1)n .一(2)x4x+-=的展开式奇数项的二项式系数之和为128,3!x7则求展开式中二项式系数最大项。(数学选修2--3)第一章计数原理［综合训练B组］一、选择题二、填空题［提高训练C组］一、选择题T值为A20.1284.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T值为A20.128B.15C.16D.2TOC\o"1-5"\h\z128 128 128若(2x+<3)4=a+ax+ax2+ax3+ax4,则|(a+a+a)2-(a+a)2的值为0 1 2 3 4 0 2 4 1 3A.1B.-1 C.0 D.2二、填空题2.在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个.5.若C2+C2+C2H 1~。2=363，则自然数n= .3 4 5 n三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？数学选修2-3第一章计数原理 ［基础训练A组］一、选择题B 每个小球都有4种可能的放法，即4X4X4=64TOC\o"1-5"\h\zC分两类：(1)甲型1台，乙型2台：CiC2；(2)甲型2台，乙型1台：C2C145 45C1C2+C2C1=7045 45C 不考虑限制条件有A5，若甲，乙两人都站中间有A2A3,A5-A2A3为所求5 33 5 33B 不考虑限制条件有A2，若a偏偏要当副组长有Ai,A2-Ai=16为所求5 454B 设男学生有了人，则女学生有8-x人，则C2C1A3=90,x8-x3即x(x-1)(8-x)=30=2x3x5,x=3\o"CurrentDocument"x1 1n1 1 04AT=Cr(-)8-r(--)r=(-1)r()8-Cx53r=(-1)r()8-Cx'rr+1 82 3x 2 8 2 841令8-_r=0,r=6,T=(-1)6(_)8-6C6=7 7 2 7 28B(1—2%)5(2+%)=2(1—2%)5+%(1—2%)5=...+2。3(—2%)3+xC2(-2x)2+55二(4C2-16C3)%3+...=-120%3+...55A 只有第六项二项式系数最大，则n=10，TOC\o"1-5"\h\z一，一、,2、 …(5一5八 八… …T=CrG..；%)10-r(―)r=2rCr%5-2r,令5一一T=0,T=2,T=4C2=180r+1 10 %2 10 2 3 10二、填空题1.(1)10 C3=10；(2)5C4=5；(3)14C4-C4=145 642.8640 先排女生有A4，再排男生有A4，共有A4•A4=86404 64480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1,其余的有A5，共有A1.A5=4804 5 451890T=Cr%10-r(-,")r，令10-r=6,r=4,T=9C4%6=1890%6r+1 10 5 104,-C15%30 C4r-1=Cr+1,4r-1+r+1=20,r=4,T=C15(-%2)15=-C15%3020 20 20 16 20 206.840先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有个其余的牛共有A1A厂8402当%丰0时，有A4=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+%424(1+4+5+%)=288,%=2；当%=0时,288不能被10整除,即无解11040 不考虑0的特殊情况，有C53C52A5=12000,若0在首位，则C3C4A4=960,C3C2A5-C3C1A4=12000-960=11040555 544三、解答题.解：(1)①是排列问题，共通了A121=110封信；②是组合问题，共握手C121=55次。(2)①是排列问题，共有£=90种选法；②是组合问题，共有C120=45种选法。(3)①是排列问题,共有A厂56个商；②是组合问题,共有C厂28个积。.解：(1)甲固定不动，其余有A6=720，即共有A6=720种;(2)甲有中间5个位置供选择，有A5,其余有A66=720，即共有A5A6=3600种;(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即A1则共有A55A;=720种；(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A2，甲、乙可以交换有A2，52把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于4人的全排列,则共有A;A2A4=960种；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A1则共有A3A4=1440种；(6)不考虑限制条件有A7，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，7即-A7=2520种；27(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A4=8407(8)不考虑限制条件有A1而甲排头有A6，乙排当中有A6，这样重复了甲排头，乙排当中A5一次，即A7—2A6+A5=37205 7 65‘2x+1>4x>33.解：⑴A4=140A3o12x+1 xxeN、(2x+1)2x(2x-1)(2x—2)=140x(x-1)(x—2)x>3orxeN、(2x+1)(2x-1)=35(x-2)x>3orxeN4x2-35x+69=0

(2)C2=C2+C1+C2,C2+C1=C2+C2n+3n+1n+1nn+2n+2n+2nC1=C2,n+2=n(n—D,n=4n+2 n 24．解：2n4．解：2n—27=128,n=8,的通项Tr+1=Cr(X2)8—r(—1)r=(-1)rCrX16-3r8X 8当r=B 从55-n到69-n共计有B 从55-n到69-n共计有15个正整数，即A1569-n当r=3,或5时，展开式中的系数最小，即T=-56x7,T=-56x为展开式中26的系数最小的项。.解：(1)由已知得C2=C5nn=7nn(2)由已知得C1+C3+C5+...=128,2n-1=128,n=8，而展开式中二项式nnn系数最大项是T+1=C)4(3)4=70X43/X2。TOC\o"1-5"\h\z.解：设f(X)=(2-<3X)50,令X=1,得a+a+a+・・・+a=(2-<3)500 1 2 50令x=-1,得a-a+a一・・・+a=(2+、/3)500 1 2 50(a+a+a+—,+d)2—(4+d+a+•••+4)2=0 2 4 50 1 3 5 49(a+a+a+・・・+a)(a-a+a-...+a)=(2-/3)50(2+<3)50=10 1 2 50 0 1 2 50数学选修2-3第一章计数原理 ［综合训练B组］一、选择题C个位A;,万位A1,其余A;,共计A;A1A3=36D相当于3个元素排10个位置，A3=72010

A 从c,d,e,f中选2个，有C2，把a,b看成一个整体，则3个元素全排列，A343共计C2A3=3643A先从5双鞋中任取1双，有Ci,再从8只鞋中任取2只，即C2，但需要排除58TOC\o"1-5"\h\z4种成双的情况，即C2-4，则共计Ci(C2—4)=1208 58dT=C7(\；3i)3(-x)7=360v13ix7，系数为360<3i8 10AT=Cr(2x)2n-r(_L)r=2?n-r。X2n-2r,令2n—2T=2,T=n—1r+1 2n 2X 2nC3 14则22Cn-1=224,Cn-1=56,n=4，再令8—2r=—2,r=5,T=—8~x-2=-2n 2n 6 4 x2D(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10=(C5-C2)x5+...=207x5+...10 10二、填空题2n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2义2义...义2(n个2)=2n60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C1C3+C3C1=6054 5423 C1C1A2-1=23，其中(1,1)重复了一次3423n=1,k=25.-51的通项为C5(X+-1)5-r(-1)r,其中(X+-1)5-r5.-51CrX5-r-2H，所以通项为(-1)rCrCrX5-r-2丫；令5—r—2r'=05-r 55-r5-r得r1=—，当r=1时，r，=2，得常数为—30；当r=3时，r，=1,得常数为—20；当r=5时，r'=0，得常数为-1；/.—30+(—20)+(—1)=-516.4186 3件次品，或4件次品，C3C2+C4C1=4186446 4467.15原式=7.15原式=(X一丁；(：—1)5]1+(X-1)(X—1)+(X—1)6X(X-1)6中含有X4的项是C2x4(-1)2=15x4，所以展开式中的x3的系数是1568．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，C2c3+C3C2+C4C1=105;间接法:C5-C5-C4C1=105TOC\o"1-5"\h\z45 45 45 9 5 54三、解答题.解：AUB中有元素7+10-4=13C3-C3-C3=286-20-1=265。13 6 3A3 1.解：(1)原式=(C2+C3)+A3=C3+A3=-^01+A3=1+A3=。100 100 101 101 101 A3 101 3 63(2)原式=C3 +C4-C4+C4 -C4+…+C4-C4 =C4 =330。3 5 4 6 5 11 10 11另一方法：原式=C4+C3+C3+…+C3=C3+…。34 4 5 10 5 10=C4+C3+…+C3=...=C4+C3=C4=330

6 6 10 10 10 11Cm+Cm-1Cm-1 Cm-1Cm-1(3)原式——n n——一一n——=1+—n——一一n———1CmCm Cm Cmn n nn(n-m)!(n-m+1)!(n+1)!― ―Am(n-m)!(n-m+1)!(n+1)!― ―Am—右边[(n+1)-m]! n+1所以等式成立。.解：(x+；-2)3—aJx)6，在(1-；x Ixl3就是展开式中的常数项。另一方法：原式—(qx-=)6,xX.解：抛物线经过原点，得c—0,b当顶点在第一象限时，a<0,--2a(n-m+1)!c)6中，x3的系数C3(-1)3—-20। 6T—C3(-1)3—-2046fa<0>0,即〈7八，则有C1C1种；Ib>0 34bIa>0当顶点在第三象限时，a>0，-2r°,即《>0，则有印种;共计有。。+A2=24种。34 4再把连续的3个空位和1个空位6.解：把B 含有再把连续的3个空位和1个空位B 含有10个元素的集合的全部子集数为S=210，由3个元素组成的子集数当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A52，所以共计有A4A2=480种。数学选修2-3第一章计数原理［提高训练C组］一、选择题B ———=6义 - ,n一3=4,n=7（n一3）! （n-4）!义4!TOC\o"1-5"\h\zD男生2人，女生3人，有C2C3；男生3人，女生2人，有C3C23020 3020共计C2C3+C3C23020 3020为T=C3,10TC3 15—=-^0-= S210 128A甲得2本有C为T=C3,10TC3 15—=-^0-= S210 128A (a+a+a)2-(a+a)2=(a+a+a+a+a)(a-a+a-a+a)0 2 4 1 3 0 1 2 3 40 1 2 3 4=(2+<3)4.(2-<3)4=1D分三种情况：(1)若仅T系数最大，则共有13项，n=12；(2)若T与T系数相7 76等且最大，则共有12项，n=11；(3)若T与T系数相等且最大，则共有14项，78n=13，所以n的值可能等于11,12,13C2D四个点分两类：（1）三个与一个,有c4；⑵平均分二个与二个,有号D 复数a+bi,（a/丑R）为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能二、填空题9分三类：第一格填2，则第二格有个第三、四格自动对号入座,不能自由排列;第一格填3，则第三格有4,第一、四格自动对号入座，不能自由排列;3第一格填4，则第撕格有41,第二、三格自动对号入座，不能自由排列;3TOC\o"1-5"\h\z165C3—C3—C3=16512 6 7180,30a中0,C1CC1=180；b=0,A2=30665 6a 'x 22 3r八 3r4T=Cr(—)9-r(—'—)r=(—1)r( )ra9-rCrX2-，令一一9=3,r=8r+19X"2 2 9 22、「 9 9 /(—1)8(——)8aC8=——a=—,a=42 916 413C3 +C2 +C2+C2+…+C2 =363+1,03+02+。2+-.+。2 =364,3 3 4 5 n 445 nC3+C2+.•.+。2=…=C3=364,n=135 5 n n+15! 6! 7 7!28 - =x ,m2—23m+42=0m!(5—m)!m!(6—m)!10m!(7—m)!而0<m<5，得m=2,Cm=C2=28880.9560.9915=(1—0.009)5=1—5x0.009+10x(0.009)2+...x1—0.045+0.00081«0.956—2 设f(x)=(1—2x)n，令x=1,得a+a+a+ ba=(1一2)7=—10 1 2 7令x=0,得a=1,a+a+ \-a=一1—a=-20 1 2 7 0三、解答题1.解：6个人排有A6种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.6(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A6・C4=25200种。6 7(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有A;种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6A2=30240种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C4种坐法；7②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C1C2种坐法；76③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C;种坐法.综