《用配方法解二次函数的相关问题》练习

用配方法解二次函数的相关问题的导练案一、选择题.下列函数中①尸3x+l；②尸4V—3x；®y=^+x2；@y=5—2x,二次函数的xA.②B.②③④A.②B.②③④C.②③D.②④TOC\o"1-5"\h\z.抛物线尸一3V一4的开口方向和顶点坐标分别是( )D.向上，(0,-4)D.(1,0)D.(0,-a)A.向下，(0,4)D.向上，(0,-4)D.(1,0)D.(0,-a).抛物线y= 的顶点坐标是( )A.(L-J)B. C..二次函数尸df+x+l的图象必过点( )A.(0,a) B.(—1,—a)C.(—1,a)5、已知方程x2-6x+q=0可配方成(x-p)2=7的形式，那么x?-6x+q=2可配方成下列的( )A.(x-p)J5B.(x-p)J9C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=56、把方程x?+3x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是( )2A.(x+-)2=--B.(x+-)2=-—C.(x+-)2=—D.(x+-)2=—4 16 2 4 2 4 4 16二、填空题.把二次函数尸加+6x+c(w#0)配方成尸a(x—犷+A形式为,顶点坐标是,对称轴是直线.当x=时，7•最值=;当aVO时，x时，y随x增大而减小；x.时，y随x增大而增大..抛物线尸2V—3x—5的顶点坐标为,当k时，y有最值是,与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是，当时，y随x增大而减小,当时，y随x增大而增大..抛物线尸3—2x—/的顶点坐标是,它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是..把二次函数y=x—4：x+5配方成y=a(x—力),+A的形式,得,这个函数的图象有最点，这个点的坐标为..已知二次函数y=/+4x—3,当户时，函数y有最值是，当;r时，函数y随x的增大而增大，当户时，y=0..抛物线尸酸+6x+c与尸3—2系的形状大小完全相同，只是位置不同，则.抛物线尸2V先向平移个单位就得到抛物线尸25—3)2,再向平移个单位就得到抛物线y=2(x—3)2+4.三、解答题1.已知二次函数y=24+4x—6.(1)将其化成y=a(x—H)2+k的形式；用配方法解二次函数的相关问题》练习

用配方法解二次函数的相关问题的导练案一、选择题.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2—3x；③尸4_+x?.;④丫=5-2*2,二次函数的X2 '有（）A.② A.② B.②③④ C.②③D.②④TOC\o"1-5"\h\z.抛物线y=—3x2—4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）人.向下，（0,4）8.向下，（0,—4）口向上，（0,4）口.向上，（0,—4）.抛物线y=一32-x的顶点坐标是( )2A.(1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,0)2 2 2.二次函数y=ax?+x+1的图象必过点( )A.(0,a) B.(—1,—a) C.(—1,a)D.(0,—a)5、已知方程x2-6x+q=0可配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可配方成下列的（ ）A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=56、把方程x2+3x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是( )2A.(x+3)2=―73 B.(x+3)2=―15 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=734 16 2 4 2 4 4 16二、填空题.把二次函数y=ax2+bx+c(aW0)配方成y=a(x—h)z+k形式为,顶点坐标是,对称轴是直线 .当x= 时，y最值= ；当a<0时，x时，y随x增大而减小；x时，y随x增大而增大..抛物线y=2x2—3x—5的顶点坐标为.当x=时，y有最值是，与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是,当x时，y随x增大而减小，当x时，y随x增大而增大..抛物线y=3—2x—x2的顶点坐标是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是..把二次函数y=x2—4x+5配方成y=a(x—h)2+k的形式，得,这个函数的图象有最点，这个点的坐标为..已知二次函数y=xz+4x—3,当x=时，函数y有最值是，当x时，函数y随x的增大而增大，当x=时，y=0..抛物线y=axz+bx+c与y=3—2x2的形状大小完全相同，只是位置不同，则a= ..抛物线丫=2乂2先向平移个单位就得到抛物线y=2(x—3)2,再向平移个单位就得到抛物线y=2(x—3)2+4.三、解答题1.已知二次函数y=2x2+4x—6.(1)将其化成y=a(x—h)2+k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；⑶求图象与两坐标轴的交点坐标;(4)画出函数图象⑸说明其图象与抛物线y=2x2的平移关系;(6)当x取何值时，y随x增大而减小;⑺当x取何值时，y〉0,y=0,y<0；1．/b、 4ac一b2/b4ac一b1．尸a(^+五"+ '(一五'"bb4ac一b2 bbx———,x———, -j ,x2——,x<——TOC\o"1-5"\h\z2a 2a 4a 2a 2a3493. 495 一3 3(3,-?)：，小，---,(-,0)>(-1,0),(0,-5),x<-,x>丁4 84 82 4 4(T,4),(—3,0)、(1,0),(0,3).j=(x—2)2+1,低，(2,1).—2,—7,x>—2,x=-2±47.±2.7.右，3,上，4.8.D. 9.B.10.B. 11.C.12.(1)j=2(x+1)2—8；(2)开口向上，直线x=—1,顶点(一1,—8)；(3)与x轴交点(一3,0)(1,0),与j轴交点(0,—6)；(4)图略；(5)将抛物线j=x2向左平移1个单位，向下平移8个单位;得至【」j=2x2+4x—6的图象;(6)x0—1；(7)当x<—3或x>1时，j>0；当x=—3或x=1时，j=0；当一3<x<1时，j<0；参考答案1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3,x+1=±43,x=-1±<3，故选C252、答案：C解析：4x2+25=0,4x2=-25,x2=-25，一个数的平方不可能为负数，故选C43、答案：D解析：①中方程无解，③中x=±2,故选D4、答案：B解析：3x2-6=21,即x=±3,故选B5、答案：D解析：X2+3x=4,x2+jx+A=4+A，即（x+4）2=73，故选D6、答案：C解析：3x2+8x-3=3(X2+8x)-33=3(=3(X2+8x+竺-竺)-3=3(x+—)2-16-3

3 3=3(x+-)2-25,故选C3 37、答案：7、答案：C解析：m2=9,m=±3,故选C8、答案：B 解析：由(x-p)2=7得(x-p)2-7=0,所以x2-6x+q=(x-p)2-7,因为x2-6x+q=2,所以(x-p)2=9,故选B解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。10、答案：1(答案不唯一)解析：1，4,9，…，答案不唯一11、答案：±3解析：2(x2+3)+3(1-x2)=0，所以x=±312、答案：3或7解析：(x2+y2-5)2=4x2+y2-5=±2x2+y2=5±2x2+y2=3或713、答案:y1=3,y2=-3解析：将x=2代入2x2+3ax-2a=0,解得a=-2；将a=-2代入y2+a=7，y1=3，y2=-314、答案：x2+8x+17=x2+8x+16-16+17=(x+4)2+1;(x+4)2>0・•.(x+4)2+1>0即代数式x2+8x+17的值恒大于02x-x2-3="x2+2x-3=-(x2-2x+3)=-(x2-2x+1-1+3)=-((x-1)2+2]=-(x-1)2-2V-(x-1)2<0・•・-(x-1)2-2<0即代数式2x-x2-3的值恒小于0解析：此题是使用配方法将代数式写成一个完全平方式与一个常数的形式，要求学生掌握这