广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考九年级数学单选题（每题3分，共30分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.3. 下列事件为随机事件的是（）A.太阳从东边升起 B.抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7C.经过红绿灯路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，它的内角和等于180°4. 下列实数：中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.86. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.7. 如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=125°，则∠1=（）A.125° B.65° C.55° D.45°8. 新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑。某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元，设该款汽车每次降价的平均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.9. 直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线与x轴的交点的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个10. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法。如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=90°，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K。若BF=2FH=2，则DE为（）A.4 B.2+ C.2 D.3二、 填空题（每题4分，共20分）11. 因式分解：。12. 如果，那么代数式的值是。13. 在甲、乙两位射击运动员的10次考试成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”中的一个）。14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弦AB与OB所成的角∠CBO=60°，且BC=2，则弦CB与弧AB所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留π）。15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，C的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作C的一条切线PD，点D为切点，则线段PD长的最小值为。三、 解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）16. 计算：17. 已知如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.18. 先化简：，再从-2，-1,1,2选择一个合适的数作为x的值代入求值。19. 已知：如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°。（1）在过点B作AC边上的高BM（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AM=3,则CM=。四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）20. 九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目调查”，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）小明调查了名学生，m的值为。（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为。（3）学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A，B）和2名女同学（C，D）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率；21. 小郭在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件。市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）直接写出y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．22. 综合与实践【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度。【实践探究】下面是两个方案及测量数据：项目测量龙象塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB．方案二：利用锐角三角函数．测量：距离CD，仰角α，仰角β．测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m【问题解决】

(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔AB的高度；

(2)根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

五、解答题（共2小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（-3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3），点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接BC，CP，BP。（1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）△BCP的面积是否存在最大值？若存在，请求出△BCP面积的最大值及此时P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线AQ与直线BC交于点Q，若存在∠AQB与∠ACB中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。24. 如图，BD是半径为3的O的一条弦，BD=，点A是O上的一个动点（不与点B