第二十二单元 算法初步、推理与证明、复数 测试题

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十二单元算法初步、推理与证明、复数注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．复平面内,复数(为虚数单位),则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．定义,,,则（）A． B． C． D．4．观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A． B． C． D．5．已知复数,则复数的虚部为（）A． B． C． D．6．对任意非零实数,,若的运算原理如右图程序框图所示,则的值是（）A．0 B． C． D．97．关于复数,下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数,则D．设,为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上8．已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是（）A． B． C．2 D．19．已知,,,……,观察以上等式,若(,,均为实数),则（）A．76 B．77 C．78 D．7910．阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）A．9 B．10 C．11 D．1211．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式,如图所示,数字1出现在第一行;数字2,3出现在第二行;数字6,5,4(从左至右)出现在第三行;数字7,8,9,10出现在第四行;以此类推,则按网络运作顺序第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2,第3行第1个数字为4,…,)是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201712．如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列的前12项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018二、填空题（本大题有4小题,每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上）13．若复数与都是纯虚数,则．14．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______．15．我国的刺绣有着悠久的历史,如图所示的为刺绣中最简单的四个图案,这些图案都是有相同的小正方形构成,小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图案包含个小正方形,则的表达式为．16．在计算“”时,某位数学教师采用了以下方法:构造等式:,以此类推得:,,,…,…,,相加得:．类比上述计算方法,可以得到:．三、解答题（本大题有6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数,若实数,满足,其中为的共轭复数．求实数,的值．18．（12分）如图,已知单位圆与轴正半轴交于点,当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动．设扫过的扇形对应的圆心角为,当时,设圆心到直线的距离为,与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式．（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的值为,求点的坐标．19．（12分）已知函数．（1）证明:函数的图象关于点对称；（2）求．20．（12分）已知数列满足:,,,数列满足:．（1）求数列、的通项公式；（2）证明:数列中的任意三项不可能成等差数列．21．（12分）下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为．（1）求出,,,；（2）找出与的关系,并求出的表达式；（3）求证:．22．（12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知数表中每一行的第一个数,,,…构成一个等差数列,记为,且,．数表中每一行正中间一个数,,,…构成数列,其前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若数表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数且,求数列的前项和；（3）在满足（2）的条件下,记,若集合的元素个数为3,求实数的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十二单元算法初步、推理与证明、复数一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．【答案】:C【解析】:∵,∴,故选C．2．【答案】:D．【解析】:由题意得,这种树的从第一年的分枝数分别是1,1,2,3,5,,则,,,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第6年树的分枝数是,故选D．3．【答案】:B【解析】:,,,,,同理,,,,周期为,∴,故选B．4．【答案】:A【解析】:由所给图形的规律看出,空心的矩形、三角形、圆形都是一个,实心的图形应均为两个,∴空白处应填实心的矩形,故选A．5．【答案】:D【解析】:,∴,∴复数的虚部为,故选D．6．【答案】:C【解析】:根据程序框图知,∴,故选C．7．【答案】:C【解析】:由题意可知,若为纯虚数,则,故选C．8．【答案】:B【解析】:设每次循环所得到的的值构成数列,由框图可,,,,,,…,所以{an}的取值具有周期性,且周期为T＝3．又由框图可知输出的,故选B．9．【答案】:D【解析】:观察以上等式,类比出等式,当时,可得:,所以,,,所以．故选D．10．【答案】:C【解析】:当时,,若,则输出的值是11,故选C．11．【答案】:B【解析】:网络蛇形图中每一行的第一个数1,2,4,7,11,按原来的顺序构成数列,易知,且,∴．∴第63行的第一个数字为,而偶数行的顺序为从左到右,奇数行的顺序为从右到左,∴第63行从左到右的第2个数字就是从右到左的第62个数字,这个数为．故选B．12．【答案】:B【解析】:观察点的坐标,写出数列的前12项:1,1,,2,2,3,,4,3,5,,6．可提炼出规律,偶数项的值等于其序号的一半,奇数项的值有正负之分,且,,,∴,,,∴,故选B．二、填空题（本大题有4小题,每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】:或【解析】:由已知可设,则,∴,∴,∴或,∴当时,,当时,．14．【答案】:5【解析】:,,,,,,,,,,,输出5．15．【答案】:【解析】:我们考虑,,,,…,归纳得出,∴．16．【答案】:【解析】:构造等式:,∴,,,……,,,相加得:．三、解答题（本大题有6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】:或．【解析】:由,可知,代入得,,即,∴,解得或．18．【答案】:（1）①②的式子分别为,；（2）当时,此时点的坐标为；当时,此时点的坐标为．【解析】:（1）当时,；当时,；综上可知,函数解析式为,所以框图中①②处应填充的式子分别为,．（2）若输出的值为,则时,,得,此时点的坐标为；当时,,得,此时点的坐标为．19．【答案】:（1）见解析；（2）．【解析】:（1）函数的定义域为,在函数的图象上任取一点,它关于点的对称点为．则,∴,∴函数图象上任意一点关于点的对称点仍在函数的图象上．即函数的图象关于点对称．（2）由（1）得,∴；；；……；；．∴．20．【答案】:（1）,；（2）见解析．【解析】:（1）由题意可知,,令,则,．又,则数列是首项为,公比为的等比数列,即,故,∴．又,,故,．（2）反证法:假设数列存在三项,,按某种顺序成等差数列,由于数列是首项为,公比为的等比数列,于是有,则只能有成立．∴,两边同乘以,化简得．由于,∴上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾．21．【答案】:（1）,,,；（2）,；（3）见解析．【解析】:（1）由题意有:,,,,．（2）由题意及