临界生一轮阶段性复习数学（1）-2024届高三数学一轮复习

2/2临界生一轮阶段性复习（1）时间：80分钟班级：姓名：一、单选题1．已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}2．若z=1+i．则|iz+3zA．45 B．42 C．25 3．已知a=log2A．a<b<c B．a<c<b C4．设函数fx=2xx-a在区间0,1A．-∞,-2B．-2,0C．0,2 5．函数y=3x-3A．B．C．D．6．记Sn为等差数列an的前n项和．若a2+a6A．25 B．22 C．20 D．157．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．A．1.0×109m3 B．1.2×1098．设函数f(x)=A．fx-1-1 B．fx9．若sinα+π6=13A．79 B．13 C．89 10．已知函数f(x)=3x2-2(mA．0，-3 B．-3，0 C．11．在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若BE=xAB+yA．23 B．-45 C．-512．设等比数列an的前n项和为Sn，若S6:S3A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3(11题图)13．若函数fx=ax,x≥14-aA．4,8 B．4,8 C．1,8 D．1,814．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（

）A．13 B．12 C．33二、多选题15．已知数列an满足a1=1,A．1an+3为等比数列B．aC．an为递增数列D．1an的前16．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-A．V3=2V2B．V3=V1三、填空题17．已知函数fx=x318．设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3，则2a+b⋅b四、解答题19．已知在△ABC中，A(1)求sinA；(2)设AB=5，求20．已知数列an满足a1+a3=2a(1)求数列cn和an的通项公式；(2)求数列an的前n21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥底面(1)证明：A1C=AC；(2)已知AA1与BB1参考答案：1．【详解】[方法一]：直接法因为B=x|0≤x[方法二]：【最优解】代入排除法x=-1代入集合B=xx-1≤1，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合2．【详解】因为z=1+i，所以iz故选：D.3．【详解】a=log20.2<log21=0,b【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．【详解】函数y=2x在R上单调递增，而函数f则有函数y=x(x-a)=(x-a故选：D5．【详解】令fx=3x-3-xcosx,x∈-π26．【详解】方法一：设等差数列an的公差为d，首项为aa2+a6=a1+d+a方法二：a2+a6=2a4从而d=a8-a47．【详解】依题意可知棱台的高为MN=157.5-148.5=9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V棱台上底面积S=140.0km∴V=3×320+60故选：C．8．【详解】由题意可得f(对于A，fx对于B，fx对于C，fx对于D，fx+1故选：B9．【详解】sin2α+10．【详解】因为函数f(x)=3x2所以(m+3)2-3m+3=0，解得m=011．【详解】解：已知D是BC上靠近点C的三等分点，所以AD=1又E为AD中点，所以BE=12AD12．【详解】解：因为数列an为等比数列，则S3，S6设S3=m，则S6=m2，则S6-S3=-m13．【详解】函数fx=ax,所以函数fx=ax,解得4≤a<8，所以数a的取值范围为4,814．【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为α，则S（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2又设四棱锥的高为h，则r2V当且仅当r2=2h2故选：C[方法二]：统一变量＋基本不等式由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则r=22V=(当且仅当a24=1-a所以该四棱锥的体积最大时，其高h=故选：C．[方法三]：利用导数求最值由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则r=22a，所以该四棱锥的高h=1-a22，V0<t<43，f't所以当t=43时，V故选：C.15．【详解】因为a1=1,an+1=an2+3所以数列1an+3是以4为首项，21an+3=4×2n因为an因为n≥1，所以2所以an+1-an1an=2n+1-316．【详解】设AB=ED=2FB=2a，因为ED⊥平面ABCD，FB∥ED，则V1=13⋅ED⋅S△ACD=13⋅2a⋅12⋅2a2=43a3，V2=13⋅FB⋅S△ABC=13⋅a⋅12⋅则V3=VA-EFM+VC-EFM=13AC⋅故选：CD.17．【详解】因为fx=x3a⋅2时x3a⋅2x-18．【详解】解：设a与b的夹角为θ，因为a与b的夹角的余弦值为13，即cosθ=13，又a=1，b=319．【详解】（1）∵A+B=3C，∴∴2sinAcosC-2cosAsin∴sin（2）由（1）知，cosA=110=由正弦定理，csinC=bsinB，可得20．【详解】（1）an+1=因为a1+a3=2由cn=a又a2故a2k+1=3a所以cn又c1+1=2，所以数列cn+1是以所以cn+1=2⋅3则a2n-所以an（2）当n为偶数时，S=4=4×2当n为奇数时，Sn综上所述，Sn21．【详解】（1）如图，∵A1C⊥底面ABC，∴A1C⊥BC，又BC⊥AC∴BC⊥平面ACC1A1，又BC⊂∴平面ACC1A过A1作A1O⊥CC1交CC1于O∴A1∵A1到平面BCC1B在Rt△A1设CO=x，